В комнате воцарилась тишина, нарушаемая лишь шуршанием ручки по бумаге. Солнечный свет из окна бил слишком ярко, и Лу Яо наполовину задернула шторы, после чего вывела в блокноте два слова: «Высшая алгебра».
— Младший, раз ты хочешь понять систему университетского матфака, мы должны начать именно с этого предмета. — Раз уж Лу Яо взялась объяснять, она проявила максимум профессионализма. — Линейная алгебра и математический анализ – это две вершины, которые штурмует каждый первокурсник. Тот матанализ, который ты учишь, — лишь часть целого, а вышмат учит преобразованиям пространств. Например, определение линейного пространства, переход от одного базиса к другому, координаты – это фундамент.
Говоря это, Лу Яо набросала на листе несколько ключевых понятий.
— И здесь есть один сложный момент – дополнение максимальной линейно независимой системы векторов. Понимаешь?
Ли Дун взглянул на термин, сопоставил его с тем, что читал в «Новом курсе математического анализа», и машинально кивнул:
— Понимаю. По сути, это поиск ранга системы векторов.
Лу Яо запнулась. Понятие то же самое, но как школьник мог так мгновенно среагировать?
— Ладно, продолжим. Далее идет матричное представление линейных преобразований – это база второго семестра первого курса. Здесь мы касаемся собственных значений и собственных векторов, а также приведения матрицы к диагональному виду...
— Понятно, — снова кивнул Ли Дун. — Это корни характеристического многочлена.
Лу Яо: — ...
Она глубоко вздохнула, невольно сжав ручку крепче.
— Хорошо. Пойдем глубже. Если взять линейное пространство над полем комплексных чисел, как насчет жордановой нормальной формы?
— Понимаю. Элементарные делители и инвариантные множители.
— А ортогональные преобразования в евклидовом пространстве?
— Понимаю. Преобразования, сохраняющие скалярное произведение.
— Билинейные функции?
— Тоже понятно.
... через полчаса Лу Яо была на грани безумия.
Она-то хотела показать этому парню, насколько необъятен океан математики. А в итоге? Она чувствовала себя гидом, который едва успевает указать на гору со словами «тут сложно лезть», как Ли Дун уже машет ей с вершины и кричит «давай следующую!». И каждое его «понятно» ощущалось как прицельный выстрел в упор.
Это? И всё?
— Ты... ты правда всё это понимаешь? — Ей отчаянно не хотелось в это верить.
— Ну да, общая логика выстроилась, — Ли Дун посмотрел на нее с искренним восхищением. — Лу Яо, ты так здорово объясняешь! Всё гораздо яснее, чем в этих запутанных книжных определениях.
Раньше, когда он учился сам, знания были в беспорядке. Если бы не бонус к логике (+0.1), он бы в жизни их не связал. А Лу Яо сейчас дала ему ту самую нить, на которую он нанизал все бусины-факты. Так что он говорил чистую правду. Но в ушах Лу Яо это прозвучало как изощренное хвастовство.
— Ладно! Сейчас проверим, насколько ты «понимаешь»! — Лу Яо не на шутку завелась.
Она отбросила постепенность и перепрыгнула через базу первых двух курсов сразу к дисциплине третьего года – «Функции действительного переменного». Как говорят в студенческой среде: «физфак учит термех, а матфак страдает над теорией меры». Сложность там запредельная.
— Тогда слушай внимательно, — Лу Яо сейчас выглядела по-детски воинственно. — Скажи мне, что такое множество Кантора? И какова его мера?
Ли Дун ответил без запинки:
— Берем отрезок [0, 1], выкидываем среднюю треть, повторяем до бесконечности. Мера равна нулю, но мощность множества равна мощности континуума, то есть оно несчетно.
У Лу Яо округлились глаза.
— А... а в чем разница между интегралом Лебега и интегралом Римана?
— Риман режет по вертикали, а Лебег – по горизонтали. Поэтому метод Лебега позволяет интегрировать гораздо больше типов функций, ту же функцию Дирихле, например.
Ли Дун говорил спокойно и уверенно.
— Ох... — Лу Яо шумно выдохнула, невольно вспомнив Яна Шэнго.
В голове у нее пронеслась та же мысль: «Этот парень – монстр?». Ей самой понадобилось полсеместра, чтобы по-настоящему вникнуть в эти концепции.
Ли Дун, глядя на тяжело дышащую Лу Яо, недоумевал. Что со старшекурсницей? Только что была такая милая, а теперь вдруг стала такой... суровой?
А Лу Яо уже закусила удила.
— Отлично! Теорию ты зазубрил знатно. А теперь перейдем к практике!
Она вытащила из сумки свое пособие «Типовые задачи и методы математического анализа». Эта книга считалась среди абитуриентов магистратуры настоящим «крепким орешком».
— Вот! Реши-ка это! — Она указала на задачу по доказательству сходимости ряда.
«Пусть a_n > 0 и ряд ∑ a_n расходится. Докажите, что ряд ∑ (a_n / S_n^2) сходится, где S_n – сумма первых n членов исходного ряда».
Ли Дун изучил условие и на мгновение задумался. Будь это вчера, он бы, возможно, застрял. Но сейчас...
— По сути, это ведь дискретный аналог интегрального признака сходимости? — Пробормотал он.
— Ну что? Нет идей? — Увидев его молчание, Лу Яо наконец почувствовала себя лучше. И как раз когда она приготовилась обрушить на заносчивого младшего всю мощь своего превосходства...
— Тут нужно применить обобщение критерия Коши и еще...
— Я придумал, — Ли Дун взял ручку и начал писать прямо в черновике. — Здесь всё можно сделать проще. Смотри, a_n = S_n – S_{n-1}. Значит, общий член a_n / S_n^2 можно оценить сверху.
Он писал, комментируя каждое действие:... — a_n / S_n^2 < a_n / (S_n S_{n-1}) = (S_n – S_{n-1}) / (S_n S_{n-1}) = 1/S_{n-1} – 1/S_n.
Закончив строчку, Ли Дун глянул на Лу Яо.
— И получается телескопическая сумма. При сложении первых N членов все промежуточные слагаемые сокращаются, остаются только 1/S_0 – 1/S_N. Раз ряд ∑ a_n расходится, значит S_n стремится к бесконечности, а 1/S_n – к нулю. Следовательно, наш ряд сходится.
Ли Дун отложил ручку. В комнате повисла звенящая тишина.
Лу Яо тупо смотрела в черновик. Она вчера весь вечер билась над этой задачей, применяя сложные признаки Даламбера и Раабе, а в итоге...
Видя, что Лу Яо молчит, Ли Дун заволновался: неужели ошибся? — Лу Яо? Что-то не так? Мне показалось, что тут структура похожа на разложение дробей из девятого класса, вот я и попробовал...
Лу Яо очнулась и забормотала под нос:
— Оценка... разложение... так тоже можно было? И ведь правда сходится... ответ верный...
Она подняла на него взгляд, полный невыразимой обиды. Ли Дун заерзал под этим взором. Да что она на меня так смотрит? В точности как Ми Ся, будто съесть живьем хочет. Неужели все красивые девчонки такие странные?
Наконец Лу Яо, запинаясь, выдавила:
— Ты... как ты додумался разложить знаменатель на произведение и сделать такую оценку? Это же очень тонкий прием!
Ли Дун почесал макушку:
— Ты же сама сказала, что надо учиться «конструировать». Вот я и подумал, как избавиться от квадрата, и решил попробовать.
Лу Яо почувствовала, как по ее самолюбию нанесли критический удар. В последующее время роли как-то незаметно поменялись.
Лу Яо:
— А вот эта задача? Если ряд знакочередующийся?
Ли Дун:
— О, тут признак Лейбница. Смотри: монотонно убывает и стремится к нулю...
Лу Яо:
— А изменение порядка интегрирования в кратном интеграле?
Ли Дун:
— Рисуем область, и всё сразу видно. Сначала по «игреку», потом по «иксу»...
Лу Яо яростно кивала, ее рука не переставая строчила заметки. Она совершенно забыла, что вообще-то она здесь репетитор, которому платят деньги.
Ур-р-ру...
Неуместный звук прервал академическую идиллию. Лу Яо мгновенно вспыхнула, ее рука замерла. Ли Дун глянул на часы – уже перевалило за час дня.
— Ой, извини, Лу Яо! За задачами совсем время потеряли, — виновато улыбнулся Ли Дун. — Мамы дома нет, я обычно просто лапшу варю. Если не брезгуешь...
Лу Яо посмотрела на него. Ее достоинство старшекурсницы и так уже лежало в руинах. Если она не сильна в математике, то хоть в кулинарии-то должна превзойти этого мальчишку!
— Какая лапша? Это же вредно, — она решительно встала и закатала рукава. — Я сама приготовлю! Оценишь стряпню сестренки!
Ли Дун искренне обрадовался.
— Ты умеешь готовить? — В его глазах вспыхнуло обожание. — Вот что значит студентка! И задачи щелкает, и готовить умеет! Неужели в университете и меня этому научат?
Если бы какой-нибудь ректор узнал, что Ли Дун грезит вузом только потому, что там якобы учат готовить, он бы, наверное, со стыда провалился сквозь землю.
— Конечно научат! — Самоуверенно бросила Лу Яо и скрылась в кухне.
Пять минут спустя кухня заполнилась дымом. Лу Яо в одной руке держала лопатку, а в другой – смартфон, на экране которого вовсю крутилось видео «Домашний рецепт томатов с яйцом».
— Сначала яйца или помидоры? Ой! Масло брызгается!
Ли Дун: — ...
Он осторожно заглянул в проем:
— Лу Яо, ты же сказала, что умеешь готовить... А сама по видеоуроку учишься на ходу?
Лу Яо с грохотом захлопнула дверь кухни:
— Не твое дело! Сиди и жди!
Полкилометра спустя... точнее, полчаса спустя на столе стояли две миски с рисом и тарелка со странного вида массой, отдаленно напоминающей томаты с яйцом.
Ли Дун недоверчиво подцепил палочками кусочек почерневшего яйца.
— Лу Яо... ты возилась на кухне целый час... ради этого «углеродного шедевра»?
Она метнула в него сердитый взгляд и сама принялась уплетать рис, бурча под нос:
— Ешь что дают!
Обед прошел в напряженном молчании. Закончив трапезу, Лу Яо не могла дождаться момента, чтобы уйти. Сегодняшний день стал для нее чередой сокрушительных ударов. К тому же те идеи, которые выдал Ли Дун, особенно его «телескопическая оценка», требовали тщательного осмысления.
— Ну, я пойду. А ты тоже... отдохни, — она схватила сумку, намереваясь сбежать.
— Постой! — Окликнул ее Ли Дун. Он метнулся в спальню и вернулся с двумя красными купюрами. — Лу Яо, мама оставила это для тебя.
Он протянул деньги. — В прошлый раз был час, в этот – почти два. Всего сто пятьдесят юаней. Но раз ты еще и обед приготовила, возьми двести, сдачи не надо.
Ли Дун просто выполнял наказ матери и не заметил, как лицо девушки начало менять цвета от смущения до гнева. Глядя на эти купюры, Лу Яо чувствовала, как горят щеки. Эти сто пятьдесят юаней... он что, издевается? Сегодня ведь он учил меня! А теперь еще и деньги дает?
Она вгляделась в лицо Ли Дуна – его взгляд был абсолютно чист, в нем не было ни капли насмешки.
— Фу-ух... — Лу Яо глубоко вздохнула и оттолкнула его руку. — Не нужно!
— Оставь себе на учебники!
С этими словами она пулей вылетела из квартиры. Уже закрывая дверь, она выкрикнула:
— В следующий раз я принесу задачи еще сложнее!
— Договорились! — Весело отозвался Ли Дун.
Глядя на закрытую дверь, он чувствовал себя превосходно. С его точки зрения, занятие прошло крайне продуктивно. Весь «Матанализ» и «Высшая алгебра», которые он впихивал в себя через силу, наконец-то ожили и сложились в единую картину благодаря вопросам Лу Яо.
— Всё-таки студентка – это уровень, — он вспомнил, как она, хоть и злилась, но старалась всё разложить по полочкам, и ту ужасную, но приготовленную ее руками яичницу. Ли Дун невольно улыбнулся. — Хоть Лу Яо и смотрит на меня иногда странно, как Ми Ся... но она мне, пожалуй, нравится больше. Всё-таки постарше, знает больше, и база у нее солидная...
... понедельник для большинства учеников Седьмой школы был черным днем. Наступала пора ежемесячных экзаменов.
В классе двоечники тяжко вздыхали, готовясь идти как на эшафот. Но были и те, кто пребывал в азарте. Цзян Ичжоу весь месяц пахал с репетиторами, перерешал горы тестов и даже удалил любимую игру с телефона. Ради чего? Чтобы на этом экзамене втоптать внезапно выскочившего Ли Дуна в грязь!
Однако прозвенел звонок на первый экзамен – литературу, а место у окна на задней парте так и осталось пустым. Ли Дун не пришел. Ощущение, будто он со всей силы ударил в пустоту, привело Цзян Ичжоу в бешенство.
— Хм, решил отступить перед моей мощью? — Прошипел он.
Ми Ся на передней парте тоже оглянулась на пустой стул. В ее глазах промелькнуло разочарование.
— Триста шестьдесят баллов... Неужели это правда было случайно?
... в это же самое время в компьютерном классе учебного корпуса Ли Дун сидел перед монитором. На экране светилась надпись:
[XVI Всекитайский конкурс инноваций в физике «Кубок Хуасюань» (Отборочный этап)]
[Участник: Ли Дун]
[Экзамен начат]

Комментарии

Загрузка...