Это было поистине трогательно.
Когда все СМИ обвиняли Макнамару в том, что он худший министр обороны, Линь Жань публично заявил, что тот — лучший.
Такой разительный контраст.
А утверждение, что проблемы войны во Вьетнаме нельзя приписывать какому-то одному человеку, помогло Макнамаре снять с себя ответственность.
И если бы это была просто бездумная похвала без аргументов, даже будучи произнесённой Линь Жанем, она не тронула бы Макнамару до глубины души.
Но Линь Жань не только похвалил Макнамару, но и чётко обосновал, в чём именно тот превосходил своих предшественников на посту министра обороны.
Это были как раз те аспекты, которыми Макнамара гордился больше всего. Похвала попала в самую точку.
Макнамара, немного знакомый с китайской культурой, вспомнил притчи о встрече родственных душ: «Высокая гора и текущая вода» и о том, как Бо Лэ нашёл тысячеликого скакуна.
Он был тронут до слёз.
Линь Жань тем временем думал о другом.
Ты увеличил войска во Вьетнаме с 1,6 тысячи советников до 535 тысяч боевых солдат. Если бы пришёл кто-то другой, кто не стал бы проводить весеннее наступление, не наращивал бы войска, а пошёл бы на деэскалацию, — разве это было бы хорошо?
При Никсоне министр обороны Мелвин Лэрд сократил численность войск с 530 тысяч до 24 тысяч.
Этого Линь Жань не хотел. Он хотел, чтобы американские солдаты оставались на передовой во Вьетнаме как можно дольше.
Почему фигура Макнамары была так важна?
В общем случае отдельная личность не может изменить ход истории.
Но мог ли кто-то другой на его посту повлиять на стратегию США во Вьетнаме так же сильно?
Да, мог.
Потому что в следующем, 1968 году, произойдёт Пражская весна.
В истории Макнамара ушёл в отставку в феврале 1968-го. Пражская весна началась в январе, а пик пришёлся на август, на операцию «Дунай», когда войска Варшавского договора вошли в Прагу. Этот инцидент вызвал всемирный резонанс.
Что ещё больше накалило обстановку в холодной войне.
Если бы Макнамара продержался до августа, общественное мнение изменилось бы, и у Белого дома появилось бы больше возможностей для манёвра во Вьетнаме.
Продолжение военной эскалации стало бы возможным.
Раз Советы могут так поступать, почему нам сворачивать?
У Линя Жаня была причина появиться на шоу Большого Т, а не на программе Кронкайта.
Большой Т, как солдат, только что вернувшийся с фронта, обязательно задаст вопросы о Вьетнаме и будет издеваться над Джонсоном и Макнамарой.
Это был момент для Линя Жаня.
А то, что это было первое шоу Большого Т, только усиливало внимание аудитории.
Мнение Линя Жаня вызвало бы бурную реакцию и широкое обсуждение в СМИ.
Это была открытая стратегия.
Если бы на место Макнамары пришёл кто-то другой, Линь Жань потерял бы влиятельного союзника в Белом доме, даже если бы война во Вьетнаме продолжалась.
Пост министра обороны был слишком важен.
Макнамара мог поддерживать финансирование NASA, передавать NASA некоторые проекты Министерства обороны. Для плана «Звёздные войны», например, другой министр обороны мог бы и не согласиться.
В условиях, когда США уже далеко ушли вперёд в лунной гонке, чиновников, готовых добровольно делиться бюджетом и проектами, было бы ещё меньше.
Поэтому с любой точки зрения Линь Жань хотел, чтобы Макнамара оставался на своём посту как можно дольше.
По сравнению с прошлыми годами, у Нью-Йоркского математического конгресса в этом году была чёткая тема для обсуждения — «Элементы алгебраической геометрии» Гротендика, написанные за семь лет.
Алгебраическая геометрия, начатая в 1960 году и опубликованная в 1967-м, стала трудом, определившим его историческое место.
Именно за этот труд его впоследствии назвали «папой римским» математики.
После этого, из-за Пражской весны и майских студенческих волнений во Франции 1968 года, Гротендик отошёл от математики и больше не публиковал работ.
В 2010 году он даже написал письмо своим ученикам, запрещая переиздание или электронное распространение своих трудов.
Можно сказать, что в год публикации «Элементов алгебраической геометрии» весь математический мир обсуждал этот труд.
По сравнению с оригинальной версией, Гротендик, познакомившись с «Программой Рэндольфа» за много лет до этого, сделал свою работу гораздо более приближённой к плану великого объединения математики.
Поэтому в этом году американское математическое сообщество очень хотело услышать мнение Линя Жаня о «Элементах» и о том, как продвигается «Программа Рэндольфа».
Даже зная, что Линь Жань больше сосредоточен на NASA и лунной программе, математики всё равно интересовались его мнением.
Ведь Линь Жань был творцом Гёттингенского чуда, и считалось, что семь дней его размышлений стоят семи лет раздумий других математиков.
Математики надеялись, что даже случайная мысль, высказанная им, может дать им новое направление.
И Линь Жань не обманул их ожиданий — он заранее сообщил Фоксу, что на этой конференции представит своё новое доказательство гипотезы Морделла.
Гипотеза Морделла гласит, что на алгебраической кривой рода больше 1 над полем алгебраических чисел существует лишь конечное число рациональных точек.
Если сказать проще, это о «точках» на «кривых».
Представьте кривые, заданные математическими уравнениями, например окружность (x2+y2=1) или более сложные фигуры.
Эти кривые могут быть «простыми» — как окружность, без дырок.
Или «сложными» — как бублик, с одной или несколькими дырками.
В математике «род» измеряет эту сложность: род 0 или 1 — простые кривые, род больше 1 — сложные.
Суть гипотезы: если использовать рациональные числа (целые или дроби) как координаты для поиска точек на таких сложных кривых (род > 1), то таких точек будет лишь конечное число, а не бесконечное.
Например, простая кривая вроде эллиптической может содержать бесконечно много рациональных точек, а сложная — нет, у неё есть предел.
Почему это важно?
Это связывает алгебру, геометрию и теорию чисел, помогая математикам понять глубокие закономерности чисел и форм. Это как доказательство того, что «бесконечные точки не разбегаются».
Можно представить это так: в математическом мире на некоторых «картах» есть лишь конечное число «точек», которые можно посетить, а не бесконечное множество.
В этом году Нью-Йоркский математический конгресс проходил в актовом зале Курантовского института математических наук Нью-Йоркского университета. Шум ожидания был громче, чем на пчелиной ферме.
С тех пор как Фокс распространил информацию, в Нью-Йорк съехались все известные математики Америки.
Даже те, кто не работал в этой области, заранее подготовились, изучив гипотезу Морделла и соответствующие статьи, чтобы не потерять нить лекции Линя Жаня.
В математическом мире ходила негласная молва, что если Линь Жань продолжит работать в Белом доме, то Нью-Йоркский математический конгресс когда-нибудь станет важнее, чем четырёхлетний Международный конгресс математиков.
Линь Жань поднялся на сцену из первого ряда. На ней, кроме микрофона и подготовленной доски, ничего не было.
Он постучал по микрофону, проверяя звук:
«Коллеги, я всегда был профессором математики Колумбийского университета, но, возможно, общался с вами чаще, чем со студентами. Мне немного стыдно, и я надеюсь поскорее покинуть Белый дом и вернуться в академическую среду, чтобы больше общаться с коллегами-математиками».
Это вступление вызвало шум в зале. Впервые Линь Жань открыто выразил усталость от Вашингтона и желание вернуться в науку.
После его слов Фокс громко крикнул: «Профессор, Колумбийский университет ждёт вас! Уверен, наш ректор не сможет уснуть от радости, узнав эту новость».
Профессора из Принстона помрачнели — они чувствовали, что статус математической Мекки Принстона оказался под угрозой.
«Ха-ха». Линь Жань не ответил прямо и продолжил: «Сегодня я расскажу о доказательстве гипотезы Морделла, а также покажу несколько путей, ведущих к конечной цели».
Слушатели подались вперёд, по залу пронеслись шепотки.
Доказать гипотезу Морделла — уже выдающееся достижение, а он ещё и несколькими способами!
«Неудивительно, что это профессор».
«Вот его стиль — он всегда делает то, что считается невозможным».
«Я не зря прилетел из Торонто».
Линь Жань написал на доске цифру «3».
«Все эти пути показывают глубокое взаимодействие между теорией чисел, алгебраической геометрией и теорией высот. Я надеюсь, вы почерпнете из этого вдохновение для будущего объединения математики».
Он посмотрел на сосредоточенные лица в зале и продолжил:
«Во-первых, рассмотрим подход, основанный на гипотезе Шафаревича. Хотя она ещё не полностью доказана, предположим, что мы можем доказать теорему о конечности абелевых многообразий.
Используя технику Паршина, можно свести задачу о кривых к конечным накрытиям над числовыми полями и таким образом доказать конечность рациональных точек.
Здесь алгебраическая геометрия даёт основу: используя конечные плоские групповые схемы и p-делимые группы, мы преобразуем геометрические объекты в конечные структуры, избегая сложной арифметической теоремы Римана-Роха».
Он сделал паузу и обвёл взглядом зал. Линь Жань уже чувствовал, что большинству математиков становится трудно следить за его мыслью.
«Во-вторых, я применяю гипотезу Тейта: через конечность эндоморфизмов я сравниваю когомологии якобиана с функцией высоты.
Представьте многообразия Зигеля как мост, связывающий метрические и наивные высоты, что позволяет ограничить верхнюю границу высоты: за её пределами рациональных точек больше нет, и это не противоречит аналитическим свойствам L-функций.
Здесь мы видим слияние представлений Галуа из теории чисел и модульных пространств из геометрии».
Эндрю Уайлс поднял руку и спросил: «Профессор, как это слияние избегает бесконечного спуска? Не является ли это circulus vitiosus (порочным кругом)?»
Линь Жань улыбнулся: «Хороший вопрос, Эндрю.
Здесь мы прибегаем к идеям диофантовых приближений, как в работах Харви, используя неравенства высот и технику Виты для проверки случаев малого рода.
Это не изолированный подход, а комбинация нескольких методов: L-функции из теории чисел, теория схем из геометрии и решета из вычислительной математики. Это отражает междисциплинарный дух, продемонстрированный Гротендиком в его "Элементах", но не ограничивается только EGA».
Уайлс всё ещё сомневался: «Но является ли ваша оценка высоты эффективно вычислимой? Ведь суть гипотезы Морделла — конечность, а не конкретное число».
«Разумеется, — не задумываясь ответил Линь Жань, в его сознании промелькнули игры ума, которыми он развлекался в свободное время. — Уточняя теорему Бомбьери, я свожу границу к множителю log(h), делая её пригодной для практической проверки».
«Хорошо, это был общий обзор. Теперь перейдём к техническим деталям.
Сначала мы вводим слияние абелевых многообразий и функций высоты. Напомню, что абелевы многообразия — это обобщение эллиптических кривых на более высокие размерности, гладкие, собственные, связные алгебраические групповые схемы.
Мы начинаем с якобиана Jac(C) кривой C — это g-мерное абелево многообразие, которое содержит информацию о точках и дивизорах кривой. Вводим новую высоту h_F(A) — метрику из аракеловской геометрии, определяемую как аракелову степень пучка Ходжа на модели Нерона абелева многообразия A.
Более конкретно, для A над числовым полем K...
...Используя технику Зархина, мы преобразуем (A×A^∨)^4 в главную поляризацию, сводя к случаю поляризации степени 1. Это основа всего доказательства.
Далее, мы доказываем конечность II: для фиксированного A множество многообразий, изоморфных A, конечно. Это включает p-делимые группы и p-адическую теорию Ходжа, вычисление изменения высоты при изогении, обеспечивая конечность множества высот и, следовательно, выводя конечность изогений абелевых многообразий...»
После изложения метода Фальтингса Линь Жань предложил ещё два пути: первый — основанный на диофантовых приближениях, второй — исходящий из p-адической теоремы Ходжа.
В последних двух подходах не было конкретных технических деталей — любой, кто сможет их заполнить, сможет опубликовать работу.
Он раздавал эти идеи как открытый дар.
После полуторачасового доклада Линь Жань сказал:
«Коллеги, оглядываясь на путь доказательства гипотезы Морделла — от аракеловской геометрии до представлений Галуа в гипотезе Тейта и конечности Шафаревича с техникой Паршина, — мы видим не просто доказательство теоремы, а великое объединение областей математики.
Теория схем алгебраической геометрии — это фундамент, L-функции и теория представлений поддерживают теорию чисел, а арифметические метрики функций высоты служат мостом между бесконечностью и конечностью.
Это не изолированная победа, а перекрёсток различных областей: элегантность геометрии, глубина теории чисел, строгость анализа — всё вместе привело к решению гипотезы Морделла.
"Элементы алгебраической геометрии" Гротендика прекрасны: они показывают, что множество математиков вносят свой вклад в великое объединение математики с разных сторон.
Сегодня я здесь действую по принципу "бросить кирпич, чтобы привлечь нефрит"».
Линь Жань кратко объяснил значение этой китайской идиомы и продолжил:
«Я надеюсь, что каждый из вас, опираясь на идеи математического слияния, сможет решать всё более сложные задачи и внести свой вклад в объединение математики.
Для высадки на Луну потребовались усилия десятков тысяч инженеров. Я верю, что великое объединение математики — это не то, что могут сделать один или несколько математиков.
Будем стремиться к этому вместе».

Комментарии

Загрузка...