В экзаменационном зале физического корпуса Фуданьского университета.
Ли Дун нахмурился, изучая задачу.
— Унифицированное сканирование системы... мгновенный рост температуры иммерсионной жидкости...
Он набросал на черновике несколько ключевых параметров гидродинамики и теплопроводности.
— Выходит, мне нужно решить проблему с водой!
— А что, если использовать микрофлюидную систему активного охлаждения?
— Я мог бы соорудить высокочастотный циркуляционный канал над предметным столиком с пластиной, чтобы мгновенно отводить тепло.
Ли Дун отбросил эту мысль, едва она возникла.
— Нет, так не пойдет.
— Скорость сканирования предметного столика составляет не менее 1200 мм/с. Мгновенное повышение температуры в иммерсионной жидкости от одного лазерного импульса происходит в микросекундном диапазоне. Скорость теплового отклика системы управления циркуляционным потоком за этим просто не поспеет.
— К тому же локальное повышение температуры необходимо сдерживать в пределах 0,001°C, чтобы удовлетворить требования к ширине линии.
— Миллиона тут явно не хватит.
Ли Дун почесал в затылке и попытался подойти к проблеме с другой стороны.
— А как насчет адаптивной оптической компенсации? Добавить в оптический тракт деформируемое зеркало, измерять температуру в реальном времени, а затем компенсировать разность хода лучей?
Ли Дун покачал головой (OK, устойч.), в очередной раз отвергнув идею.
— В условии сказано, что структуру и параметры существующей системы проецирующей оптики изменять нельзя, так что этот вариант тоже отпадает.
Все это были тупиковые пути.
Любое жизнеспособное теоретическое решение, которое мог придумать Ли Дун, мгновенно перечеркивалось стоило ему применить строгие «практические инженерные ограничения».
Тем временем недалеко от Ли Дуна на лбу Цяо Фаня уже начали выступать капли пота.
Черновик этого звездного гения из Жунчэнской седьмой средней школы теперь был исписан плотной вязью уравнений Навье — Стокса и дифференциальных уравнений переходной теплопроводности в частных производных.
Используя метод конечных разностей, он вывел трехмерную численную модель распределения тепла в быстро движущейся чистой воде, доведя теоретический расчет связи полей течения и температур до абсолютного предела.
Но... что дальше?
— Ну и что с того, что я это рассчитал? Чтобы добиться такого уровня контроля температуры, размер и стоимость оборудования...
— Меньше миллиона? Какая шутка!
— Это невозможно... Теоретически выполнимо, но с инженерной точки зрения — тупик.
пробормотал себе под нос Цяо Фань.
Между тем парень из Шанхайской средней школы, сидевший по диагонали впереди Ли Дуна, выглядел мертвенно-бледным.
— Другие могут не осознавать всю истинную сложность этой задачи, но как он мог не понять?
Его звали Линь Цзянь, он был сыном Линь Вэя!
Тогда как остальные видели в этом безумно сложную задачу, выходящую за рамки учебной программы, Линь Цзянь прекрасно знал, что именно над этой проблемой в последнее время бился его собственный отец.
— Только не говорите, что мой папа составил этот вопрос... И использует его для проверки старшеклассников?
По мере того как время медленно шло, Ли Дун заставил себя успокоиться.
— Мой подход определенно неверчен. Если все те доктора оптических наук в Хуасюане не могут это решить, с чего я взял, что справлюсь?
Ли Дун закрыл глаза.
— Что, если...
— Если бы великие умы исследовательской группы «Лазурный Дракон» взглянули на эту проблему, как бы они к ней подступились?
Внезапно ему в голову пришла какая-то мысль.
Несколько дней назад, разрабатывая рефракционный микроскоп, Ньютон тоже зашел в подобный тупик: «как отполировать идеальную среду линзы, чтобы устранить хроматическую аберрацию».
— Как же я тогда «посоветовал» этому богу физики?
— Сэр Ньютон, вы слишком сосредоточены на совершенстве среды, из-за чего упускаете из виду свойства самого света.
— Природа самого света...
Ли Дун почувствовал, что напал на след...
В его сознании прозвучал высокомерный голос Ньютона.
— Так ты, значит, тот самый глупый племянник Вашего Превосходительства Старшего? Тебе что, голову дверями в Королевском обществе прищемило?
— Как тебе удалось снова зациклиться на «среде» после того самого аргумента, который твой дядя привел всего несколько дней назад?
— Точно!
Глаза Ли Дуна резко распахнулись.
— Все сейчас точь-в-точь как Ньютон, застрявший из-за «хроматической аберрации линзы»! Они все зациклились на иммерсионной жидкости — на «среде распространения света»!
— Они пытаются свести к нулю колебания температуры среды и ее показателя преломления!
В этот момент активировался эффект «Озарения света и тени».
Тестовый лист исчез из поля зрения Ли Дуна. Всё, что он видел, — это пучок глубокого фиолетового эксимерного аргонофторидного лазера, проходящий через объектив в бассейн со сверхчистой водой...
Ли Дун едва сдержал улыбку.
— Мне вовсе не обязательно грубой силой сдерживать показатель преломления n среды! Мне нужно лишь управлять вакуумной длиной волны λ источника света!
— Поскольку показатель преломления иммерсионной жидкости изменяется на Δn, мне достаточно одновременно подстроить длину волны источника света, обеспечив пропорциональную компенсацию Δλ.
— До тех пор пока я гарантирую, что соотношение (n+Δn)/(λ+Δλ) = n/λ всегда остается неизменным, то есть λ и n поддерживают строго пропорциональную связь!
— Тогда, подставив это в формулу фазы, новая фаза φ’ = 2π·(n+Δn)L/(λ+Δλ) = 2π·Нидерланды/λ = φ всегда будет оставаться постоянной!
Что еще важнее, это уравнение было совсем независимо от угла падения светового луча и длины его оптического пути.
Независимо от угла падения света в иммерсионную жидкость или длины его оптического пути, до тех пор пока n и λ изменяются пропорционально, фаза каждого светового луча останется совсем тождественной. Принцип равенства оптических путей между объектом и изображением не будет нарушен.
Даже изменение глубины резкости, вызванное смещением показателя преломления, нивелировалось бы из-за чрезвычайно малой величины компенсации.
Числовая апертура NA = n·sinθ, а глубина резкости ГРИП = λ/NA2.
Хотя глубину резкости нельзя было удержать физически совсем постоянной при пропорциональной подгонке λ и n, результирующее колебание глубины резкости — при настройке длины волны всего на несколько пикометров — составляло лишь тысячную долю нанометрта. В пределах инженерных допусков этим можно было полностью пренебречь!
Он нашел свой подход к задаче!
Ли Дун немедленно приготовился записать на бланке ответов свою «схему компенсации в реальном времени с синхронной подстройкой длины волны источника света».
Однако, как только он занес ручку над бумагой, он замер.
— Погодите-ка...
— Чтобы точно настроить λ, лазер должен получать точную управляющую команду. Откуда возьмется эта команда?
— В условии требуется время отклика ≤ 1 мс и запрещается любым компонентам вступать в прямой контакт с поверхностью пластины.
— Это значит, что использование контактного датчика температуры для измерения температуры воды в реальном времени совсем неосуществимо. Время отклика окажется слишком медленным.
— Единственный путь — это... упреждающее управление!
Его гармонично развитый атрибут 0,2 начал давать о себе знать.
— Мне нужно заранее построить точную модель отображения.
— Все ключевые рабочие параметры для этой системы уже известны.
— Мне достаточно провести предварительные эксперименты, чтобы откалибровать мгновенный рост температуры ΔT иммерсионной жидкости внутри экспозиционной щели при различных комбинациях рабочих параметров. Затем, используя температурный коэффициент показателя преломления для сверхчистой воды, я смогу вычислить соответствующее Δn. Наконец, я могу передать это откалиброванное заранее значение компенсации обратно на лазер, позволяя ему завершить регулировку Δλ в самый момент вспышки лазера!
Но разобравшись с этой частью, Ли Дун ощутил глубокое чувство бессилия.
Что являлось ключом к созданию этой упреждающей модели с нулевой задержкой?
Способность точно описать связанную зависимость между выделением энергии лазера, течений иммерсионной жидкости и переходной теплопроводностью в условиях граничных условий высокоскоростного сканирования.
По сути, это означало решение сильно связанных уравнений Навье — Стокса и переходной теплопроводности для создания точной числовой карты между рабочими параметрами и Δn.
Ли Дун посмотрел на уравнения гидродинамического управления, выписанные на черновике, и криво улыбнулся.
Он разбирался в волновой оптике, классической механике и базовых законах термодинамики.
Но он никогда систематически не изучал вычислительную гидродинамику и не освоил численные инструменты, необходимые для решения столь сильно нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных.
Он мог записать вид самих уравнений, но не мог выполнить практическую калибровку модели и решить их.
— Учитель Чэнь был прав. Мои знания и в самом деле представляют собой лишь череду разрозненных островов.
— Мне нужно строить мосты между ними как можно скорее... Те, что учитель Чэнь построил для меня, все еще слишком примитивны.
Ли Дун опустил ручку и вздохнул.
— Я нашел подход, базовый оптический принцип совсем верен, а путь к инженерному решению ясен. Но финальный шаг для реализации — «построение и решение термогидродинамически связанной упреждающей модели» — находится за пределами моих текущих возможностей.
Он не стал пытаться форсировать события, выдумывая математические формулы, которых не понимал.
Вместо этого он спокойно изложил свой ход мыслей в разделе ответов.
В конце он добавил примечание.
[Инженерная бутылочная горлышка реализации: Для достижения точной компенсации при любых режимах работы необходимо построить сильно связанную термогидродинамическую числовую модель, включающую уравнения Навье — Стокса и переходной теплопроводности. Эта модель должна использоваться для точной калибровки и решения отображающей связи.]
[В связи с моим нынешним отсутствием навыков численного решения для подобного типа нелинейных систем уравнений в частных производных, а также необходимых инженерных условий калибровки, конкретная модель алгоритма управления не может быть полностью построена. Значит, мое решение этой проблемы на этом заканчивается.]
Ли Дун надел колпачок на ручку и вздохнул.
— Видимо, я еще недостаточно поднаторел в учебе, — подумал он.
Однако Ли Дун даже не осознавал, насколько критически важным был шаг, который он только что сделал. Это был скачок от нуля к единице.

Комментарии

Загрузка...