Утром 31 января 1960 года конференц-зал математического факультета Колумбийского университета окутывала тонкая пелена нью-йоркского зимнего тумана.
Линь Жань стоял за кафедрой в ожидании прибытия математиков со всего мира.
Президент Колумбийского университета Розес лично пришёл поддержать его.
Такое событие в мире математики, если доказательство подтвердится, возложит на Колумбийский университет корону решения многовековой математической проблемы. С таким талантом, как Рэндольф Лин, на математическом факультете вполне реально превзойти Принстон и Гарвард.
Одна мысль о том, что математика может одолеть старых соперников, наполняла Розеса волнением.
Он даже придумал, что если академический доклад получит единодушное признание математиков, то на последующем торжественном приёме обязательно нужно пригласить бывшего президента университета.
А у бывшего президента в Вашингтоне было громкое имя — Эйзенхауэр.
Закончив военную карьеру, Эйзенхауэр получил множество предложений от крупных компаний стать их генеральным директором или председателем совета директоров, но он предпочёл принять приглашение Колумбийского университета, а через четыре года вернулся в Вашингтон.
Когда математики понемногу расселись, в центре первого ряда сидел сам Гротендик.
Он только что прилетел из Парижа, и все остальные математики уступили ему лучшее место.
Андре Вейль красным и синим карандашами делал пометки на полях рукописи. Гротендик тихо переговаривался с сопровождавшим его Серром, чёрная записная книжка была уже открыта на семнадцатой странице.
Когда на проекционный экран вывели уравнение Ферма, тихие разговоры в зале мгновенно стихли. Линь Жань указкой указал на параметры модулярного пространства эллиптических кривых:
— Предположим, что существуют целочисленные решения (a, b, c). Тогда соответствующая кривая Фрея вызовет противоречие в l-адическом представлении Галуа.
Гротендик внезапно поднял блокнот, на котором по-немецки было написано: «Как структура группы Сельмера обходит ограничения принципа Хассе?»
Переведя вопрос Серром, Линь Жань ответил:
— Именно в этом и заключается ключ к связи модулярных форм и эллиптических кривых.
Линь Жань жестом попросил ассистента развернуть третью доску:
— Построив представление Галуа, можно утверждать: решение уравнения Ферма существует тогда и только тогда, когда не существует модулярной формы, соответствующей этому представлению. Но тот факт, что пространство модулярных форм имеет нулевой ранг, начисто перекрывает возможность существования решения.
Карандаш Вейля застыл в воздухе, он прервал докладчика:
— Достаточно ли противоречия, которое даёт кривая Фрея, для общего доказательства?
— Разумеется.
На сорок седьмой минуте, когда Линь Жань вводил действие алгебры Гекке автоморфных форм на группу Галуа, с задних рядов донёсся лёгкий звон — чашка с кофе столкнулась с подносом. В боковые двери бесшумно просачивались всё новые математики.
Андре Вейль вспомнил свою переписку с коллегой три месяца назад — как раз содержавшую гипотезу о соответствии автоморфных представлений и групп Галуа.
— Суть этого доказательства — построить мост между миром модулярных форм и групп Галуа, — Линь Жань переключил доску, показывая комплексную аналитическую структуру модулярных кривых. — И я считаю, что этот мост применим гораздо шире.
Речь идёт о том, что многие математики давно искали: о глубоких и точных соответствиях между разными областями математики.
Такое отображение должно существовать повсеместно.
Те, кто занимался теорией чисел, сидели не шелохнувшись, боясь пропустить хоть слово.
Крупные специалисты, работающие в нескольких областях, лихорадочно писали в блокнотах: «Когда гипотеза Ферма преобразована в утверждение о симметрии L-функций, это открывает путь для будущего развития математики».
Гротендик поднялся, пуговица его плаща звякнула о сиденье:
— Мне нужно проверить совместимость на уровне когомологий.
Он быстро набросал на доске диаграмму коммутативности этальных когомологий:
— Если существует такой функториальный изоморфизм, то алгебраическая геометрия получит координатную карту для входа в мир автоморфных форм.
В обеденный перерыв, даже в столовой, математики толпились вокруг Линь Жаня, пытаясь обсудить с ним дальнейшие аспекты доказательства.
Однако большинству это не удавалось: трое, сидевшие за одним столом с Линь Жанем, были неприкасаемы — «папа» алгебраической геометрии Гротендик, декан математического факультета Колумбии Ральф Фокс и декан математического факультета Гёттингенского университета Ганс Герман Шварц.
Шварц стал деканом только в 1958 году, и только на этом докладе узнал, что студент его университета доказал гипотезу Ферма.
Он горько сожалел.
После войны Гёттингенский университет далеко не был прежней математической Меккой; там осталось всего несколько человек.
Далеко не те времена, когда Гаусс, Риман и Гильберт — каждое поколение давало хотя бы одного величайшего математика современности.
А Линь Жань был достоин встать в один ряд с этими тремя, но Гёттингенский университет упустил такую жемчужину, и её подобрал Колумбийский.
К трём часам дня косые лучи солнца залили зал, пылинки парили перед доской, словно дискретные математические символы.
Когда Линь Жань перешёл к ограничениям обратной теоремы на неконгруэнтных подгруппах, Вейль поднял испещрённый пометками препринт:
— Нет ли в выводе раздела 4.2 подвоха с выбором простых чисел? Мне нужно убедиться, что обход пространства Шварца достаточно полный.
— В этом и заключается суть использования теоремы Витта о сокращении, — Линь Жань вывел на проектор результаты численных расчётов. — Когда модулярная степень эллиптической кривой превышает определённый порог, соответствующая модулярная форма обязательно является параболической.
Милнор из Принстона рисовал наброски пятимерных многообразий и внезапно шепнул соседу Атье:
— Нельзя ли эту идею обобщить на классификацию дифференциальных структур на четырёхмерных многообразиях?
Гул голосов нарастал, напоминая расходящиеся топологические вихри, пока Линь Жань лёгким стуком указки не вернул внимание аудитории к доске:
— Сыграла ли здесь конечность группы Сельмера такую же роль, как гипотеза Римана в теории чисел?
Весь академический семинар продлился целых две недели.
Последнее сомнение высказал Гротендик: он считал, что область применимости соответствия между эллиптическими кривыми и модулярными формами требует дальнейшего уточнения.
Линь Жань продемонстрировал специально подготовленный для этого случая главный козырь — глобализированный математический фреймворк локальных соответствий программы Ленглендса.
На раздвижных досках была изображена новая математическая карта, порождённая доказательством гипотезы Ферма, — материал, подготовленный до начала конференции, указывающий собравшимся математикам будущие направления работы.
Пересечение модулярных форм и алгебраической геометрии было помечено как «магистраль соответствий между различными областями».
Когда зал начал пустеть, Гротендик всё ещё стоял у стены, правя свои заметки. Вопрос, оставленный Вейлем на бумажке, Линь Жань аккуратно сложил и вложил в факсимильное издание трудов Ферма, подаренное ему Гансом Германом Шварцем.
В конце коридора Фокс смотрел в окно на реку Гудзон — рябь на воде напоминала спектральные линии бесконечномерных автоморфных представлений.
Все вдруг осознали, что история математики в этот миг раскололась на две эпохи: одна завершилась точкой на теореме Ферма, другая началась с бесконечных возможностей пересборки математики на основе новых принципов.
— Рэндольф, поздравляю. Ты заложил первый краеугольный камень единой математики.

Комментарии

Загрузка...