У Тао поднял голову, глаза его были красными от недосыпа.
— Граница изолированной подсети пуста. Если мы принудительно зададим отображение в группу гомологий, ранги не сойдутся, и значение просто уйдет в бесконечность. Мы вернулись к тому, с чего начали.
В кабинете воцарилось короткое молчание.
Ли Цзяньмин поднялся, подошел к У Тао и заглянул через его плечо на исписанные формулами строчки. Брови его тоже сошлись на переносице.
Это был серьезный изъян.
Теоретическое алгебраическое пространство выглядело безупречно, но они пытались решить задачу для реальной сетевой модели. Эти нерегулярные, изолированные краевые узлы походили на трещины на идеальном фарфоре — они запросто могли разорвать всю систему отображения.
— А что, если добавить вспомогательную теорему, чтобы изолировать одиночные узлы и просчитать их отдельно?
У Тао помазл затекшее запястье и робко предложил стандартное решение.
— Нет.
Ли Цзяньмин отмел этот вариант на корню.
— Расчет их по отдельности разрушит чистоту глобальных инвариантов. Когда мы в конце концов объединим их обратно, члены ошибки вылезут снова. Мы уже горько поплатились за этот урок в математическом анализе; нельзя повторять ту же ошибку дважды.
Оба мужчины синхронно повернулись к Чэнь Чжо.
Чэнь Чжо прислонился спиной к доске.
Он разглядывал ту самую матрицу на черновике У Тао, из-за которой возникала ошибка.
Он молчал.
Примерно через минуту Чэнь Чжо чуть склонил голову. Уголки его губ тронула легкая улыбка. В ней таился намек на мягкое любопытство, но при ближайшем рассмотрении проступала капелька лукавой уверенности.
— Старший брат У.
Голос Чэнь Чжо не был громким, но в тишине кабинета прозвучал отчетливо.
— Когда вы рассчитывали расстояние для этой матрицы, вы использовали евклидову метрику, верно?
У Тао на секунду замер.
— Ну да... Для измерения расстояния между узлами евклидова метрика — самый стандартный вариант...
— В этом и привычка.
Чэнь Чжо оборвал его на полуслове.
Он подошел к столу, взял карандаш и легко набросал несколько точек на краю исписанного формулами черновика У Тао. Соединив их линией, он намеренно оставил посредине разрыв.
Взглянув на ошеломленное лицо У Тао, Чэнь Чжо прямо и без утайки высказал суть дела.
— Это дискретное пространство. Не стоит измерять дискретные расстояния линейкой для непрерывных пространств.
— Забудьте про евклидову метрику. Замените ее метрикой кратчайшего пути из теории графов.
Чэнь Чжо выпрямился и положил карандаш обратно на стол.
— При метрике кратчайшего пути расстояние от изолированного узла до любого другого равно бесконечности. Они не вызовут коллапса размерности. Они автоматически порождают новый класс гомологий.
Чэнь Чжо повернулся, вернулся к доске и провел по ней мелом белую черту.
— Ничего не взорвется. Значение будет ровно в точности равно числу компонент связности.
— Давай, считай.
У Тао ошеломленно застыл в кресле.
Евклидова метрика.
Он опустил взгляд на свой черновик.
Верно говорят: старые привычкиии неискоренимы. Когда сталкиваешься с геометрическими задачами, подсознательный выбор евклидовой метрики срабатывает у него практически на уровне рефлекса.
Он ведь попытался измерить кучу разрозненных песчинок линейкой, предназначенной для непрерывных и гладких кривых.
Неудивительно, что размерность рушилась.
У Тао глубоко вздохнул. Молча скомкав неверный черновик в плотный шар, он швырнул его на пол.
Затем он достал чистый лист бумаги.
Введя матрицу метрик кратчайших путей, он заново подставил её в вычисления.
[Пятнадцать минут спустя.]
У Тао шумно и тяжело выдохнул, а рука, державшая ручку, слегка подрагивала.
— Сошлось. Ранги совпадают идеально. Число Бетти для компонент связности рассчитано с абсолютной точностью.
У Тао поднял взгляд на Чэнь Чжо, прислонившегося к классной доске со сложным выражением лица.
Рядом с этим юношей, который годился ему в младшие братья и был младше почти на целый двенадцатилетний цикл, прочный фундамент, которым У Тао так гордился как аспирант, порой казался ментальными кандалами. Интуиция Чэнь Чжо, совершенно не скованная рамками традиционных подходов, пугала и подавляла.
— Продолжаем.
Голос Ли Цзяньмин раздался сбоку. Пожилой профессор не отрывал глаз от исписанного черновика, словно крошечная заминка его вовсе не волновала.
Выкладки возобновились.
[Два часа ночи.]
Спали даже бродячие коты на кампусе. Во всём здании математического факультета горел свет лишь в их кабинете.
Эта интеллектуальная мясорубка казалась невыносимо тоскливой.
Никакого озарения или захватывающего дух притока вдохновения. Остались лишь механические, изнурительные вычисления и проверка, не допускавшие ни малейшей ошибки.
Доска была исписана от края до края.
Чэнь Чжо взял губку, стер проверенные первичные отображения слева и принялся заново выводить многомерные уравнения.
Меловая пыль осела на манжетах его белой рубашки и в черных как смоль волосах.
У Тао давно расстегнул верхние пуговицы рубашки. Он больше не сидел: встав коленкой на стул и наполовину склонившись над столом, он продолжал считать.
Скомканные бумажные шарики на полу уже образовали целый холмик.
— Как быть с подгруппой кручения?
В половине четвертого утра они столкнулись со вторым серьезным препятствием.
Голос У Тао звучал так хрипло, будто его горло прошлись наждачной бумагой.
— В группе гомологий появилась компонента кручения. Эта часть пространства искривлена. Она не дает свободного измерения. Если мы её не исключим, в финальном уравнении с обеих сторон останется лишнее слагаемое.
У Тао швырнул ручку на стол и в отчаянии потер виски.
— И просто отбросить это слагаемое не получится. Оно неразрывно связано с основной свободной абелевой группой.
Ли Цзяньмин стоял у окна, вглядываясь в непроглядную ночную тьму.
— Принудительно взять фактор-пространство?
— тихо предложил пожилой профессор.
— Нельзя. Если мы перейдем к фактор-группе, то больше не сможем гарантировать сюръективность отображения. Построенная нами короткая точная последовательность разрушится.
У Тао в муках вцепился пальцами в волосы.
В тишине кабинета раздавалось лишь тяжелое дыхание.
Чэнь Чжо прислонился спиной к доске и прикрыл глаза.
Его разум работал на пределе, словно разогнанный процессор, прочесывая бескрайние просторы алгебраических структур в поисках единственного инструмента, способного распутать этот узел.

Комментарии

Загрузка...