«Итак, слабая форма гипотезы Гольдбаха получила элегантное и полное решение».
Формулы на доске стирались и переписывались снова и снова. Если бы их распечатали, получилось бы около 70 страниц. (Доказательство слабой формы гипотезы Гольдбаха, выложенное Хельфготтом на arXiv, насчитывало три версии, и окончательная занимала 79 страниц.)
Закончив, Линь Жань подошёл к доске и поклонился в знак благодарности. Зал взорвался овациями. Любой, кто добился такого результата, заслужил бы этих аплодисментов, но тем более они были заслужены тем, кто вновь явил миру чудо. Ведь Харви Коэн публично заявил, что лишь пять дней назад уведомил Линь Жаня, — значит, тот сумел дать полное доказательство слабой формы всего за пять дней.
Если бы это сделал кто-то другой, это показалось бы невероятным. Но после гёттингенского чуда в начале года и нью-йоркского чуда в конце, — да ещё учитывая, что Линь Жань был профессором Колумбийского университета, — всё казалось почти естественным.
Толпа окружила Линь Жаня.
— Рэндольф, я распоряжусь, чтобы твою статью как можно быстрее опубликовали в журнале. Гипотеза Гольдбаха, пусть и только слабая форма, — это огромное событие для математики, — сказал Фокс.
Он утешал себя мыслью, что, как бы ни было грандиозно гёттингенское чудо, в опубликованной статье в графе «место работы» будет значиться Колумбийский университет.
Зигель добавил:
— Рэндольф, я согласен с Фоксом. Кстати, когда ты собираешься заняться доказательством сильной формы? Я уверен, всех здесь интересует этот вопрос. Если тебе для вдохновения нужен Гёттинген — он всегда тебя ждёт.
Харви Коэн заметил:
— Профессор, я тебя подстегнул — и ты решил слабую форму. Если мы подстегнём тебя ещё сильнее, может, возьмёшься и за сильную? Давай договоримся здесь и сейчас: через год, на следующем математическом вечере, ты докажешь сильную форму гипотезы Гольдбаха? Хотя бы как развлечение в перерывах между работой в NASA.
Назвать доказательство сильной формы гипотезы Гольдбаха «развлечением» мог только Линь Жань. Он сам находил это абсурдным — будто гипотеза Гольдбаха была просто судоку, которым можно заняться в свободную минутку.
— Нет, сильная форма — это гораздо сложнее. Моя интуиция подсказывает мне, что на пути к ней стоят препятствия, которые можно преодолеть только с помощью совершенно новых инструментов. Например, мне пришлось привлекать алгебраическую геометрию, чтобы построить алгебраическое многообразие для геометрического моделирования. И это стало возможным только потому, что последние двадцать лет такие математики, как Гротендик, Серр и Вейль, пытались объединить теорию чисел и алгебраическую геометрию. Это позволило мне найти такой подход. Поэтому я предполагаю, что для доказательства сильной формы одних традиционных инструментов — решета, метода кругов — будет недостаточно. Работа Чэня довела эти методы до совершенства, но как бы мы их ни улучшали, мы не приблизимся к сильной форме гипотезы Гольдбаха. Нужно либо ждать прорывного объединения с другими областями, либо появления принципиально новых инструментов в самой теории чисел. С нынешними инструментами доказать сильную форму почти невозможно.
Линь Жань похлопал Чэнь Цзинжуня по плечу:
— Чэнь, возможно, ты докажешь сильную форму раньше меня.
Глядя на Чэнь Цзинжуня, который казался более живым, чем в его воспоминаниях из другого времени, он испытывал глубокие чувства. В той реальности, даже сделав открытие мирового уровня и став известным благодаря очерку Сюй Чи «Гипотеза Гольдбаха», Чэнь Цзинжунь достиг определённого академического и политического статуса, но его личная жизнь оставляла желать лучшего. Главной причиной было здоровье: сначала туберкулёз, потом болезнь Паркинсона — это помешало ему пойти дальше «1+2».
Чэнь Цзинжунь застенчиво улыбнулся и тихо сказал:
— Профессор, я обязательно постараюсь.
Это был его звёздный час, но из-за Линь Жаня весь свет прожекторов был направлен на профессора. Другой математик, более тщеславный, мог бы затаить обиду. Но Чэнь Цзинжунь был не таков: он был равнодушен к славе и богатству. Он уже получил от перемен, принесённых Линь Жанем, больше, чем мог себе представить. Он был глубоко благодарен, понимая, что несёт на себе огромную ответственность, а Линь Жань, работающий в Белом доме, взял на себя ещё более тяжкий груз. Одна мысль об этом вызывала у него давление; на его месте он бы не выдержал. Чэнь Цзинжунь до сих пор вспоминал тот вечер в Нью-Йорке, когда профессор, сидя в кабинете математического факультета Городского университета, одетый в пижаму, говорил с ним при свете луны.
В сумерках Нью-Йорка, после того как Линь Жань закончил разговор с математиками, генеральный директор IBM Томас Уотсон с горькой улыбкой сказал:
— Профессор, на этот раз мы здорово прогорели на рекламе.
На математическом вечере присутствовали не только математики и съёмочные группы, но и Томас Уотсон с топ-менеджерами IBM. Они надеялись привлечь внимание к своему бренду. IBM заплатила за то, чтобы профессор доказывал гипотезу Гольдбаха, — какой колоссальный пиар! По сравнению с гипотезой о близнецах, гипотеза Гольдбаха была более древней, более легендарной и, что важнее, более понятной широкой публике, поэтому её популярность была выше. Вот почему IBM, услышав от Харви Коэна астрономическую сумму в 5 миллионов долларов, скрепя сердце согласилась. Голубой гигант мог себе это позволить. Они рассчитывали на пять дней или даже неделю эфира на двух из трёх крупнейших телеканалов. Пять миллионов не были бы потерей. Но в итоге всё уместилось в один день. Пять миллионов не то чтобы были выброшены на ветер, но и эффекта не дали. Уотсон, конечно, не посмел упрекнуть Линь Жаня, но в шутливой форме попытался вызвать у него чувство вины, чтобы в будущем профессор помнил об IBM.
— Что случилось? — спросил Линь Жань.
Уотсон с мрачным видом пересказал всё в деталях, стараясь показать профессору, как они пострадали из-за него. Линь Жань засмеялся и сказал:
— Тогда вот что: в следующем году на нью-йоркском математическом вечере я подготовлю кое-что грандиозное. IBM организует прямую трансляцию — это будет куда более масштабная PR-акция, чем нынешнее доказательство гипотезы Гольдбаха.
Не только Уотсон, но и другие математики заинтересовались.
— Профессор, можно узнать подробности? — спросил Уотсон.
Линь Жань кивнул:
— Конечно. В следующем году на рождественском вечере мы устроим прямую трансляцию. Я буду играть одновременно с восемью лучшими шахматистами Америки. Моя цель — выиграть у всех. А затем я сыграю партию с Deep Blue. Тогда в списке трофеев Deep Blue на «Технологическом ковчеге» на первом месте будет моё имя. И когда Deep Blue сможет обыграть меня, это будет означать, что он обыграл человечество.
Восемь — потому что Линь Жань хотел расставить доски в форме восьми триграмм. Он рассказал об этом, и вокруг раздались изумлённые возгласы. Задача казалась невероятно сложной. Ведь математик — это не профессиональный шахматист. Рейтинговая система Эло была разработана Арпадом Эло, и Шахматная федерация США (USCF) начала использовать её в 1960 году. Так что, хотя тогда ещё не было всемирного рейтинга, существовал национальный рейтинг США. Глаза Уотсона загорелись:
— Профессор, договорились.
Он явно понимал, какой пиар-эффект это даст. Линь Жань тоже это понимал и сказал:
— Уотсон, это будет хорошая реклама для IBM. Давайте заключим небольшое пари. Если я не проиграю ни одной партии, вы платите мне 10 миллионов долларов. Если я проиграю хотя бы одну, я не беру с вас ни цента. Как вам такое?
Он удвоил ставку. Десять миллионов долларов в то время, даже с поправкой на индекс потребительских цен, составляли около 82 миллионов долларов 2020 года. А если считать по золотому стандарту, то это почти 500 миллионов долларов. Одна цифра слишком мала, другая слишком велика. В любом случае, 10 миллионов — огромные деньги. Если бы Уотсон был просто менеджером, он бы не мог принять такое решение единолично. Но Уотсон был сыном основателя IBM. И он ответил без колебаний:
— Без проблем, профессор. Договорились. Ждём вашего выступления в следующем году.
Многие хотели бы дать Линь Жаню деньги, но не могли. У IBM появился шанс, и они ухватились за него. Богатейшие люди Америки в вопросах налаживания связей ничуть не уступали китайским бизнесменам. Даже если поставить на кон 10 миллионов как плату за технологию Deep Blue — и то не убыточно. К тому же все считали, что Линь Жань останется директором NASA как минимум на двадцать лет — всё зависело только от его желания.
Вечером, за банкетом, Дженни спросила Линь Жаня:
— Профессор, какой у вас шанс выиграть эти 10 миллионов?
Линь Жань задумался и ответил:
— Сказать «сто процентов» было бы преувеличением, но, наверное, девяносто пять. То, что профессор Коэн сказал днём — «займись гипотезой Гольдбаха как судоку в свободное время», — это слишком. Но вот играть в шахматы с самим собой в голове в свободное время — это вполне можно назвать развлечением.
Дженни закатила глаза:
— Профессор, это тоже звучит преувеличенно. Развлечение — обыгрывать восьмерых лучших шахматистов США? Я в детстве мечтала стать чемпионкой США по шахматам среди женщин, как Нона Гаприндашвили.
В США с 1938 года проводились женские шахматные турниры. Но Нона Гаприндашвили была советской шахматисткой. Она выиграла турнир в Гастингсе, обыграв многих английских гроссмейстеров. Интересно, зачем советской шахматистке понадобилось ездить в Англию. Нона стала первой женщиной, получившей звание гроссмейстера.
Линь Жань объяснил:
— Дженни, люди разные.
Дженни чокнулась с ним, осушила бокал и вздохнула:
— Профессор, вы правы. Мне интересно, все ли для вас выглядят как обезьяны, даже если это самые умные люди Америки и мира?
Линь Жань тоже осушил бокал. Он уже привык к тому, что алкоголь слегка стимулирует мозг, и иногда ему казалось, что это помогает думать:
— Нет, таланты у людей разные. Например, я никогда не могу угадать, что у тебя на уме. А есть мужчины, которые очень хорошо понимают психологию женщин.
Пандемия охватила мир. В Австралии было лишь несколько случаев, но школы уже перешли на удалённое обучение. Для Тао это было хорошей новостью — у него появилось больше времени на MathOverflow и arXiv.
MathOverflow был профессиональным математическим форумом, и Тао годами активно участвовал в нём под своим именем. После появления GPT он использовал его для многих интересных задач, которые публиковал на форуме. Эти работы не дотягивали до серьёзных журналов, но были слишком сложны для обычной научно-популярной статьи, поэтому он делился ими на MathOverflow.
В этот день, как обычно, он сидел дома, наслаждаясь долгими каникулами, которые принесла пандемия. Его кабинет был заставлен книгами по математике — от классических «Введения в теорию чисел» до новейших монографий, каждая была свидетелем его академического пути. На стене висела белая доска, исписанная формулами. Свет монитора отражался от его лица. За окном улицы были пусты — даже редких собачников не было видно. Для иностранцев выгул собак был так же естественен, как еда.
Тао уже привык просматривать arXiv каждый день. Это стало его второй натурой. Но это не значит, что он читал всё. На arXiv ежедневно выкладывалось огромное количество статей, но он мог определить по заголовку, стоит ли обращать на них внимание. Большинство он пропускал. Иногда какой-нибудь заголовок заставлял его остановиться и прочитать аннотацию. Но статей, которые он читал полностью, было ничтожно мало — может, одна из тысячи. Его критерии были очень строгими: заголовок должен быть достаточно новым, аннотация — достаточно глубокой, иначе он пролистывал дальше. Это напоминало читателя с платформы Qidian, просматривающего рекомендации.
Он открыл arXiv, пролистывая страницу. Заголовки проплывали мимо, большинство он игнорировал. Вдруг его взгляд остановился на заголовке: «Применение методов алгебраической геометрии к доказательству троичной гипотезы Гольдбаха».
Он остановился.
Слабая гипотеза Гольдбаха была ему прекрасно знакома. В 2013 году Хельфготт доказал её, используя метод кругов и большое решето: любое нечётное число, большее 5, можно представить как сумму трёх простых чисел. Тао хорошо помнил доказательство, сочетавшее классическую теорию чисел и современные вычислительные мощности. Но эта статья утверждала, что использует методы алгебраической геометрии для улучшения доказательства Хельфготта — это его удивило.
Алгебраическая геометрия и теория чисел, хотя и являются важными разделами математики, лишь в последние сорок лет начали пересекаться. Но большей частью они оставались разрозненными, особенно в области простых чисел. Алгебраическая геометрия изучает геометрические объекты, заданные полиномиальными уравнениями, а теория чисел, особенно раздел о простых числах, сосредоточена на свойствах целых чисел. Как можно применить алгебраическую геометрию к аддитивной теории чисел, такой как гипотеза Гольдбаха? Это было загадкой.
Тао нахмурился: «Возможно ли это?» Но заголовок был достаточно интригующим.
Он взглянул на автора: «Рэндольф Линь». Китаец? — подумал он.
Автор был один, что обычно. Университет штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук был известен дифференциальной геометрией — когда они начали заниматься теорией чисел и алгебраической геометрией? Тао ещё больше заинтересовался. Как известный математик-блогер, он знал многих профессоров Стоуни-Брук, но никогда не слышал, чтобы кто-то из них работал в этом направлении.
С любопытством и долей скепсиса он открыл статью и прочитал аннотацию. В ней говорилось, что автор построил специальное алгебраическое многообразие, рациональные точки которого соответствуют представлениям нечётного числа в виде суммы трёх простых чисел. Изучая свойства этого многообразия, можно доказать слабую гипотезу Гольдбаха.
Тао нахмурился. Идея звучала очень свежо, но была ли она осуществима? Он решил прочитать введение. Автор подробно описывал, как построил это алгебраическое многообразие и использовал инструменты алгебраической геометрии для анализа его структуры. Он утверждал, что этот метод не только упрощает доказательство Хельфготта, но и открывает новый взгляд на распределение простых чисел.
Глаза Тао загорелись. Этот подход напомнил ему о неожиданных связях между разными разделами математики, с которыми он сталкивался в своих исследованиях, — такие связи часто приводили к неожиданным результатам. Возможно, эта статья была как раз таким примером.
Он откинулся на спинку стула, глядя на экран. Если метод верен, это будет огромный прорыв, имеющий далеко идущие последствия не только для теории чисел, но и для всей математики. Он вспомнил, как сам переносил методы анализа в комбинаторику или использовал теорию вероятностей для решения задач теории чисел. Такие междисциплинарные подходы часто открывали новые двери.
Он решил скачать полный текст и внимательно изучить его позже. Но в этот момент в кабинет вошла его жена и спросила:
— Терри, обед готов. Что будешь есть?
Тао поднял голову и улыбнулся:
— О, хорошо, я сейчас подойду.
Но его мысли всё ещё были заняты статьёй.
Он потратил целый день, просматривая страницу за страницей, проверяя каждое доказательство. Математический язык был сложным и изящным, сочетавшим распределение простых чисел и теорию многообразий. Он то и дело останавливался, чтобы свериться с литературой и убедиться, что правильно понимает каждый шаг. Поздно ночью Тао закрыл ноутбук и потёр виски. Хотя он понял общую структуру, некоторые технические детали всё ещё вызывали вопросы.
На следующее утро Тао созвал видеоконференцию, пригласив коллег и аспирантов, чтобы обсудить статью. На экране Zoom он показал аннотацию и с лёгким возбуждением сказал:
— В этой статье утверждается, что слабая гипотеза Гольдбаха доказана с помощью алгебраической геометрии. Что вы думаете?
Обсуждение быстро стало оживлённым. Один из коллег усомнился:
— Может ли алгебраическая геометрия работать с аддитивными свойствами простых чисел? Это звучит сомнительно.
Другой аспирант, специализировавшийся на алгебраической геометрии, оживился:
— Если они действительно построили подходящее алгебраическое многообразие, теоретически это возможно. Идея очень свежая!
Он подробно объяснил геометрический смысл точек на многообразии, помогая Тао лучше понять суть статьи.
Другой профессор высказал опасения:
— Доказательство Хельфготта уже довольно полное. Что может дать этот новый метод? Может, это просто переформулировка?
Тао слегка кивнул, записывая вопросы. Он знал, что научные прорывы часто рождаются в спорах. Он решил продолжить изучение и лично проверить каждое доказательство.
На третий день Тао рано пришёл в кабинет, заварил свежий кофе и снова открыл статью. На этот раз он сразу перешёл к ключевой части доказательства, сосредоточившись на том, как автор связывал нечётные числа с алгебраическим многообразием. В статье упоминалась конструкция на основе эллиптических кривых: анализируя рациональные точки кривых, автор строил представление суммы простых чисел.
Он уставился на экран, и вдруг в его голове вспыхнула идея.
— Вот оно что! — тихо прошептал он с улыбкой.
Автор использовал особые свойства эллиптических кривых, превращая задачу о сумме простых чисел в геометрическую, а затем решал её с помощью алгебраической геометрии. Этот метод был не только элегантным, но и мог дать новый взгляд на другие задачи теории чисел.
Тао откинулся на спинку стула, закрыл глаза, и в его голове пронеслись бесчисленные формулы и геометрические фигуры. Он почувствовал давно забытое волнение — то же самое, что испытывал много лет назад, когда решал какую-то сложную задачу. Он знал: если это доказательство верно, оно станет не просто улучшением слабой гипотезы Гольдбаха, а настоящей революцией на стыке теории чисел и алгебраической геометрии.
«Мне нужно найти автора, поговорить с ним лично, обсудить эту идею», — подумал Тао.
Но кто такой Рэндольф Линь? Математик такого уровня, и он никогда о нём не слышал?

Комментарии

Загрузка...