Лу Яо держала работу и, поглядывая на Ли Дуна, втайне сокрушенно вздыхала.
Лицо этого младшекурсника совсем не походило на физиономию «Ученого тирана» – скорее на физиономию парня, созданного для школьных романов.
Такие обычно просиживают штаны на задних партах, неплохо играют в баскетбол, но их успеваемость оставляет желать лучшего.
«Будь он хоть капельку поумнее, в университете наверняка имел бы приоритетное право выбора среди невест», – Лу Яо мысленно подшутила над ним, а затем взяла красную ручку и перевела взгляд на частокол алых крестиков.
— Посмотри на этот вопрос с выбором ответа. Понятие множеств. — Лу Яо указала на третью задачу.
— Здесь правильный вариант – А, требовалось найти пересечение. Ты выбрал B, явно упустив из виду случай с пустым множеством.
— Подобные ошибки происходят из-за пробелов в базовых понятиях, их допускают многие ученики...
Как раз в тот момент, когда Лу Яо собралась подробно расписать Ли Дуну три основных признака множества, ее взгляд упал на заметки рядом с условием задачи. Голос девушки мгновенно стих.
[A∩B=∅⇒Δ<0 или диапазон граничных значений...]
Почерк был слегка небрежным, но ход мыслей – абсолютно верным! Причем никаких лишних действий: особенно этот разбор по случаям, который позволил разом обойти все ловушки в задаче.
— Ой? — Лу Яо вскинула голову и посмотрела на Ли Дуна. — Это ты записал за учителем, когда разбирали тест?
Ли Дун в этот момент размышлял о нескольких вариантах определения предела из книги «Новый курс математического анализа» и, услышав вопрос, среагировал не сразу.
— А... Ну, можно и так сказать.
Лу Яо кивнула:
— Что ж, записано отлично. Видимо, на уроках ты все-таки слушаешь.
Она продолжила просмотр.
Следующая ошибка была в тригонометрических функциях. Ли Дун наворотил там дел, перепутав даже формулы.
Но на этот раз Лу Яо была начеку. Первым делом она заглянула в заметки на полях.
Так и есть.
Рядом с неверным решением был нарисован всего один круг, а несколько вспомогательных линий безупречно рассекали углы.
[Используя симметрию единичной окружности: точка P(x, y) симметрична относительно начала координат ⇒ P'( – x, – y)]
... Всего три шага – и правильный ответ выведен.
— Да как же так... — Лу Яо чувствовала: что-то здесь нечисто.
Пусть она училась в обычном вузе второго эшелона, но как-никак была дипломированным математиком, и профессиональный взгляд у нее имелся.
Подобный ход решения никак не мог принадлежать ученику, который едва набирает восемьдесят баллов. Единственное объяснение – блестящий преподаватель.
— Послушай, младший, а в какой школе ты учишься? — Не удержалась Лу Яо.
Ли Дун не понял, к чему этот вопрос, и честно ответил:
— В Цзянчэнской школе No7.
— Седьмая? — Лу Яо слегка нахмурилась.
Она прекрасно знала репутацию «семерки» в Цзянчэне. Школа славилась своим попустительством: средненький контингент, а преподавательский состав, по слухам, был весьма расслабленным.
«Неужели учителя в седьмой школе стали такими ответственными?» – пробормотала она про себя.
Заметки в этом тесте били точно в цель. Некоторые углы обзора задачи были даже более изощренными и лаконичными, чем стандартные ответы в методичках.
Преподавание такого уровня выглядело бы впечатляюще даже в лучшей в городе Цзянчэнской средней школе No6.
Она невольно обратилась к Ли Дуну:
— Тебе повезло с учителем. Смотри не подведи его.
Лу Яо продолжала листать работу, и по мере просмотра ее впечатление о Ли Дуне улучшалось. Этот парень не был безнадежен. По крайней мере, его отношение к исправлению ошибок и качество заметок говорили о том, что он хочет учиться.
Так она дошла до самого конца теста.
Раздел с дополнительными задачами.
Разумеется, саму задачу младшекурсник не решил, но на свободном месте была от руки переписана вариация условия.
«Дана функция f(x)= e^x – a ln(ex). Если f(x) ≥ 0 всегда верно на промежутке (0, +∞), найти максимальное значение a.»
Лу Яо удивленно вскинула брови:
— Это же изоморфное выражение! Неужели ваш учитель разбирает с вами подобные задачи?
Сложность этой задачи вплотную приближалась к олимпиадному уровню.
Если решать классическим методом, нужно сконструировать две новые функции, дважды найти производную, а в процессе еще провести замену скрытых нулей в точках экстремума. Объем вычислений просто колоссальный.
Даже у нее самой на это ушло бы минут десять и целый лист черновика.
Она машинально посмотрела на процесс решения, желая увидеть, как этот ход был зафиксирован в «заметках».
Однако первая же строка вычислений заставила ее замереть в оцепенении.
Никакого конструирования функций.
Никаких вторых производных.
[Используя аппроксимацию касательной: e^x ≥ ex...]
[Исходное выражение упрощается до...]
[Следовательно, a_max = e]
Весь процесс занял всего пять коротких строк!
Лу Яо протерла глаза – нет, не привиделось. Каким образом он сразу вывел результат?
«Что это за прыжки логики, черт возьми?»
«Неужели упущено что-то критически важное?»
Она поспешно начала воспроизводить этот ход мыслей на черновике.
Первый шаг – верно.
Второй шаг – подстановка сложной функции, верно.
Третий шаг – проверка условий равенства, при x=1 выполняется. Верно!
— С-с-с... — Лу Яо залпом вдохнула Джеймса Джоуля.
Этот метод совершенно не походил на мышление школьника. Здесь использовались свойства выпуклости функций и неравенства касательных – настоящий «удар с более высокого измерения» по задаче.
Да что там учитель из обычной школы – даже ее университетскому профессору вряд ли пришло бы в голову использовать такой подход для этой задачи.
Лу Яо подняла голову и посмотрела на младшекурсника сложным взглядом:
— Ли Дун.
— А? Да. — Ли Дун как раз пил воду из стакана и от ее оклика вздрогнул.
— Этот метод решения... — Лу Яо указала на последнюю задачу. Голос ее звучал натянуто. — Твой учитель говорил, как он до этого додумался? Или ты просто переписал то, что было на доске?
Ли Дун моргнул и с некоторым смущением ответил:
— Ну... Сестра Лу Яо, учитель это не разбирал.
— Не разбирал? — Лу Яо не сразу сообразила, что он имеет в виду.
— Угу. Учитель просто написал на уроке вариант условия, и я сам попробовал его прикинуть. — Ли Дун старался, чтобы его голос звучал как можно искреннее. — Мне показалось, что считать в лоб слишком муторно, вот я и подумал: нельзя ли схалявить с помощью метода аппроксимации? Не ожидал, что и правда получится.
Лу Яо: — ...
Глядя на Ли Дуна с его выражением лица «я просто хотел упростить себе жизнь», Лу Яо испытала невольное разочарование.
Ты, двоечник с восемьюдесятью семью баллами, заявляешь мне, что от лени мимоходом вывел гениальный метод, до которого даже я не додумалась?
Да это же наглая ложь!
Лу Яо пристально смотрела Ли Дуну в глаза, пытаясь понять, лжет он или нет.
Но взгляд парня был настолько искренним, что ей самой стало неловко от своих подозрений.
Однако рассудок твердил: это невозможно.
«Он просто рисуется!», – Эта мысль первой вспыхнула в голове Лу Яо.
Наверняка подсмотрел ответ в интернете или это все-таки слова учителя, а он выдал их за свои наработки.
Нынешние мальчишки ради своего жалкого тщеславия готовы наговорить что угодно.
Она терпеть не могла нечестных учеников.
К тому же, вспомнив, как тяжело тетя Ли зарабатывает деньги и как просит всех вокруг помочь сыну с учебой, она почувствовала неприятный осадок на душе.
— Ладно. — Лу Яо закрыла тетрадь, и ее тон стал заметно холоднее. — Раз уж ты справляешься с такими задачами, значит, твоя база лучше, чем я думала. На сегодня с разбором теста закончим.
Она глянула на телефон: час еще не прошел, но продолжать занятие ей больше не хотелось.
— А? Уже всё? — Ли Дун немного растерялся.
Он-то надеялся, что Лу Яо научит его основам матана, ну или хотя бы расскажет про язык эпсилон-дельта.
— Да, у меня дела, нужно вернуться в университет. — Лу Яо собрала вещи, встала и вежливо, но отстраненно улыбнулась. — В оставшееся время повтори всё сам. Не хватайся за всё сразу, сначала закрепи фундамент.
— И еще... — Она остановилась у двери и проникновенно добавила:
— Твоей маме деньги даются очень непросто...
Сказав это, Лу Яо подхватила сумку и, не оборачиваясь, вышла из комнаты.
Ли Дун в полном недоумении остался сидеть на стуле.
— Такое чувство... будто она разозлилась?
— Я сказал что-то не то?
...
Технологический университет Цзянчэна.
В женском общежитии, в комнате 306, царило оживление.
— Мастер леса, тащи! Катка на тебе! — Девушка на кровати у двери увлеченно резалась в «Honor of Kings».
Другая студентка, в пижаме, висела на телефоне, и голос ее был полон обиды:
— Ван Хао! Я же сказала, между нами всё кончено! Совсем! Ты даже не смог сходить за меня отметиться! Что значит «ты парень и не можешь пойти на женский электив»? И это твое оправдание? Ты меня совсем не любишь!
В комнате стоял невообразимый гам.
Дверь скрипнула, и вошла Лу Яо с довольно мрачным лицом.
Та подруга, что играла, сняла один наушник:
— О, Яояо, ты чего так быстро? Собиралась же весь день репетиторствовать.
— И не спрашивай. — Лу Яо тяжело опустилась на стул.
— Что случилось? Кто-то тебя выбесил? — Соседка по комнате тут же подсела поближе, предвкушая сплетни. — Тот пацан совсем тупой? Необучаемый?
— Если бы он был просто тупым! — Лу Яо безнадежно покачала головой. — Вы не представляете, как сейчас выпендриваются школьники!
— И как же?
— Представь: парень, который пишет математику на восемьдесят баллов и путается в элементарных понятиях множеств, подсовывает мне задачу олимпиадного уровня и заявляет, что решил ее сам!
Лу Яо заводилась всё больше:
— И при этом так картинно выдает: «Ой, я просто хотел полениться, попробовал наобум и вдруг получилось». Вы слышите? Это вообще человеческий язык?
Подруги, хоть и не были математиками и плохо понимали разницу между олимпиадой и восьмьюдесятью баллами, прекрасно уловили эмоцию.
— Ничего себе, борзый какой, — усмехнулась геймерша. — Неужели все зумеры такие самоуверенные?
— Вот-вот! — Поддакнула другая соседка. — Наверняка решил покрасоваться перед такой красоткой, как ты. Мальчишки в пубертате те еще гордецы, хотел привлечь твое внимание.
Лу Яо вздохнула, чувствуя смятение. Она думала: стоит ли сказать тете Ли? Но если сказать прямо, та ведь расстроится...
Лу Яо застряла между двух огней.
А в это время в старом жилом квартале за несколько километров отсюда...
Ли Дун, которого записали в тщеславные лгуны, с азартом рисовал на черновике один за другим знаки интеграла.
— Так вот она какая, формула Ньютона – Лейбница... Как же это красиво!
— Если применить это к работе переменной силы в физике...
Глаза юноши горели чистой жаждой знаний.
Он явно и не подозревал, что на него уже навесили ярлык дешевого позёра.

Комментарии

Загрузка...