По мере того как время перевалило за третий день и он подходил к концу, математики в зале уже привыкли к стилю Линь Жаня: огромное количество записей на досках — он буквально писал статью прямо на глазах, и совсем немного пояснений, лишь когда происходил прорыв. Распределение обязанностей было чётким: аспиранты днём следили за лекцией и переписывали то, что утверждал Линь Жань, а затем днём они шли спать в общежития Гёттингена. Вечером все собирались вместе, неторопливо ужинали в общежитии, после чего шли в актовый зал, смотрели на результаты, записанные студентами днём, и отправляли своих студентов за кофе. Словом, аспиранты были на побегушках. Если у кого-то не было своих аспирантов, можно было попросить чужих — достаточно было сделать лишнюю копию рукописи и принести лишнюю чашку кофе. В Гёттингене, городе-университете, студентов никогда не было мало. Здесь найти «вьючное животное» на двух ногах было куда проще, чем настоящее на четырёх.
Ночью все обсуждали и проверяли правильность работы Линь Жаня.
Они уже всё обсудили:
«Раз Рэндольф может писать статью прямо на месте, мы можем и рецензировать её на месте».
«Да, каким бы ни был финальный результат, мы можем выделить правильные части, объединить их в статью и отправить в журнал с пометкой, чтобы они не рецензировали её, а сразу публиковали как спецвыпуск».
«Верно, получается, что все мы здесь — редакторы, которые редактируют материал прямо на ходу».
«Рэндольф хочет принести славу Гёттингену, и мы тоже внесём свой вклад в возрождение Гёттингенской школы, сделав эту историю ещё более легендарной. Предлагаю подписать статью от имени всех ведущих математиков современности — все мы пробежим этот математический марафон».
Автор статьи — Рэндольф Линь, а подпись рецензентов — Зигель, Серр, Дойлинг, Вейль, Атья, Харви и другие. Любой математический журнал обоссытся от страха, получив такое.
«Да, это поистине беспрецедентное событие в мире математики. Своими глазами видеть такое — бесценно. Не было такого раньше и, скорее всего, не будет впредь».
К третьему дню, когда инструменты, необходимые для стратегии, предложенной Линь Жанем в первый день, постепенно собрались воедино, все осознали, что шансы увидеть чудо становятся всё реальнее. Говорили, что днём спят, но на самом деле спали недолго и снова бежали в актовый зал. Ночью, когда Линь Жань отдыхал, энтузиазм только возрастал. Времени было мало — всего шесть дней, и если бы возникли какие-то проблемы, их нужно было немедленно сообщать Линь Жаню, чтобы он мог скорректировать свои мысли. Поэтому они и говорили, что для Линь Жаня это был марафон, но и для них — тоже марафон.
«Да, найти задачу того же уровня, что гипотеза о близнецах, всего за шесть дней, собрать столько математиков, и при этом действительно решить её — это невероятно сложно».
Состояние математиков было таким же приподнятым, как и у Линь Жаня.
Дойлинг предложил:
«Сейчас есть Международная математическая олимпиада для школьников. Может, стоит организовать что-то подобное для студентов и аспирантов? Использовать формат Гёттингенского математического марафона. Давать одинаковые задачи на шесть дней, а все, кто их решит, получают медали».
Первая IMO прошла в 1959 году в Румынии с участием семи восточноевропейских стран. С тех пор, за исключением 1980 года, она никогда не прерывалась.
Услышав это, Серр кивнул:
«Хорошая идея. Но самая большая трудность — найти подходящие задачи для студентов».
Действительно, все присутствующие мэтры считали, что главная проблема такого соревнования — не найти участников и не решить организационные вопросы (с этим бы справился Гёттинген), а найти правильные задачи. Задачи, которые студенты и аспиранты могли бы потенциально решить за шесть дней. Они не должны быть слишком простыми — иначе все получат медали и смысл теряется. Но и слишком сложными — тоже, иначе никто не справится. Нужна идеальная сложность. Это крайне трудно и требует мастерства от составителей.
Зигель усмехнулся:
«В этом и есть суть. Самая важная причина, по которой в математике существует преемственность, — это то, что у опытных математиков есть доступ к правильным задачам, которые помогают их ученикам расти. Но у студентов из менее развитых регионов таких возможностей нет. Они могут полагаться только на опубликованные статьи, потому что у их научных руководителей может не быть достаточного опыта. А если мы создадим Гёттингенский математический марафон, это будет означать, что зрелые математики будут предлагать молодым ученикам подходящие задачи для размышления. Задачи каждого года станут лучшей тренировкой для начинающих математиков. Это гораздо важнее, чем сам факт победы в соревновании, не так ли?»
Андре Вейль из Принстона, Гарольд Дэвенпорт из Кембриджа, Жан-Пьер Серр из Высшей нормальной школы в Париже — все признали эту идею блестящей. Единственный вопрос: почему этот крутой конкурс должен проводиться именно в Гёттингене? Разве Принстон, Кембридж и Париж сейчас не круче Гёттингена?
«Из-за Рэндольфа. Именно здесь, в Гёттингене, он начал этот беспрецедентный математический марафон, что и породило идею нашего марафона в его честь. К тому же у Гёттингена богатая история и глубокие традиции», — не уступал Дойлинг. В чём угодно можно уступить, но если математический марафон не будет проводиться в Гёттингене — это было бы невыносимо.
В этой временной линии Гёттингенский математический марафон стал лучшим доказательством для начинающих математиков. Как и IMO, он имел пригласительный характер. Математик, выступавший на Международном конгрессе математиков, имел право рекомендовать двух студентов для участия. Сначала он проводился ежегодно, но позже, из-за нагрузки на Гёттинген, стал проводиться раз в два года. Позже, когда в Гёттингене говорили «марафон», все думали о математическом марафоне, а не о беге. Трофей изображал молодого китайца, стоящего у доски в задумчивости, и его шутливо называли «мантией профессора». Получить награду — значило «принять мантию профессора в Гёттингене». Большинство китайских математиков, выигравших «мантию профессора», после защиты докторской диссертации приезжали в Гёттинген на постдокторантуру. Это делали и математики из других стран, но процент китайцев был особенно высок.
Если кто-то решал задачу в течение шести дней, все решившие получали позолоченный трофей. Если никто не решал за шесть дней, задача публиковалась, и те, кто решал её в течение года, могли приехать в Гёттинген и получить серебряный трофей. Те, кто решал после года, получали бронзовый трофей. В любом случае, Гёттингенский марафон стал традицией Гёттингена и началом его возрождения в этой временной линии. Разумеется, перед участием в марафоне остановиться в номере с «числом Рэндольфа» стало традицией уже в самой традиции. В день начала Гёттингенского марафона все гостиницы Гёттингена меняли номера на простые числа. Если вы говорили, что участвуете в марафоне, администратор менял номер на число Рэндольфа, чтобы ограниченное количество таких номеров не мешало бизнесу. Что касается двух комнат в отеле «Кларидж» для «постижения простых чисел», их нужно было бронировать как минимум за полгода.
Вернёмся в зал Гёттингена.
К третьему дню Линь Жань нашёл число — 70 000 000.
Когда он закончил говорить, математики в зале встали и столпились вокруг него, пытаясь лучше рассмотреть написанное на досках.
«Рэндольф, оставшееся время предоставь нам. Мы просмотрим твои результаты за следующие семь часов», — сказал Зигель, хлопнув его по плечу.
Линь Жань кивнул:
«Спасибо, профессор. Мои пояснения достаточно ясны. Когда я отдохну, мы ещё поговорим».
Математики собрались у досок, пытаясь осмыслить результаты, опередившие своё время.
Пол Эрдёш, известный своей одержимостью простыми числами, как и в предыдущие дни, придвинул стол и стул прямо к доске и начал перепроверять идеи и результаты Линь Жаня в своём блокноте.
Жан-Пьер Серр подумал: «Если Рэндольф не ошибся, то дальше нужно сводить 70 миллионов к двум».
Андре Вейль сидел чуть поодаль, глубоко задумавшись. Он размышлял о возможной связи этого результата с распределением нулей дзета-функции и думал: «Возможно, это даст новый взгляд на более глубокие аспекты теоремы о простых числах».
«Итак, Рэндольф пошёл отдыхать. Нам нужно как можно быстрее проверить его выводы», — сказал Зигель, встав в центр, когда Линь Жань ушёл.
Мысли у всех были разные — каждый думал о том, где ещё можно применить результаты Линь Жаня. В этом и заключалось преимущество репутации: все сначала верили, а потом уже сомневались. Как в будущем с Мотидзуки — из-за его прошлых достижений математическое сообщество не отвергало его доказательство ABC-гипотезы сразу, а пыталось разобраться.
Зигель продолжил распределение:
«Гарольд, Рэндольф применил решето Сельберга, но его использование для нахождения промежутков между простыми числами — совершенно ново. Я опасаюсь, что его оценка на второстепенной дуге может быть слишком оптимистичной. Проверь эту часть!»
Гарольд кивнул:
«Я тоже считаю, что ключ в контроле члена погрешности. Его метод выглядит очень умно, особенно обработка интегралов. Но мне нужно ещё подумать».
Зигель добавил:
«И внимательно проверь его леммы, особенно те, что касаются сумм по показателям».
Затем Зигель обратился к Полу Эрдёшу, сидевшему в углу:
«Пол, ты отвечаешь за проверку конструкции его весовой функции. Убедись, что его метод не страдает от той же проблемы, что и у Виноградова, — неспособности контролировать погрешность».
Зигель, используя свои знания о каждом из присутствующих математиков, распределил задачи. Каждому достался небольшой кусочек работы. Отчасти потому, что Зигель был наставником Линь Жаня, отчасти потому, что он был самым старшим и самым титулованным из присутствующих — одним из величайших математиков в мире, если не величайшим. Он был велик сам по себе, а его ученик был ещё более велик, поэтому у всех были основания подчиняться его указаниям.
«Как думаешь, как далеко Рэндольф от окончательного доказательства?»
«Свести 70 миллионов к двум? Возможно, за оставшиеся три дня, а может, на это уйдут полгода, год или больше. Я не уверен. Рэндольф уже перевернул моё представление о математике».
«Верно. Новый результат — как открытая дверь, за которой бесконечные возможности. Сейчас Рэндольф открыл нам эту дверь. Всё, что осталось, — идти по этому пути. Хорошо, если Рэндольф докажет это, но если нет — возможно, у нас будет шанс опередить его. Ведь профессор, помимо математики, посвящает большую часть времени NASA, и, возможно, я смогу использовать его усовершенствованное решето в сочетании с моими вероятностными методами, чтобы добиться нового прорыва».
Математики собирались группками, обсуждая свои задания и болтая. Серр и Вейль не были исключением. Однако по сравнению с другими их больше волновали более широкие последствия.
«Андре, этот результат напоминает мне о том влиянии, которое оказало твоё введение схем в алгебраическую геометрию. Если метод Рэндольфа можно обобщить на другие последовательности простых чисел, это изменит весь облик аналитической теории чисел».
«Действительно, математика всегда находит связи в самых неожиданных местах. Его методы напоминают мне некоторые аспекты теоремы Чеботарёва о плотности. Возможно, мы сможем переосмыслить распределение простых чисел с алгебраической точки зрения».
На четвёртое утро Линь Жань умылся и вышел из комнаты отдыха. Профессора снаружи не ложились спать, все ждали, когда он появится. Когда он вышел, аплодисменты едва не сорвали крышу актового зала.
«Рэндольф, после предварительной проверки твои выводы верны. Ты успешно нашёл конечный промежуток между простыми числами — это выдающееся достижение», — сказал Зигель.
Зрителям у телевизоров было скучно, но не репортёрам в зале. Они не спали, работая посменно, ожидая решающего момента. Когда Линь Жань открыл дверь и раздались аплодисменты, они поняли, что это и есть тот самый момент.
Один из репортёров тихо сказал коллеге:
«Можно считать, что мы уже пробежали половину марафона?»
«Вероятно. Шесть дней — половина прошла. По виду профессоров видно, что произошёл прорыв», — ответил коллега.
Линь Жань поднял руки, призывая всех успокоиться:
«У нас ещё три дня. Теперь наша задача — свести 70 миллионов к двум. Времени мало, задача сложна. Я хотел бы услышать ваши аплодисменты, когда я завершу эту трудную задачу. Тогда мы и отпразднуем».
На четвёртый день Линь Жань сократил число с 70 миллионов до 246 — то же самое, что математики сделали через год после работы Чжан Итана.
«Невероятное доказательство».
«Рэндольф работает слишком быстро. Это превосходит всё, что я знаю о человеке».
«Профессор — не человек. Разве мы не знали этого с первого дня?»
«Мы становимся свидетелями рождения чуда!»
«Это уже огромный скачок для гипотезы о близнецах. Я чувствую, что профессор может снизить этот предел ещё сильнее, используя конструкцию решета».
«Метод профессора уже вторгся на новую территорию. Его результаты можно применить не только к близнецам, но и к диофантовым уравнениям с простыми числами, тройкам простых чисел и даже к исследованию трансцендентных чисел».
«Наступает самый сложный этап. Сократить с 70 миллионов до 246 было ошеломительно, но я думаю, что сократить с 246 до 2 будет гораздо сложнее».
Обсуждения в зале оживились. Все были взбудоражены результатами Линь Жаня. С каждым днём в Гёттинген прибывало всё больше математиков. В последний раз такое столпотворение было перед роспуском Гёттингенского математического института нацистской Германией, когда Гильберт сам писал письма, приглашая математиков на его последние похороны.
Дойлинг пожаловался Зигелю:
«Вот это профессор! Если бы он только остался в Гёттингене, возрождение Гёттингена как математического центра было бы завершено».
Зигель ответил:
«Если мы сможем хорошо организовать Гёттингенский математический марафон, возрождение свершится и без него».
Дойлинг вздохнул:
«Ты прав. Мы действительно должны полагаться на себя. Гёттинген не может удержать профессора, Германия не может его удержать. Если мы попытаемся его удержать, Белый дом, наверное, сойдёт с ума».
Помимо уже прибывших, после того как появилось число 70 миллионов, все выдающиеся математики континентальной Европы собрались в Гёттингене: Лоран Шварц, Анри Картан, К. Рао, Алан Бейкер... Раньше им нужно было ходить в общежитие отдыхать, но теперь никто не хотел терять ни минуты. Поэтому в актовом зале Гёттингенского университета убрали все стулья с откидными столиками, оставив только отдельные парты и стулья для сидения, а рядом оставили место для спальных мешков. Уставшие ложились спать прямо там. В январский холод можно было и не мыться пару дней.
«Все ждут чуда, не так ли?» — сказал Серр, жуя багет, обращаясь к Зигелю.
Зигель сразу понял его мысль: то, что происходило сейчас, было чудом, но если Линь Жань полностью докажет гипотезу о близнецах — это будет уже божественным чудом, на которое способен только Господь Бог.
В последний день время стремительно приближалось к полудню. Математики в зале затаили дыхание. Линь Жань работал всё быстрее. За час до полудня он записал последнюю строчку символов. Это было не «главное — 6», а «N = 2».
«Ключевой момент заключался в EH-гипотезе, которую мы сформулировали в самом начале. Она обеспечивает сильную оценку распределения простых чисел в арифметических прогрессиях, позволяя повысить уровень распределения с N^{1/2+ε} до N^{1−ε}. Это значительно уменьшает член погрешности в решете. Основываясь на улучшенной версии решета GPY, я ввёл многомерную весовую функцию, оптимизировал подсчёт пар простых чисел и гарантировал, что главный член превышает член погрешности».
Линь Жань обвёл кружком ключевую формулу на доске: «Вот ключевая формула. Она позволила мне доказать, что S > 0, что означает существование бесконечного числа n, таких что n и n+2 являются простыми числами». Он сделал паузу и обвёл взглядом зал: «Другими словами, гипотеза о простых числах-близнецах полностью доказана».

Комментарии

Загрузка...