В комнате стояла такая тишина, что был слышен лишь ШЕРИХ кончика ручки по бумаге.
Дневной свет из окна бил довольно резко, поэтому Лу Яо наполовину задернула шторы. Затем она повернулась и написала на блокноте сокращение — [Высш. алгебра].
— Раз уж ты хочешь понять структуру учебного плана университетского математического факультета, нам придется начать с этого предмета.
Раз уж Лу Яо решила объяснять, она приняла совсем профессиональный вид.
— Высшая алгебра и математический анализ — это две великие вершины для нас, первокурсников.
— Тот матанализ, который ты хочешь изучать, на самом деле был лишь частью математического анализа, тогда как высшая алгебра имеет дело с пространственными преобразованиями.
— Например, определение линейного пространства, преобразование базиса и преобразование координат... это основы высшей алгебры.
По ходу дела Лу Яо записала на бумаге несколько ключевых понятий.
— И среди этого есть сложная часть: расширение максимальной линейно независимой системы. Понятно?
Ли Дун посмотрел на это понятие. Вспомнив дополнительные материалы, которые он видел при самостоятельном изучении Нового введения в математический анализ, он подсознательно кивнул.
— Понятно. Это же просто ранг системы векторов.
Лу Яо на мгновение замерла. «Они говорят об одном и том же, но как старшеклассник может соображать так быстро?»
— Ладно. Продолжим.
— Далее идет матричное представление линейных преобразований. Это ключевая тема во втором семестре первого курса.
— Это затрагивает собственные значения и собственные векторы, а также диагонализацию матриц...
— Понятно, — снова кивнул Ли Дун.
— Корни характеристического многочлена.
Лу Яо: «...»
Она глубоко вздохнула, ее рука невольно сильнее сжала ручку.
— Ладно, копнем глубже. А как насчет линейных пространств над комплексным полем с использованием нормальной формы Жордана?
— Понял. Элементарные делители и инвариантные множители.
— А как насчет ортогональных преобразований в евклидовом пространстве?
— Разумеется. Преобразование, сохраняющее скалярное произведение.
— Билинейная функция?
— Понял.
「Полчаса спустя.」.
Лу Яо чувствовала, что близка к помешательству.
Изначально она хотела показать этому младшекурснику, насколько огромна математика.
И каков результат?
Она чувствовала себя гидом, который только что указал на гору со словами: «Её трудно покорить», — а Ли Дун уже стоял на вершине и кричал: «Следующая!»
И каждый раз, когда Ли Дун говорил «понял», казалось, будто он применяет ультимативную способность прямо у нее перед носом.
«Это? И всё?»
— Ты... ты и вправду все это понял?
В глубине души Лу Яо отказывалась в это верить.
— Ага, я тут более-менее упорядочил общую логику.
Ли Дун посмотрел на нее с лицом, полным восхищения.
— Ты так здорово все объясняешь, старшая сестра. Гораздо понятнее всех этих заумных определений в учебниках.
Раньше он занимался самообразованием, и понятия в его голове были слегка перепутаны. Если бы не его показатель логики плюс ноль целая одна десятая, он бы не смог связать многие из них воедино.
Лу Яо только что дала ему ту нить, которая связала все эти концепции воедино.
Так что Ли Дун говорил чистую правду.
Но слуху Лу Яо это показалось жутко похожим на хвастовство под видом скромности.
— Ладно! Тогда я хочу посмотреть, действительно ли ты все понял или просто притворяешься!
Лу Яо слегка разозлилась.
Она отбросила любые мысли о постепенном продвижении, пропустив фундаментальные курсы первого и второго курсов и сразу перейдя к специализированному курсу третьего курса — функции действительного переменного.
Как говорится, функции действительного переменного приходится учить по десять раз, так что можно только представить всю сложность.
— Ладно, слушайте сюда.
Лу Яо теперь приняла грозный, но милый вид.
— Скажи мне, что такое тернарное множество Кантора и какова его мера?
Ли Дун выпалил ответ.
— Берем замкнутый интервал от нуля до единицы, удаляем среднюю треть и повторяем процесс бесконечно. Его мера равна нулю, но мощность равна мощности континуума, так что это несчетное множество.
Глаза Лу Яо широко раскрылись.
— Тогда... скажи мне в чем разница между интегралом Лебега и интегралом Римана.
— У Римана мы режем вертикально. У Лебега мы режем горизонтально. Вот почему Лебег может работать с большими типами функций, такими как функция Дирихле.
Сказал Ли Дун с абсолютной уверенностью.
— Пш-ш...
Лу Яо ахнула.
В ее голове промелькнула та же самая мысль, что когда-то была у старого Яна.
«Этот парень... он что, монстр?»
Она потратила полсеместра только на то, чтобы как следует усвоить эти понятия!
Ли Дун наблюдал, как грудь Лу Яо вздымается и опускается, чувствуя себя немного озадаченным.
«Что не так с этой старшекурсницей?»
«Еще мгновение назад она была такой мягкой. Почему она вдруг стала такой... свирепой?»
Лу Яо теперь завелась.
— Отлично! Значит, ты зазубрил теорию? Тогда давай перейдем к практическому применению!
Она вытащила свои материалы для повторения прямо из сумки: Типичные задачи и методы математического анализа.
Эта книга славилась в мире подготовки к экзаменам в магистратуру как крепкий орешек.
— Вот! Вот эта задача!
Сказала Лу Яо, указывая на задачу на доказательство сходимости ряда.
Пусть a_n > 0, и ряд ∑a_n расходится. Докажите, что ряд ∑(a_n / S_n^2) сходится, где S_n есть частичная сумма первых n членов.
Прочитав задачу, Ли Дун на мгновение замер.
Столкнись он с этой задачей раньше, сегодня он мог бы немного застрять.
Но теперь...
«Разве это не просто использование дискретной формы интегрального признака сходимости?»
— Что такое? Нет идей?
Видя, что Ли Дун молчит, Лу Яо наконец почувствовала себя немного лучше.
Как только она приготовилась обрушить на этого дерзкого первокурсника всю мощь потрясения и трепета от старшекурсницы...
— Эта задача требует обобщения принципа Коши о сходимости, а также...
— Я понял.
Ли Дун взял ручку и начал писать прямо на черновике.
— Эту задачу не нужно так усложнять.
Математическое выражение: — Смотри, a_n = S_n — S_{n-1}.
— Так что мы можем ограничить общий член a_n / S_n^2.
Бормотал Ли Дун, продолжая писать.
«а с индексом n, делённое на S с индексом n в квадрате»
Написав эту строку, Ли Дун поднял взгляд на Лу Яо.
— А теперь это телескопический ряд.

Комментарии

Загрузка...