Больше никаких знаков интеграла, никаких пределов. Теперь в ход шли группы, гомоморфизмы и отображения.
— Вводим группы гомоморфизмов, —.
продолжал писать Чэнь Чжо.
— Каждый узел в сети мы рассматриваем как нульмерный симплекс, а связи между ними — как одномерные симплексы.
— Те расходящиеся колебания из внутренних узлов, те ошибки, что никак не хотят сходиться... словно перетягивание каната между алюминием и сталью. Что они представляют собой в алгебраической топологии?
Чэнь Чжо вывел на доске $Z_n$ и $B_n$.
— Это циклы, и одновременно — границы.
— Старший брат У, если цепь служит границей, каков её образ при отображении гомоморфизма?
У Тао стоял у кулера с водой, совершенно не замечая, что бумажный стаканчик в его руке уже давно смялся в лепёшку.
Его губы беззвучно зашевелились.
— Ноль.
— Верно.
Чэнь Чжо нарисовал стрелочку, указывающую на жирный ноль.
— Неважно, насколько хаотично всё внутри или как сильно расходятся показатели. Под действием циклов они гасят друг друга. Результат всегда равен нулю. Именно это имел в виду Даюн, когда говорил, что две силы взаимно уничтожаются.
Движения Чэнь Чжо становились всё быстрее и быстрее. Стук мела о доску слился в сплошной, плотный белый шум.
— Нам не нужно доказывать, что эта проклятая интегральная сходимость работает. Требуется лишь построить данный глобальный топологический инвариант.
В самом центре доски Чэнь Чжо написал цифру.
— Стоит зафиксировать этот инвариант, и макроскопическая граница оказывается намертво заперта. Чем сильнее расходится микроуровень, тем сильнее макроуровень сохраняется в топологическом смысле.
Чэнь Чжо замер, опустив мел.
Он обернулся и посмотрел на совершенно остолбеневшего У Тао и Ли Цзяньмин, сидевшего в плетёном кресле.
Меловая пыль медленно кружилась в лучах вечернего солнца, пробивавшегося сквозь окно.
— Этот путь лежит вовсе не на дне каменистого ущелья математического анализа. Он парит на небесах алгебры.
В кабинете воцарилась тишина. Где-то в конце коридора доносился приглушенный, нереальный смех и разговоры студентов.
Бумажный стаканчик выскользнул из ослабших пальцев У Тао и рухнул на пол.
Он даже не попытался его поднять, не отрывая взгляд от новейшего пути отображения на доске, собранного из симплексов и гомоморфизмов.
«Гениально».
«До одури элегантно».
«Просто нечестно».
Ли Цзяньмин не поднимался с места.
Он продолжал сидеть в плетёном кресле, долго вглядываясь в исписанную доску.
Затем его взгляд медленно опустился ниже — на засаленный лист бумаги, который Чэнь Чжо швырнул на стол.
На бумаге был набросан грубый контур замкнутого контура, рядом с которым всё ещё темнело жирное пятно от столовой еды.
Ли Цзяньмин протянул руку, взял листок и поднес его к самым глазам, изучая каждую детальку.
В комнате никто не говорил ни слова.
Спустя полминуты Ли Цзяньмин выдвинул нижний ящик с правой стороны письменного стола.
Именно там он обычно хранил самые важные документы.
Он вытащил большую стопку чистой бумаги формата А4 и аккуратно положил её на край столешницы.
Старый профессор поднял взгляд на У Тао.
Его голос звучал ровно, без малейшего намека на волнение, а на лице не отразилось ни единой эмоции.
— У Тао.
У Тао вздрогнул и тотчас выпрямился.
— Соберись.
Ли Цзяньмин указал на стопку черновиков на столе.
— Двигай стул. Бери бумагу и ручку.
У Тао глубоко вздохнул, быстро подошел к столу, пододвинул стул и сел. Вытащив из подставки ручку, он взял стопку черновиков и разложил перед собой.
Ли Цзяньмин повернулся к Чэнь Чжо.
— Интуиция тебя не подвела, да и ход мыслей верный, но пока это лишь общий каркас.
Старый профессор отложил испачканный жиром листок, и его взгляд вновь стал цепким.
— В изоморфных отображениях алгебраической топологии достаточно ошибиться на одну размерность или знак, и вся логическая цепочка рухнет. Чтобы выстроить полное доказательство, одной доски мало.
Ли Цзяньмин откинулся на спинку кресла и сцепил пальцы в замок.
— Чэнь Чжо, ты излагаешь гипотезу и расписываешь построение отображения.
— У Тао, на тебе базовые вычисления. Следи, чтобы матрицы строго совпадали по размерностям при каждом преобразовании. Если хоть где-то концы с концами не сходятся, останавливаемся и разбираемся. Никаких пропусков.
— А я проконтролирую общую логическую замкнутость.
Старый профессор бросил взгляд на настенные часы.
[Семь часов десять минут вечера.]
— Начнем.
За окном окончательно стемнело.
У Тао поднялся и включил верхний свет. Яркое белое люминесцентное свечение заполнило кабинет, разогнав мрак по углам.
Записи на доске стали стремительно разрастаться.
Чэнь Чжо стоял у доски с засученными по локоть рукавами рубашки. Сжимая в пальцах мелок, он тихо пояснял каждый свой шаг.
— Задаем симплициальный комплекс K. Для любой размерности p строим цепные группы.
— Граничный оператор. Старший брат У, проверь его универсальность для нашей сетевой структуры.
У Тао склонился над черновиком, стремительно исписывая страницу за страницей.
Шуршание стержня по бумаге заполнило звенящую тишину комнаты.
— Первый набор матриц узлов подставлен. Отображение проходит штатно.
У Тао отозвался, не поднимая головы.
— Структура факторгруппы ядра очевидна. Подгрупп кручения не обнаружено.
Время неумолимо утекало минута за минутой.
[Десять часов вечера.]
Вода в кулере закипала, затихала и снова закипала.
Чай в чашке Ли Цзяньмин давно остыл. Выцветшие заварные листки опустились на дно.
На полу росла куча мятых бумажных шариков.
— Здесь что-то не так.
Ручка в руке У Тао замерла. Насупившись, он въелся взглядом в только что рассчитанную матрицу.
— Чэнь Чжо, погоди.
Чэнь Чжо обернулся, так и не опустив мелок.
— Отображение третьей размерности. При обработке периферийных, изолированных узлов происходит коллапс размерности.
У Тао с силой ткнул кончиком ручки в черновик.
— Изоморфное отображение, которое ты сейчас задал, предполагает, что все узлы находятся в одной компоненте связности. Но в реальной сетевой модели неизбежно возникнут изолированные подсети.

Комментарии

Загрузка...