Когда на проекторе высветилось название доклада, в конференц-зале воцарилась тишина.
Те, кто разбирался в вопросе, прекрасно понимали всю значимость этой темы в рамках программы Ленглендса.
Те же, кто ничего не смыслил, тоже молчали.
На конференции такого уровня опрометчиво бросаться суждениями о предмете, в котором не улавливаешь суть, было чревато.
Фу Чэнь встал перед микрофоном.
Он чувствовал, как его пальцы слегка подрагивают.
Но чем сильнее нарастало волнение, тем упорнее он заставлял себя говорить медленнее.
Он знал: если затараторит, то обязательно запнется на замысловатой терминологии, что шла дальше.
Слайд сменился на следующую страницу — ту, которую он знал наизусть.
Глубоко вздохнув, он заговорил.
— Доброе утро, профессора. Я начну с краткого обзора основного подхода нашей научной работы.
— Каждый из вас, вероятно, читал статью, которую Учитель Ли опубликовал в прошлом году в «Анналах математики». На последней странице он сформулировал открытую гипотезу...
Несколько человек в зале едва заметно кивнули, почти машинально.
«Гипотеза клана Ли. Кто о ней не слышал?»
Фу Чэнь продолжил.
— Работа Учителя Ли, посвященная универсальности автоморфных функций, опиралась на аналитический путь.
— Статистика нулей под действием риманова спектрального оператора вывела локально-глобальную совместимость автоморфных представлений GL(n) на тот уровень, когда стала возможна численная проверка.
— Но сама гипотеза не может держаться лишь на одной аналитической ноге.
Он на мгновение замолчал.
— Наша статья посвящена второй ноге.
Слайд снова сменился, и на нем загорелось: «Циклическая замена базы — Аномальные вычеты — Деформационные кольца».
— При циклической замене базы L-фактор, согласно разложению из предложения 2.1, распадается на произведение конечного числа скручиваний характера.
— Мы сосредоточились на классе вычетов среди них, которые не появляются так, как предсказано формулой Жакэ-Шалики.
— Мы называем их «аномальными вычетами».
Пока он говорил, Фу Чэнь заметил, как несколько профессоров, специализирующихся на теории чисел, невольно подались вперед.
В тот миг тревога в его груди начала утихать.
— При естественном отображении эти аномальные вычеты соответствуют четырехмерным минимальным простым идеалам деформационного кольца R□(ρˉ,τ) со стороны Галуа.
— Это соответствие носит функториальный характер — оно строго сохраняет мультипликативную кратность.
— Мы рассматриваем это соответствие как дуал соответствия типа Брейля-Мезара на стороне L-функций.
— Это также оплот, который мы пытаемся распространить на алгебраическую сторону гипотезы клана Ли.
Слайды продолжали сменяться.
Фу Чэнь и сам не мог сказать, в какой момент нервозность исчезла бесследно.
Он все еще стоял на сцене.
Перед лицом ряда профессоров, чьи имена он даже не мог все припомнить.
Среди них были люди, чьи академические достижения превосходили даже заслуги его собственного научного руководителя.
Но чем дольше он говорил, тем яснее становилась картина в его голове.
Локальные корневые числа, классификация инерциальных типов, особая слоящаяся структура деформационного кольца, лемма, которую он переделал на основе главной теоремы Шоттона...
Каждый шаг неизменно возвращал его к тем бессонным ночам, что он пережил.
Добрался до четвертого параграфа (§4) и слегка замедлил темп на переходе к построению оператора.
На этом этапе он когда-то застрял по-настоящему.
Окончательное обходное решение, позволившее справиться с этим, предложил Гу Мин.
Стоявший в стороне Гу Мин заметил в глазах Фу Чена мимолётное колебание. Не говоря ни слова, он подошёл к доске и добавил две строчки, замкнув граничные условия для оператора.
Фу Чен бросил на них взгляд и продолжил без запинки.
После этого Гу Мин вернулся на своё место.
От начала и до конца они не обмолвились и словом.
Время шло своим чередом. Прошло тридцать минут.
Сидевшие в зале профессора разделились на два лагеря.
Первая группа воспринимала услышанное лишь наполовину.
Некоторые принимались записывать ключевые слова, планируя разобраться в них после окончания сессии.
Другие просто откладывали ручки: раз уж записать всё равно не удавалось, они решили просто впитывать общую атмосферу.
Вторую группу составили те, кто действительно занимался этим направлением исследований.
Лица их были мрачны.
Их охватило не недовольство, а глубочайший шок.
Но хуже всех выглядел Лу Юй.
С того самого момента, как на экране зажглось название, он почти не раскрывал рта, а с его лица давно исчезла улыбка.
Он работал над p-адической программой Ленглендса.
Главная нить этого доклада — от L-факторов циклической смены базы вплоть до геометрической краткости R□(ρˉ,τ), переплетаясь с инерциальными типами Хенниарта и статьей Шоттона 2018 годов...
...всё это было ему до боли знакомо.
Более того, последние два года он сам пытался подступиться к этой теме, но так и не добился ничего существенного.
Он слушал уже полчаса.
И теперь был вынужден признать про себя: «Этот доклад чертовски хорош».
Но как такое вообще возможно?
«Они же — первокурсник магистратуры и студент младших курсов».
«Где был я на первом курсе магистратуры? В Гёттингене, на семинарах, где первые два месяца едва ли что-то понимал».
«А на третьем курсе? Я был лишь никому не известным новичком в Принстоне».
Он даже имён тех двоих, что стояли на сцене, раньше не слышал.
Взгляд Лу Юй со сцены, где выступали Фу Чен с напарником, сместился и наконец уперся в мужчину, скрестившего руки на груди.
Ли Дун.
«Этот парень не шелохнулся изначально доклада».
«Не могли эти двое студентов додуматься до такого сами. Тут явно замешана работа Ли Дун!»
«...Но с другой стороны».
«Стал бы Ли Дун просто так отдавать доклад столь грандиозного масштаба двум студентам, позволяя им выступать?»
«Будь на его месте сам Лу Юй, он ни за что не пожелал бы расстаться с таким триумфом».
«Если бы это была его собственная разработка, он бы сам стоял на сцене. С какой стати ему позволять студентам пожинать лавры за подобное?»
Фу Чен и Гу Мин, ничтоже сумняшеся не подозревая, что кто-то считает их марионетками, продолжали доклад.
На отметке в пятьдесят минут.
Фу Чен вывел на экран финальный слайд с выводами и поклонился залу.
— На этом основные положения моего и Гу Мина доклада завершены. Если у кого-то из профессоров есть вопросы, пожалуйста, задавайте.
В зале воцарилась тишина на секунду-другую.
Затем взмыла вверх первая рука.
Это был профессор Чжэн Вэньбин из Нанькайского университета.
Он занимался автоморфными L-функциями и, хотя не находился на абсолютной вершине, был известным человеком в отечественном сообществе теории чисел.
Тон Чжэн Вэньбина был вежливым.
— Студент Фу, позвольте сперва задать вопрос об общем направлении вашей работы.
— Главная теорема вашего соответствия сейчас записана только для GL2. А что до предполагаемого обобщения на GL(n) в седьмом разделе, планируете ли вы использовать глобальный подход или продолжите опираться на локальные результаты?
Фу Чэнь замер на полсекунды, услышав этот вопрос.
Подобный вопрос не был враждебным, но отвечать на него было тяжело.
Заявить о локальном подходе означало бы показать недостаток амбиций, а притязания на глобальный подход немедленно повлекли бы за собой встречные вопросы о наличии у них необходимых инструментов.
Фу Чэнь слабо улыбнулся.
— На данном этапе мы склонны сначала четко вычислить явные деформационные кольца для GL3 локально. Путь Шоттона неприменим для общего n, а у нашей группы в данный момент просто нет под рукой более подходящих инструментов.
— А что до глобального пути, то теоретически мы можем опередить наработки учителя Ли.
— Но сколько именно заимствовать и когда именно — над этим я пока толком не думал.
Чжэн Вэньбин кивнул и сел.
Сразу после этого поднял руку второй человек.
Это был доцент Цю Цзиньнань из Научно-технического университета Сайенса, специализировавшийся на деформациях представлений Галуа.
За последние два года он опубликовал две статьи в «Композицио математика» и успел сделать себе имя среди математиков среднего поколения.
Вопрос Цю Цзиньнаня тоже не был ловушкой.
— В вашей теореме 1.3 для соответствия, а именно для свойства РСайенс — общая краткость аномальных вычетов равна общей краткости четырехмерных циклических Z-факторов для R-квадрата от ρ̄ и τ.
— Мой вопрос заключается в следующем: проверялось ли это равенство пока только для нескольких конкретных остаточных представлений, или оно уже доказано для всех инерциальных типов?
Это был очень солидный вопрос.
Фу Чэнь ничуть не смутился и ответил с уверенностью.
— Для Рсайенса в случае, когда ρ̄ ограничено на ПеФ и не служит скалярным, мы последовали прямому выведению из четвертого параграфа.
— В нескольких подслучаях, где ρ̄ ограничено на ПеФ и служит скалярным, мы использовали явные вычисления из подразделов с 5.2 по 5.4 оригинальной статьи Шоттона и проверили их одно за другим. Проверка этой части в основном выполнялась Гу Мином.
Услышав свое имя, стоявший рядом Гу Мин кивнул, но ничего добавлять не стал.
Цю Цзиньнань хмыкнул в знак согласия и тоже опустился на стул.
Услышав это, Ли Дун тоже едва заметно кивнул про себя.
«Последняя фраза Фу Чэня изящно поделилась заслугами с Гу Мином, упомянув имя младшего товарища и одновременно избежав впечатления, будто он присваивает всю славу себе».
«Ли Дун опасался, как бы они не столкнулись с какими-нибудь трудностями, но, похоже, его страхи были напрасны».
К этому моменту презентация уже подходила к концу.
Ли Дун снова окинул взглядом зал.
Казалось, больше никто не горел желанием тянуть руку.
«Ладно, мы вне опасности».
В этот самый миг рука взметнулась вверх.
Это был Ло Юй.
Фу Чэнь, судя по всему, тоже заметил эту поднятую руку.
Он не узнал Ло Юя, лишь отметив про себя, что поднявший руку человек выглядит не столь старо, как остальные профессора.
Он кивнул ведущему.
К трибуне передали микрофон.
Некоторые люди в конференц-зале узнали Ло Юя.
В конце концов, статья «Две новые звезды математического сообщества Хуаси», вышедшая в начале года, была прекрасно известна в отечественных кругах.
Специально приглашенный исследователь из Столичного университета, занимающийся p-адической программой Ленглендса...
Ло Юй кивнул сцене, и тон его звучал исключительно спокойно.
— Студент Фу, студент Гу, здравствуйте.
— Прежде всего хочу сказать, что я очень внимательно слушал вашу презентацию по этому соответствию, и она создала на меня большое впечатление.
— Мой вопрос будет чуть более технического характера.
Фу Чен вежливо кивнул.
Только после этого Ло Юй заговорил, медленно и рассудительно.
— Ваш аномальный вычет в точке с_0 определяется разложением БКЛ(π) на конечное число Л(с, π?χ) согласно предложению 2.1, где каждое χ соответствует одному слагаемому. Естественный вычет, р_нат, это произведение вычетов для каждого члена из этого разложения.
— К этому этапу у меня нет вопросов.
— В предложении 3.1 вы также написали, что а(с_0; π, Л) = ∏χ а_χ(с_0; π).
— Предпосылкой для этого мультипликативного разложения служит то, что для каждого Л(с, π?χ) в точке с_0 полюс служит простым.
Услышав это, Фу Чен чуть изменился в лице.
Ло Юй не смотрел на него и продолжил сам.
— позвольте мне выразить это иначе.
— Ваше функториальное соответствие по своей сути связывает каждую точку аномального вычета с_0 с особым четырехмерным минимальным простым идеалом п(с_0).
— Взаимно однозначное соответствие.
— Если использовать аналогию, это как ключ и замок, замок и ключ. Один к одному.
Тут темп речи Ло Юя едва заметно замедлился.
— Но... что, если два разных χ одновременно порождают полюс в точке с_0?
Разрозненный, приглушенный шепот в зале мгновенно стих после этих слов.
— В ситуации такого «совпадения полюсов» ваш р_нат, строго говоря, определен не до конца чисто.
— В таком сценарии значение а(с_0) было бы завышено на порядок полюса. Я могу согласиться, что ваш м_анм все еще имеет право на жизнь.
— Но как быть с п(с_0)?
— Ключ, который у меня есть, может открыть замок, если вставить его спереди, но его же можно вставить и сбоку.
— Поскольку χ1 соответствует одному простому идеалу, а χ2 — другому, но оба они «захвачены» одной и той же точкой с_0.
— Как вы докажете, что п(с_0) в данном случае соответствует лишь этому единственному редкостному простому идеалу, а не нескольким сразу?«,»p147,«,»Скажешь это, Ло Юй склонил голову и бросил взгляд на экран проектора.
С этими словами Ло Юй склонил голову набок и бросил взгляд на экран проектора.
— Давайте пойдем дальше.
— В третьем шаге §5 вы утверждаете, что м_0-примарное разложение склеенного модуля позволяет вам считать е(с_0).
— Мне хотелось бы узнать: для того класса точек с «совпадением полюсов» это примарное разложение считывает сам е(с_0) или сумму нескольких компонентов?
— Если верно второе, то не становится ли тот шаг в §5 вместе с вашей главной теоремой 5.1 не столь «безупречным», как вы его записали?
Когда Ло Юй умолк.
В зале воцарилась мертвая тишина.
Даже те, кто меньше всего разбирался в этой области, уловили скрытый смысл.
Этот замок можно было открыть спереди, но точно так же — и сбоку. Он перестал быть особым.
В математике подобные вещи называют дырой.
Задав вопрос, Ло Юй не стал смотреть на двух студентов на сцене.
Его взгляд скользнул мимо Фу Чена и Гу Мина и остановился на Ли Дуна.

Комментарии

Загрузка...