Учительская класса талантливых учеников в Шестой цзянчэнской средней школе отличалась от принятой в других школах системы предметно-параллельных кабинетов.
В просторном помещении сидели только лучшие преподаватели по каждому предмету, отвечавшие за обучение элитного класса.
Такая планировка создавалась для того, чтобы преподавателям было удобно в любой момент проводить комплексный анализ успеваемости и совместные аттестации нескольких десятков лучших учеников.
Столь абсолютная концентрация педагогических кадров и распределение ресурсов были немыслимы для обычной государственной старшей школы.
Именно поэтому Лю Лиминь осмелился бить себя в грудь и заявлять, что платформа, которую предлагает Шестая средняя школа, способна обеспечить Ли Дуну куда более высокую планку развития.
Когда старейшина Чен провел Ли Дуна через дверь учительской, внутри больше никого не было.
Он подошел к своему столу, выдвинул ящик и принялся в нем рыться.
«Какую бы задачку подобрать этому пацану?»
Пробормотал про себя старейшина Чен.
«Использовать исчисление для вывода электромагнитной колебательной цепи? Нет...»
Только что вытащив чистый лист бумаги, старейшина Чен вспомнил, что Ли Дун — это монстр, способный в уме считать двойные интегралы и частные производные. Он решительно покачал головой и засунул бумагу обратно.
Когда дело доходило до математического аппарата вычислений, этот пацан был просто каким-то чудовищем.
«Мне нужно найти задачу, которая по-настоящему проверит его физическую интуицию».
Наконец он извлек из папки лист формата А4.
Взглянув на напечатанную там задачу, он кивнул.
Сама по себе задача была не сказать чтобы сложной. Для ученика, который регулярно участвовал в физических олимпиадах, при наличии хоть капли таланта добраться до ответа в конечном итоге было вполне реально.
Конечно, многое зависело и от самой школы.
Если бы дело происходило в седьмой средней школе Цзянчэна... этого точно хватило бы, чтобы поставить в тупик Цзянь Ичжоу и заставить его расплакаться прямо на месте.
Эта задача требовала озарения, особого угла подхода.
Обладай вы острой физической интуицией и способностью с первого же взгляда разглядеть скрытую в задаче правильную физическую картину, вы могли решить ее за считанные секунды.
Но если бы вы не нашли эту точку входа и попытались решить ее с помощью обычной динамики напролом...
...тогда примите мои поздравления. Даже исписав десять страниц уравнениями Лагранжа, вы в итоге пришли бы к нелинейному дифференциальному уравнению без элементарного аналитического решения, заведомо ведущему в тупик, из которого невозможно выбраться.
Наконец ваш учитель физики просто похлопал бы вас по плечу и с сочувствием посоветовал: «Малыш, пожалуй, физика — это не твое».
Старейшина Чен протянул листок формата А4 Ли Дуну.
— Держи, попробуй это.
Ли Дун с любопытством взял бумагу и опустил взгляд.
[Однородный тонкий жесткий стержень массы m и длины 2l изначально располагается вертикально на гладкой горизонтальной поверхности стола. Из-за небольшого возмущения стержень начинает падать. Требуется найти: в процессе падения, пока стержень сохраняет контакт со столом, уравнение траектории его мгновенного центра вращения (мгновенного центра), а также зарисовать кривую траектории.]
Прочитав условие, Ли Дун слегка приподнял бровь.
— О? А это занятная задачка.
Едва взглянув на задачу, он сразу разглядел скрытую в ней ловушку.
Если бы обычный ученик старшей школы или даже первокурсник колледжа увидел такое движение твердого тела, их первым инстинктом непременно стало бы введение системы координат!
После этого они начали бы выписывать уравнения поступательного движения центра масс, составлять уравнения вращения вокруг центра масс и наконец попытались бы насильно решить связанные дифференциальные уравнения.
Но стоило бы им сделать это на практике, как они с отчаянием обнаружили бы, что зависимость между углом наклона стержня θ и временем t в процессе его падения есть сложную нелинейную функцию, исключающую нахождение элементарного аналитического решения!
В итоге их черновик превратился бы в абсолютную мазню.
Значит, эта задача вовсе не была проверкой вычислительных навыков!
В воображении Ли Дуна воображаемый жесткий стержень уже упал на гладкой поверхности стола.
«Горизонтальная поверхность гладкая, а значит, никаких внешних горизонтальных сил нет!»
«Поскольку горизонтальных внешних сил нет, импульс центра масс стержня в горизонтальном направлении должен сохраняться! Начальный импульс равен нулю, значит, импульс на протяжении всего процесса тоже равен нулю».
«Поэтому центр масс не может иметь никакого горизонтального смещения. Он способен падать исключительно строго вниз по вертикальной линии!»
Глаза Ли Дуна загорелись.
«Да это же классическая модель падающей лестницы!»
Точка входа найдена!
«Этот учитель Чен действительно не шутил. Задача и вправду довольно интересная».
Раз уж она оказалась настолько занятной, Ли Дун решил вывести траекторию мгновенного центра сразу с трех разных точек зрения.
Он взял ручку и написал на бумаге «Решение первое» и «Решение второе». Как раз когда он собирался вывести «Решение третье»...
ТЧК.
Дверь в учительскую отворилась.
Внутри показался выглядящий интеллигентно учитель с толстой стопкой контрольных работ в руках, который небрежно положил их на стол.
Ли Дун машинально поднял голову.
Это же тот самый учитель биологии с прошлого урока!
Стоило Ли Дуну увидеть преподавателя биологии, как в его голове на секунду образовалась абсолютная пустота, будто он забыл о чем-то невероятно важном.
«Черт возьми!»
«Мендель!»
«Та самая «трехлинейная система» цитоплазматической мужской стерильности, о которой толковал учитель биологии... Я же до сих пор полностью не разобрался в ее глубинной логике!»
«И что хуже всего: Мендель, этот чувак, выращивающий горох, сейчас сидит в «исследовательской группе Синего Дракона» и сгорает от нетерпения в ожидании моих объяснений!»
Ли Дун внезапно сообразил, что терять время нельзя ни секунды!
«Эти титаны из чата могут уйти в офлайн в любой момент».
«Если Мендель отключится, разве весь этот чертов навар из шерсти не улетучится в никуда?!»
«По сравнению с божественным уловом шерсти, что вообще важнее: траектория мгновенного центра этой дурацкой палки?»
«Несколько способов решения для одной задачи? Детальный вывод? Элегантное крашение перед учителем?»
«Да гори оно все синим пламенем!»
Ли Дун тут же принялся лихорадочно строчить на листе формата А4.
Тем временем старейшина Чен неторопливо откручивал крышку своего термоса.
Затем он бросил взгляд на часы, собираясь засечь время Ли Дуна.
«Если этот сопляк раскусит задачу меньше чем за минуту, значит, у него исключительный талант».
«А если управится за тридцать секунд... то его физическая интуиция достаточно хороша, чтобы замахнуться на Олимпиаду».
Старейшина Чен как раз приподнял термос, собираясь сделать приятный глоток горячей воды.
Однако горячая вода даже не коснулась его губ.
— Учитель, я все. У меня есть вопрос по одной концепции к учителю биологии. Пожалуйста, уделите мне секундочку!
Старейшина Чен замер. Его рука дернулась, и несколько капель чая брызнули ему на тыльную сторону ладони.
А затем он увидел, как мимо него промелькнула какая-то фигура.
— Это еще что за фокусы?
Он быстро опустил кружку и поднял глаза. Ли Дун уже подбежал к преподавателю биологии.
— Он... уже закончил?
Старейшина Чен торопливо опустил взгляд на лист формата А4, который Ли Дун только что оставил на столе.
Почерк на бумаге был размашистым.
[Решение первое:]
Поскольку в горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют, импульс центра масс С в горизонтальном направлении сохраняется. Так, центр масс С совершает исключительно вертикальное нисходящее прямолинейное движение.
Пусть точка контакта стержня с поверхностью будет А, а центр масс — С.
Исходя из метода нахождения мгновенного центра скоростей плоского движения твердого тела, мгновенный центр И должен находиться на пересечении прямой, проходящей через точку А перпендикулярно направлению ее движения, и прямой, проходящей через точку С перпендикулярно направлению ее движения.
То есть мгновенный центр И был вершиной прямого угла в прямоугольном треугольнике АСИ.
В этом прямоугольном треугольнике АСІ длина гипотенузы АС всегда остается постоянной и равной половине длины стержня l.
Установим прямоугольную систему координат с началом в начальной точке соприкосновения стержня (на пересечении столешницы и вертикальной линии движения центра масс). Независимо от угла θ, на который упал стержень, исходя из геометрических соотношений, координаты (х, у) мгновенного центра И всегда будут удовлетворять теореме Пифагора для прямоугольного треугольника.
Математическое выражение формулы: [x2 + y2 = l2]
[Ответ: траектория мгновенного центра есть дугу четверти окружности радиусом l.]
Ни единого лишнего слова.
Он напрямую узрел суть падающего твердого тела из высшего измерения кинематической геометрии.
Глядя на эти несколько строк, старейшина Чен вовсе не удивился тому, что Ли Дун смог это решить.
Но вот время, затраченное на это...
Включая время на чтение задачи, раздумья и само письмо.
Все про все заняло меньше минуты?
Затем он перевел взгляд на слова «Решение второе», приписанные рядом с «Решением первым».
Что это вообще значило?
Это означало, что в тот самый миг, когда пацан увидел задачу, он не только моментально сообразил простейший геометрический подход, но и одновременно набросал в голове второй вариант!
«Два способа решения?»
Старейшина Чен снял очки, протер линзы краем рубашки и водрузил их обратно на нос.
Он посмотрел на Ли Дуна, который неподалеку увлеченно донимал вопросами учителя биологии, и не смог сдержать улыбки.
«Ну и маленький же монстр».

Комментарии

Загрузка...