Лас Вегенер на мгновение замер.
Ли Дун?
Какой еще Ли Дун?
Сначала он не понял, о ком речь, и переспросил на автомате.
— Какой Ли Дун?
На другом конце провода Ханса на секунду умолк.
А затем сказал три слова.
— Из Яньского университета.
Лас Вегенер застыл на месте.
Тот самый юноша, который всего за год опубликовался в «Анналах», а затем выдвинул «гипотезу Ли».
Тот самый юноша, из-за которого Теренс Тао дважды упомянул слово «маяк» в своем блоге.
Брови Ласа сошлись на переносице.
«Что ему понадобилось от Тихонова?»
«Разве он вообще разбирается в прикладной математике?»
Лас уже было приоткрыл рот, собираясь что-то сказать.
Но слова застряли в горле, и он проглотил их обратно.
В научном сообществе ходила поговорка.
Даже если Ли Дун напишет заметку о жарке яичницы, ее следовало прочесть от корки до корки.
Помолчав пару секунд, он наконец ответил в трубку.
— Ханс.
— Я уже еду домой.
Он сбросил вызов, не дожидаясь ответа Ханса.
Дернув за поводок.
он развернулся и зашагал к дому.
Пенсильванский ретривер у его ног недоуменно поднял голову.
«С чего вдруг?»
«Мы же гуляем всего десять минут!»
«Я даже не полил то деревце, к которому должен заходить дважды в день».
Вернувшись домой, Лас прямиком направился в кабинет, даже не сняв обуви.
Он открыл ноутбук.
и вбил в поисковую строку архив два слова.
«Тихонов», «контрпример».
Самый первый результат поиска.
Название.
Контрпример для итерации Тихонова с циклическими весами при краевых условиях.
Автор: Ли Дун.
Лас Вегенер сперва бегло просмотрел список литературы в конце статьи.
Он оказался на удивление коротким — всего три источника.
Первый — вторая глава учебника Энгеля по обратным задачам 1996 годов издания.
Второй — коренная работа самого Тихонова 1963 года.
И последний...
«Спектральный метод для нестандартных задач на собственные значения».
Шестая глава, третья страница с конца.
Лас Вегенер замер.
«Шестая глава, третья страница с конца?»
В памяти внезапно всплыло нечто знакомое.
Один маленький приём.
Точнее — описанная менее чем на половине страницы процедура «смягчения» производной определённого порядка для веса вблизи краевого условия во время итераций с циклическими весами.
Об этом разделе знали все специалисты в их области.
Однако с ним было связано нечто странное.
Этим приёмом люди «пользовались десятилетиями, так до конца и не понимая его сути».
Эта хитрость кочевала из работы в работу уже более тридцати лет — с самого выхода в свет первого издания книги *«Спектральный метод для нестандартных задач на собственные значения»*.
Ни один исследователь, занимавшийся циклической регуляризацией, не мог без неё обойтись.
Но у этого метода имелся изъян, от которого у всех болела голова.
Иногда он работал, а иногда — нет.
Когда он срабатывал, статья писалась на одном дыхании от начала и до конца.
Когда же нет, где-то посреди выкладок всё шло наперекосяк. Отклонение было донельзя неуловимым: каждый отдельный шаг казался верным, но итоговое численное моделирование почему-то расходилось с реальностью как раз настолько, насколько было нужно для провала.
Некоторые умудрялись выехать на этом трюке вплоть до публикации в ведущих научных журналах.
Другие же видели, как из-за него рушатся их собственные наполовину написанные и прекрасно выведенные рукописи.
Так когда же он работал, а когда нет?
Научное сообщество билось над этим вопросом целых тридцать лет.
В итоге удалось сформулировать лишь несколько эмпирических правил.
Циклический вес должен быть «плавным».
Краевое условие должно быть «гладким».
Шаг итерации должен быть «осторожным».
Каждое правило верно, и каждое совсем бесполезно.
В кулуарах академического сообщества у этого явления было своё название.
«Призрачная стена циклического Тихонова».
Преодолей её — и тебя ждёт публикация в ведущем научном журнале.
Стерпишь неудачу — на руках останется лишь бесполезная рукопись.
Что же до того, «где именно находится эта стена и почему ты в неё врезаешься»...
...за тридцать лет ещё ни единый человек не смог толково препарировать эту проблему с основных позиций.
Учёные из Копенгагена, Цюриха и Принстона перепробовали всё.
Ближе всех к «унифицированной характеристике» подобралась статья Хоффмана и Тао Тэньханя, вышедшая в 1998 году. В ней приводился набор достаточных условий, при соблюдении которых эта хитрость оставалась стабильной.
Но те условия оказались слишком суровыми.
Настолько суровыми, что удовлетворить им не могла почти ни одна реальная инженерная задача.
Позже исследователи в этой области открыто высмеяли ту работу.
«Всё равно что заявлять: трюк гарантированно сработает, если только солнце взойдёт на западе».
В статье Энгельгардта как раз и использовался этот небольшой приём.
И дело было далеко не в одном лишь Энгельгардте.
Среди всех находящихся в открытом доступе научных работ по методу Тихонова, опубликованных после 1993 года, в девяти случаях из десяти любая методика, задействующая циклические веса, так или иначе опиралась на этот фокус.
Каждый, кто применял его, в глубине души испытывал тревогу.
Оставалось лишь молиться.
Тридцать лет.
Целое поколение исследователей перебивалось тем, что полагалось на «молитвы», пытаясь прорваться сквозь это узкое место.
Молитвы Энгельгардта были услышаны.
Или по крайней мере ему так казалось.
Лас Вегенер перелистнул страницу ко второй части рецензии.
Она озаглавливалась так: «Критерий якорей псевдосходимости».
У Лас Вегенера перехватило дыхание.
«Он собирается разобрать этот трюк по косточкам?»
И действительно, в этом разделе Ли Дун наглядно показал всем, как именно...
...определить, какой именно циклический вес в сочетании с конкретным краевым условием заставит этот тип итераций свалиться в стабильное состояние «псевдосходимости»...
На каждом шагу невязка уменьшается. На каждом шагу фазовые ограничения выполняются. На каждом шагу кажется, что решение всё ближе...
Но на деле процесс вовсе не приближается к истинному ответу. Он застревает в фиксированной локальной точке стагнации.
Ли Дун даже дал этой точке стагнации имя — [Якорь псевдосходимости].
Сам критерий умещался всего в три строчки формул.
Первая строка: локальное поведение производной циклического веса определённого порядка вблизи границы, записанное в специфической форме.
Вторая строка: подстановка этой формы в итерационный оператор с выделением коэффициента из доминирующего члена.

Комментарии

Загрузка...