Ло Юй закончил свой вопрос и уставился прямо на Ли Дуна.
Но Ли Дун даже не шелохнулся.
В зале на секунду-другую воцарилась тишина. Несколько пожилых профессоров в первом ряду переглянулись.
Они прекрасно понимали, в чём заключался вопрос Ло Юя.
Мультипликативное разложение в Предложении 3.1 строилось на допущении, что полюс каждого L(s, π?χ) в точке s_0 — простой.
В самом тексте работы это условие явно не оговаривалось.
Если бы два разных характера давали полюс в одной и той же точке s_0, единственность p(s_0) мгновенно рассыпалась бы.
Ключ мог провернуться в замке как положено, но мог подойти к нему и сбоку.
Такой вопрос действительно мог пошатнуть основы всего доклада.
И доходчиво ответить на него мог лишь сам Ли Дун.
По крайней мере, так считало большинство собравшихся в зале.
Однако во взгляде, которым Ли Дун одарил Ло Юя, читалось... не то нетерпение, не то глухое раздражение.
«Я же, твою мать, прямо сказал: доклад читают Фу Чен и Гу Мин».
«Какого чёрта ты ко мне лезешь?»
Ли Дун лишь поудобнее пересел в кресле и промолчал.
Ло Юй немного подождал, но Ли Дун так и не проронил ни слова.
И тогда в груди Ло Юя поднялась волна торжества.
Он искренне верил, что нащупал смертельно уязвимое место.
«Мальчишка Ли Дун просто не смеет мне ответить».
Ло Юй покачал головой, снисходительно усмехнулся и уже приготовился провозгласить свою победу.
Как вдруг стоявший на сцене Гу Мин сделал полшага вперед.
— Здравствуйте, учитель Ло.
— Незачем беспокоить учителя Ли из-за поднятого вами вопроса.
— Мы с Фу Ченом вполне можем ответить вам сами.
Гу Мин едва сдерживал досаду, отвечая ему.
Он прекрасно знал, кто такой Ло Юй.
В посте, прогремевшем в соцсетях в начале года, этого приглашенного исследователя из Столичного университета упоминали наравне с Богом Востока.
Вот только Гу Мин читал его работы. Откровенно говоря, ничего выдающегося в них не было — сплошные попытки выехать на авторитете своего научного руководителя.
«И вот его ставили на одну доску с Богом Востока? Да это же курам на смех!»
К тому же Ло Юй, задав вопрос, даже не соизволил взглянуть на докладчиков, что Гу Мин счел откровенным пренебрежением.
«Спеси выше крыши, а внутри пустота».
Тут и Фу Чен понял настрой товарища и поддержал его.
— Учитель Ло.
— Мы с Гу Мином ответим на ваш вопрос сообща.
Он кивнул Гу Мину. Тот подошел к ноутбуку и парой щелчков мыши пролистал презентацию назад.
Слайды на экране замелькали в обратном порядке: из пятого раздела прямиком во вводную часть.
На большом экране снова возникло Определение 1.1.
— Учитель Ло, в нашем определении m_{анм} выражается вовсе не через порядок вычета.
— Мы записали его как орд_{T=1}(T — a(s_0)).
— Вот эта строчка.
Указка стукнула прямо под словом «орд».
— Вот это и есть ответ на ваш вопрос.
В зале затихло. Большинство ничего не поняло: «Что значит „это и есть ответ“?»
Фу Чен обвел взглядом растерянные лица в зале и продолжил.
— Если бы вы вычисляли вычет, перемножая члены по формуле Жакке — Шалики, произведение потеряло бы определенность, когда два характера χ одновременно создают полюс в точке s_0.
— Это и есть та самая проблема «открывания замка сбоку», о которой вы только что упомянули.
— Если бы мы изначально определяли m_{анм} через порядок вычета, то это соответствие действительно дало бы сбой в точке общего полюса.
— Но мы этого не сделали.
— То, что мы записали, — это порядок нуль-точки многочлена при T=1.
— Если воспользоваться аналогией...
— сказал Фу Чен с предельной серьезностью.
— Аналогия учителя Ло с ключом и замком была очень точной.
— Вы переживали, что один ключ может отпереть тот же замок спереди, а другой — сбоку.
— Но у двери, которую используем мы, такого замка нет.
— Мы установили электронный замок.
— Каким бы ни был χ_1 или χ_2, когда вы подходите и нажимаете на клавиши, дверь либо открывается, либо нет. Пробраться сбоку тут просто невозможно.
— В случае общего полюса, если применить его к величине орд_{T=1}, порядок нуля выражения T — a(s_0) при T=1 просто аккуратно возрастает на единицу.
— Неопределенности не возникает.
— Она просто становится «тяжелее»б.
Фу Чен сделал паузу и бросил взгляд на Гу Мину.
Гу Мин продолжил.
— Причем этот прием с многочленной кратностью придумали вовсе не мы.
— Это метод многочленной кратности из статьи Кисина 2009 годов в «Анналах математики», который используется для построения стопки конечно-плоских групповых схем.
— Изначальной целью Кисина при построении этой стопки было перевести геометрическую кратность на кольце деформаций в многочленную кратность в смысле Гильберта — Самуэля.
— Всё, что сделали мы, — применили тот же перевод, но в обратном порядке.
— Мы не стали трогать геометрическую кратность со стороны кольца деформаций.
— То, что мы изменили, относится к стороне вычетов L-функции.
— Мы воспользовались тем же языком многочленной кратности, чтобы «переварить» проблему общих полюсов.
Когда Гу Мин умолк, в зале воцарилась абсолютная тишина.
Седой профессор в первом ряду, посвятивший изучению локальных представлений GL2 тридцать лет, сначала замер на месте, а затем его брови медленно сошлись на переносице.
Статью Кисина в «Анналах» он знал превосходно.
За последние два года он сам не раз прибегал к вычислению многочленной кратности на этой стопке.
Однако применял он её исключительно в направлении кольца деформаций.
Ему и в голову не приходило развернуть этот метод и применить его наоборот, к вычетам L-функции.
Похожие мысли сейчас проносились в головах у большинства присутствующих.
Несколько профессоров, занимавшихся программой Ленглендса для p-адических чисел, склонили головы и принялись набрасывать схемы в блокнотах.
Те же, кто специализировался на автоморфных представлениях, переглянулись, но никто не решался нарушить молчание.
Что же до Ло Юя...
его лицо стало неприятным.
Доведенный до такого состояния первокурсником-аспирантом и студентом третьего курса, он понимал: если сейчас не возразить хоть что-то, о покое и авторитете можно будет забыть.
Его мысли лихорадочно метались, и в конце концов он ухватился за соломинку.
— Разумеется, я читал статью Кисина в «Анналах»ционного типа.
Ло Юй постарался придать голосу максимум твердости.
— Метод изящен, да, но в работе Кисина многочленная кратность применяется к локальным кольцам стороны деформаций, а не стороны L-функций. Использовать её наоборот... этот шаг...
Он на мгновение замолк, подбирая нужные слова.
— Этот шаг... пока что вы вдвоем — единственные, кто на это решился.
— Пока какая-нибудь другая группа независимым образом не проверит этот результат, нельзя не задаться вопросом: действительно ли подобное перекрестное применение правомерно?
— Разве уместно выносить непроверенный метод на обсуждение в подобной обстановке?
По залу пронесся приглушенный ропот.
Многие профессора в душе сочли замечание Ло Юя вполне разумным.
Многочленная кратность Кисина изначально была обоснована исключительно на стороне кольца деформаций. Применение её в обратную сторону, к L-функциям, с точки зрения строгого рецензирования действительно требовало дополнительной проверки.
На сцене.
Гу Мин бросил взгляд на Ло Юя, а затем на сомневающиеся лица в зале.
Внезапно на мгновение ему показалось, будто в нем проснулась та самая крутая уверенность Восточного Бога.
Уголки губ Гу Мина чуть приподнялись в усмешке.
— Учитель Ло.
— Точные слова самого Кисина относительно нашего обратного применения звучали так...
Он намеренно заговорил медленно и размеренно.
— «Изумительно остроумно».
Весь шёпот в зале мгновенно стих.
В голове у Ло Юя зазвенело, и мысли разом опустели.
«Кисин?»
«Кисин уже видел эту работу?»
Не успел Ло Юй раскрыть рот, как Фу Чен продолжил.
— позвольте мне дополнить слова учителя Ло насчет того, что метод «непроверен».
— Материал, который мы сегодня представляем, взят из статьи, отправленной нами в «Композицио» в конце этого года.
— Она выходит в следующем номере.
Кто-то в зале резко, со свистом втянул воздух.
Однако Фу Чен не сбавил обороты.
— Этот метод обратного применения, который мы с Гу Мином сегодня презентовали, — вся эта статья целиком была принята после масштабной доработки по итогам двух раундов рецензирования.
— А та фраза про «изумительную остроумность» взята напрямую из отзыва рецензента.
— Причем одним из рецензентов... был сам Кисин.
Зал взорвался в едином порыве.
«Первокурсник-аспирант и студент третьегордичник публикуются в „Композицио“?!»
Здесь не было ни единого человека, который не понимал бы, какого уровня это журнал.
Многие из сидящих здесь потратили полжизни, так и не добившись того, чтобы их имя появилось на его страницах.
И вот эти двое студентов из исследовательской группы Ли Дуна уже обошли их?
Лишь после этого Ли Дун поднялся с места, одобряюще кивнув Фу Чену и Гу Мину.
«Неплохо, пацаны. Выпендрились почти так же круто, как я в лучшие годы».

Комментарии

Загрузка...