«Рэндольф, я знаю, ты очень уверен в себе. В твоём возрасте я тоже решил важную задачу в математической физике, добился прорыва и был так же самоуверен. Я думал, что Нобелевская премия по физике уже у меня в кармане, а Филдс — так, мелочь. Но сейчас мне за шестьдесят, и у меня нет ни Филдса, ни Нобеля. Молодым хорошо быть уверенными, но гравитация реальности рано или поздно притянет тебя к земле. И ещё, Рэндольф, хочу напомнить: следующий Международный конгресс математиков будет через два года, в 2022-м. Через полгода никто Филдсовскую премию вручать не будет».
Михаил Любич не мог не признать, что этот парень ему начинает нравиться. Он отличался от других китайцев или китайцев-американцев, которых Любич знал. В Нью-Йорке самое большое китайское сообщество в Америке, и в Стоуни-Брук китайских студентов и учёных — пруд пруди. За эти годы Любич видел множество китайских студентов, коллег и участников конференций. Все они были очень скромными. Даже китайские математики, выступавшие с часовыми докладами (максимум час) на пленарных заседаниях Международного конгресса математиков, в ответ на похвалу коллег говорили, что им ещё многое нужно улучшить, а многие коллеги гораздо сильнее их. Такого наглого, как Линь Жань, он видел впервые.
«Профессор Любич, я имею в виду, что через полгода Филдсовская премия 2022 года потеряет всякую интригу», — спокойно сказал Линь Жань.
Михаил Любич не стал спорить. Он не хотел разочаровывать молодого человека в его самый амбициозный момент. Он уже сказал всё, что должен был сказать:
«Я с нетерпением жду этого момента».
Линь Жань ответил:
«Профессор Любич, вы скоро всё увидите. Но мне всё же нужна небольшая помощь от университета».
Михаил Любич сказал:
«Конечно, это обязанность университета. Говори, какого профессора ты хочешь, чтобы он тебя направлял. Честно говоря, я всё думал об этом последние дни. Как ты знаешь, Стоуни-Брук не очень силён в теории чисел, а уж в сочетании алгебраической геометрии и теории чисел — тем более. Есть лишь несколько профессоров, которые немного касались этой темы, но у них мало опыта, и вряд ли они смогут дать тебе эффективное руководство».
Михаил Любич не успел договорить, что хорошая новость в том, что Линь Жаню не придётся долго ждать — они пригласили из Англии профессора, чья тема очень близка к его исследованиям, и он скоро приступит к работе.
Линь Жань прервал его:
«Нет, я не о том. Я о том, что у меня пока ограниченное влияние, и для некоторых моих передовых работ мне нужны семинары. Я не могу постоянно просить Терри. Я надеюсь, что Стоуни-Брук сможет организовать семинары с участием достаточно влиятельных математиков, чтобы я мог как можно быстрее распространить свою репутацию по всему математическому миру».
Слава профессора должна озарить весь математический мир и в 2020 году.
Михаил Любич прямо спросил:
«Значит, твоё доказательство слабой формы гипотезы Гольдбаха уже прошло рецензирование? У тебя есть новые результаты?»
Любич примерно догадывался, откуда такая уверенность Линь Жаня — у него были результаты. Только имея результаты, можно быть таким уверенным. То есть Линь Жань придерживал ещё какие-то работы.
Линь Жань сказал:
«Конечно. В ближайшие полгода я собираюсь выпустить серию результатов. Я надеюсь, что Стоуни-Брук сможет помочь мне организовать Zoom-конференции. Мой план — сначала с помощью чисто математических инструментов доказать, что граница для гипотезы о близнецах составляет 246, а затем полностью решить гипотезу о близнецах с помощью чисто математических методов. В процессе мне нужно будет распространять свои идеи через множество математических семинаров. И здесь я полагаюсь на помощь Стоуни-Брук».
Михаил Любич был ошеломлён. Действительно ошеломлён. Чжан Итан доказал существование ограниченной границы для гипотезы о близнецах в 2013 году, а в 2014 году математики всего мира с помощью компьютерных вычислений снизили её до 246. Без компьютерной помощи удалось достичь лишь 600, и это было сделано в ноябре 2013 года. То есть с ноября 2013 года до сегодняшнего дня, более шести лет, многие математики пытались доказать, что граница 246 может быть получена чисто математическими методами. Но за шесть с лишним лет никто этого не сделал. (Кстати, и к 2025 году никто не сделал.)
Михаил Любич подумал: «Значит, метод, который ты использовал для слабой формы гипотезы Гольдбаха, можно применить и к гипотезе о близнецах?»
«Нет-нет, тот метод здесь не работает. Гипотеза о близнецах и гипотеза Гольдбаха — разные задачи. Доказательство границы 246 с помощью чисто математических инструментов — это чисто техническая задача теории чисел. Для неё нужны только основные идеи теории чисел, ничего сложного. Но полное решение гипотезы о близнецах потребует междисциплинарного подхода».
Михаил Любич был настроен скептически:
«Когда ты планируешь начать?»
«Когда угодно, как только Стоуни-Брук сможет всё организовать. Как только дата будет назначена, я за три дня выложу статью на arXiv, а через три дня прочитаю лекцию».
Михаил Любич сказал:
«Тогда через три дня. Выложи сегодня, а с Zoom-конференцией я разберусь, даже с учётом разницы часовых поясов».
Проверим, что это за лошадь. Если ты сможешь доказать, Стоуни-Брук выделит тебе больше ресурсов. Очевидно, доказательство границы 246 с помощью чисто математических методов — это тоже результат уровня четырёх ведущих журналов. Аспирантов, которые публикуются в четырёх ведущих журналах, в мире немало, но тех, у кого таких публикаций две, уже мало. А уж за месяц выпустить две статьи в ведущих журналах — это ещё реже. Кто же, имея результат, станет его придерживать? Аспиранты, публикующиеся в ведущих журналах, не беспокоятся о будущем; им не нужно думать о том, чтобы откладывать публикацию до поступления на работу.
«Линь Жань, нет, почему ты передумал? Мы же собирались воссоздать программу “Аполлон”, а теперь ты вдруг стал великим математиком?»
Ли Сяомань приехала из Буффало в Нью-Йорк. Расстояние между кампусами Буффало и Стоуни-Брук было большим. Из-за пандемии и дистанционного обучения она давно хотела вернуться, но всё не решалась. Получив сообщение от Линь Жаня, она твёрдо решила вернуться домой, даже если это означало столкнуться с надоедливыми дядей и тётей.
«Я и не знала, что у тебя такие таланты!» — Ли Сяомань была искренне потрясена.
Увидев сообщение Линь Жаня, она, конечно, знала, что такое Филдсовская премия. Она поискала в интернете и была ошеломлена. Всего за месяц с небольшим разлуки Рэндольф Линь наделал столько шума в математическом мире и стал называться новой звездой китайской математики. Погоди, мы же договаривались обмануть Безоса? Как ты вдруг взлетел в академическом мире? Даже будучи гуманитарием, Ли Сяомань имела базовое представление о математике и понимала, что результаты Линь Жаня означают — по крайней мере, что перед ним открыта прямая дорога в математике.
Линь Жань глубоко вздохнул и сказал:
«В общем, произошёл небольшой инцидент. Но программу “Аполлон” мы всё равно будем делать, просто с небольшой заминкой. Верь или нет, но математика всегда меня интересовала».
Ли Сяомань перебила его:
«Стоп, раньше ты говорил, что интересуешься программой “Аполлон”. А теперь — математикой».
Линь Жань покачал головой:
«Меня интересует и математика. В процессе обдумывания программы “Аполлон” я понял многие вещи, которые раньше не понимал. Мой мозг стал работать лучше. Понимаешь? Раньше я мог быть только любителем в математике, а теперь — вполне себе математик».
Перед Ли Сяомань он был очень сдержан, сказал «математик», а не «мастер».
Ли Сяомань вздохнула:
«Значит, Безоса мы не увидим? Но, наверное, и не стоит особо надеяться — сейчас почти все мероприятия онлайн. Сенаторы-демократы вряд ли рискнут проводить офлайн-банкеты. Это значит, что у тебя вряд ли будет возможность поговорить с Безосом наедине».
Линь Жань кивнул:
«Сяомань, если будет возможность — встретимся, если нет — не страшно».
«Так что же ты планируешь сейчас?»
«Для начала получу Филдсовскую премию», — небрежно сказал Линь Жань.
(График цитирований всех статей по гипотезе о близнецах)
«О доказательстве гипотезы о близнецах и границе для интервалов между простыми числами, не превышающих 246»
В тот же вечер на странице Рэндольфа Линя на arXiv появилась новая статья. Название статьи не было особенно оригинальным, но аннотация привлекла внимание.
В ней чётко говорилось:
«Ранее доказательства гипотезы о близнецах опирались на следующие ключевые инструменты: решето Сельберга, решето GPY, многомерное решето Сельберга, которые оптимизировали границы, но используемые численные оптимизации не могли обойтись без вычислительных мощностей; методы, основанные на вычислениях, требовали компьютерного вмешательства для оптимизации параметров допустимых k-кортежей. Автор считает, что с помощью гипотезы Эллиотта-Халберстама, используя более сильный контроль нулей и косвенную поддержку обобщённой гипотезы Римана, можно эффективно решить эту проблему...»
Суть аннотации сводилась к одному: мы можем с помощью чисто математических методов доказать, что граница для гипотезы о близнецах равна 246.
Увидев это, Тао пришёл в восторг. Именно он инициировал проект Polymath по совместной работе над гипотезой о близнецах, и у него были особые чувства к этой задаче. К тому же Рэндольф был новичком, которого он сам «открыл». Он позвонил Джеймсу Мейнарду, своему соавтору по гипотезе о близнецах:
«Джеймс, ты видел новую статью Рэндольфа? Это просто потрясающе».
Он был взволнован этим прорывом, вспоминая усилия проекта Polymath шесть лет назад.
Голос Мейнарда раздался с другой стороны:
«Конечно, Рэндольф сейчас на слуху. Как только его статья появилась, коллеги в WhatsApp тут же сказали мне посмотреть. Я только что прочитал аннотацию. Он утверждает, что с помощью чисто математических инструментов доказал существование бесконечного числа пар простых чисел с разностью не более 246. Это очень впечатляет. Мне раньше удавалось достичь только 600, а он смог снизить до 246. Но я не смотрел, как он это сделал. Пока я немного скептически отношусь к этому результату».
Именно потому, что он сам работал над этой проблемой, он лучше других понимал, насколько она сложна. Я смог только 600, а ты — 246.
Тао объяснил:
«Он использовал нашу работу по проекту Polymath и добавил новые методы, оптимизировав весовые функции решета. Судя по беглому просмотру, он эффективнее справляется с членами погрешности, возможно, используя более сложные инструменты аналитической теории чисел, например, улучшенный гармонический анализ. Но я всё ещё многого не понимаю; мне интересно, как именно он это сделал».
В голове Тао мелькали сложные оценки сумм, он пытался понять, как Рэндольфу удалось оптимизировать погрешность.
Мейнард с энтузиазмом сказал:
«Звучит интересно! Надо будет как-нибудь внимательно прочитать его статью».
Но их недоумение длилось недолго. Через три дня Стоуни-Брук провёл Zoom-конференцию, на которой Линь Жань лично объяснил свой последний результат.
В следующие полгода прогресс Линь Жаня можно было охарактеризовать как стремительный.
Через месяц он опубликовал доказательство гипотезы Эллиотта-Халберстама. Эта гипотеза была сформулирована Эллиоттом и Халберстамом в 1968 году и опубликована в «Symposia Mathematica». До 2025 года она оставалась недоказанной. Если бы её доказали, это означало бы, что ошибка в распределении простых чисел в арифметических прогрессиях по модулю ≤ x контролируется эффективно, что значительно превосходит стандартный уровень 1/2. Будучи гипотезой, которая оставалась нерешённой более пятидесяти лет, эта статья вызвала сенсацию. Поскольку Рэндольф благодаря двум предыдущим работам уже не был новичком в математическом мире, а считался восходящей звездой с двумя публикациями в четырёх ведущих журналах. После выхода этой статьи многие поняли, что доказательство EH-гипотезы означает, что гипотеза о близнецах вот-вот будет решена.
Но не успели они опомниться, как Линь Жань выпустил ещё одну версию статьи.
«Доказательство гипотезы о близнецах на основе доказательства EH-гипотезы».
В математическом мире разразился скандал.
В первой половине 2020 года по миру бушевала пандемия, но не меньше бушевал и Рэндольф в мире математики. Первые две статьи были на уровне четырёх ведущих журналов, следующие две — на уровне Филдсовской премии. За полгода он так легко опубликовал их одну за другой.
После публикации доказательства гипотезы о близнецах все СМИ, освещающие науку, буквально сходили с ума, спрашивая мнение ведущих математиков. Самый частый вопрос: потеряла ли Филдсовская премия 2022 года свою интригу?

Комментарии

Загрузка...