Математике нужны семинары, нужна академическая атмосфера, а также наставники мирового уровня — и вот одна из главных причин этого.
Даже когда в передовых статьях авторы пишут не «легко показать» или «очевидно», а дают полное, подробное и изящное доказательство, большинству математиков оно всё равно кажется непостижимым.
«Чёрт, как он до такого додумался?»
Не нужно даже брать самые передовые работы — достаточно школьной задачи по математике чуть выше среднего уровня, и, глядя на подробное решение, вы будете гадать, как к нему пришли.
Что уж говорить о самых передовых теориях.
Поэтому материал, который принёс Линь Жань, был весьма содержательным, и внимание собравшихся мгновенно переключилось с недавних сплетен на то, что он собирался рассказать.
Как он и предположил, все присутствующие математики заранее подготовились, тщательно изучив его недавно опубликованную статью, и хорошо понимали, что теория линейных форм логарифмов может быть применена ко множеству задач теории чисел.
Поэтому они очень хотели узнать, как Линь Жань пришёл к этой теории — это могло бы помочь им в её применении к другим задачам.
— Все вы знаете, что помимо математики я также работаю над докторской по философии под руководством профессора Хоркхаймера, изучая его критическую теорию, включая его теорию инструментальной критики. Он даёт мне серьёзные задания. Критическая теория стремится к тому, чтобы мышление выходило за пределы существующих социальных структур, и поэтому, размышляя над диофантовыми задачами, я тоже задавался вопросом: если существуют такие понятия, как трансцендентные числа, то можно ли выйти за пределы существующих математических структур? Найти способ освободиться от оков алгебраических уравнений?
С этим вопросом я вспомнил теорему Гельфонда — Шнайдера, доказанную независимо Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером в 1934 году как решение седьмой проблемы Гильберта. Эту теорему должен знать почти каждый математик, связанный с Гёттингенской школой.
Если бы профессор Зигель сидел в зале, он бы, наверное, усомнился в реальности: «Ты так хорошо знаешь гёттингенскую школу — может, ты действительно там учился, а я просто забыл по старости?»
Линь Жань стёр теорию линейных форм логарифмов и начал записывать теорему Гельфонда — Шнайдера:
— Как вы видите, эти два математика при доказательстве использовали метод вспомогательных функций. Они строили функцию, имеющую нули высокого порядка в заданных точках, и, анализируя её рост, выводили противоречие, доказывая, что Λ отлична от нуля. Однако эти результаты ограничивались линейными формами двух логарифмов.
Тогда я задался вопросом: могу ли я найти способ обобщить этот метод, расширить его с одного частного случая на более общий и работать с линейными комбинациями большего числа логарифмов?
Сначала это была лишь смутная идея. Основной метод теоремы Гельфонда — Шнайдера определённо можно было распространить на случай многих логарифмов.
И тогда я начал искать, как построить вспомогательную функцию, чтобы она имела нули высокого порядка в точках, связанных с log αi, и при этом сохраняла контролируемый рост.
Переход от одной переменной к многим, очевидно, требует более сложных инструментов.
Поэтому я обратился к многомерной интерполяции. В работе Гельфонда и Шнайдера вспомогательная функция была одномерной, а для моей работы нужны были более сложные средства. И тут многомерный комплексный анализ и теория интерполяции в алгебраической геометрии оказались как нельзя более кстати, а в сочетании с леммой Зигеля — это было просто идеально!
Семинар был рассчитан на две темы: первую часть должен был вести Линь Жань, вторую — Харви Коэн с докладом о своих последних открытиях.
Но всё время ушло на выступление Линь Жаня. Они обсуждали теорию линейных форм логарифмов целых полдня, и на Харви Коэна времени не осталось.
Не осталось времени и на личное общение с Чэнь Цзинжунем — он так и не нашёл возможности поговорить с Линь Жанем наедине, только перекинулся парой фраз за ужином.
— Дэхуэй, давно не виделись, — сказал Линь Жань.
Чэнь Цзинжунь смутился:
— Профессор, с Новым годом!
Линь Жань не стал продолжать, а повернулся к Харви Коэну:
— Профессор Коэн, Чэнь — мой ученик из Гонконга. Я хотел взять его под своё руководство, но, как вы знаете, я, скорее всего, уйду в Белый дом. У меня не будет времени учить его, поэтому я передаю его вам. У Чэня незаурядный талант, я считаю, что в теории чисел он не уступает Чэнь Шэншэню.
Это была очень высокая оценка.
Чэнь Шэншэнь завершил свою главную работу ещё пятнадцать лет назад, доказав обобщённую формулу Гаусса — Бонне в высших размерностях.
А Чэнь Цзинжунь в то время был неизвестен не только в Америке, но и в Китае.
Харви Коэн не усомнился:
— У Чэня действительно есть талант. На собеседовании его понимание гипотезы Гольдбаха было глубже моего.
Обычно на собеседовании в докторантуру нужно рассказывать о своих научных интересах, о том, над чем вы хотите работать. Как бывший участник семинара по теории чисел в Академии наук Китая (гипотеза Гольдбаха), Чэнь Цзинжунь выбрал именно гипотезу Гольдбаха.
— Возможно, он действительно решит гипотезу Гольдбаха, — сказал Линь Жань, наполовину шутя, наполовину серьёзно.
После ужина Харви Коэн специально оставил Чэнь Цзинжуня для разговора:
— Чэнь, каково твоё впечатление от сегодняшней лекции профессора Линя?
Чэнь Цзинжунь подумал и ответил:
— Замечательно, это дало мне много пищи для размышлений. Профессор Линь прекрасно продемонстрировал путь от интуиции к систематической теории, а это для математика самое ценное. От частных результатов Гельфонда и Шнайдера, через глубокое понимание их метода вспомогательных функций, он творчески соединил многомерную интерполяцию, комплексный анализ и алгебраические инструменты, постепенно обобщая до общего случая. Он черпал вдохновение из ключевых проблем теории трансцендентных чисел и диофантовых приближений, инновационно построил вспомогательную функцию для линейных комбинаций многих логарифмов, и с помощью оценок роста и метода от противного вывел нижнюю оценку для Λ. Мне кажется, профессор Линь в равной степени виртуозно владеет анализом, алгеброй и геометрией. Ему удалось изящно соединить эти методы — это невероятно трудно.
Харви Коэн добавил:
— Он даже отразил философию профессора Хоркхаймера. Линь — мастер мирового уровня, и не только в теории чисел. Поэтому я хочу сказать тебе: Линь сказал, что ты можешь решить гипотезу Гольдбаха, и сравнил твой талант с Чэнь Шэншэнем. Я не отрицаю твоего выдающегося таланта, но твой кругозор слишком узок, ты понимаешь? Твои методы и теории слишком ограниченны. Если мы будем замыкаться только в теории чисел, да ещё и в классической, нам будет трудно добиться значимых результатов. Возьми Линя в пример: если бы он знал только теорию чисел, смог бы он понять необходимость многомерного комплексного анализа и алгебраической геометрии? Поэтому мой план для тебя таков: сначала наверстать упущенное, заполнить пробелы в других областях. Теория чисел — это не только теория чисел. Талант — это талант, но главное — суметь его реализовать.

Комментарии

Загрузка...