14:00.
Фуданьский университет, Восточный корпус здания Гуанхуа, лекционный зал на 500 мест.
Лекционный зал был уже забит до отказа.
Первый ряд кресел пустовал — он предназначался для нескольких пожилых профессоров математического и физического факультетов.
Средние ряды заняли магистранты и аспиранты математического и физического факультетов Фуданьского университета.
Море голов на задних рядах пестрело разношерстной толпой.
Студенты-бакалавры из Фуданя, аспиранты-математики из Цзяода, студенты прикладной математики из Тунцзи, докторанты из Восточно-Китайского педагогического университета...
Даже из близлежащей Фуданьской средней школы и Шанчжуна прислали нескольких лучших старшеклассников, увлеченных математическими олимпиадами.
В зале не смолкал гул голосов.
— Сколько Восточному Богу в этом году?
— Я видел его резюме. Девятнадцать.
— Черт, какой же он молодой.
— Это нормально. Стоит лишь взглянуть на историю математики.
— Гаусс доказал закон квадратичной взаимности в восемнадцать лет.
— Галуа изложил свою теорию групп подстановок в семнадцать.
— Абель работал над неразрешимостью уравнений пятой степени в двадцать.
— Нельзя судить этих гениев по возрасту.
— Точно. Смотреть нужно на их труды.
Посреди этого оживленного гула.
дверь в лекционный зал со щелчком отворилась.
Первым вошел академик Шэнь Вэй, за ним следовал Ли Дун.
Более пятисот пар глаз разом устремились к сцене.
Ли Дун был одет просто — в темную толстовку и джинсы.
Он кивнул академику Шэню и в одиночку поднялся на сцену.
При нем не было никаких вещей.
Он просто встал перед кафедрой.
Бросил взгляд на сидевших внизу студентов.
А затем улыбнулся.
— Добрый день, всем привет.
— Меня зовут Ли Дун.
— Сегодня я здесь, чтобы провести небольшой урок.
Голос его звучал очень спокойно.
Настолько спокойно, будто обычный университетский профессор ведет рядовую лекцию по специальности.
— Вы все думали, что я стану говорить о программе Ленглендса?
Тон его изменился.
— Так вот, я не намереваюсь об этом рассказывать.
По аудитории прокатилась волна смеха.
— Честно говоря, мне самому не особо хочется говорить на эти темы.
— Да и к тому же... ваши преподаватели еще научат вас всему этому. В конце концов, это уже вошло в учебники.
Студенты внизу снова рассмеялись.
Ли Дун не обратил на них внимания и продолжил.
— Сегодня мне хочется сыграть с вами в одну маленькую игру.
— Игру?
Кто-то в зале невольно бормотнул себе под нос.
Ли Дун повернулся и мелок за мелком вывел на доске ровную строчку.
[Для каждого положительного целого числа n найдите количество пар целых чисел (a, b), удовлетворяющих равенству a2 + b2 = n?]
Закончив писать, он снова повернулся к аудитории.
— Очень простой вопрос, не правда ли?
— С ним справится и ученик младшей школы.
— Итак, начнем с базового уровня.
Он принялся выписывать на доске примеры.
— n равно 1.
— a2 + b2 = 1.
— Решения: (±1, 0) и (0, ±1). Четыре пары.
— n равно 2.
— a2 + b2 = 2.
— (±1, ±1). Четыре пары.
— А что насчет n равного 3?
По рядам прокатился тихий шепоток.
Ли Дун улыбнулся.
— Ноль пар.
— Почему? Квадрат числа по модулю 4 может давать только 0 или 1. Их сумма способна равняться лишь 0, 1 или 2.
— Так что получить 3 невозможно.
— n равно 4 — четыре пары. n равно 5 — восемь пар. n равно 6 — ноль пар. n равно 7 — ноль пар. n равно 10 — восемь пар.
С каждым названным им числом студенты в аудитории принимались строчить в блокнотах всё быстрее и быстрее.
Закончив этот ряд, Ли Дун обернулся.
— Найдите закономерность.
— Кто хочет встать и сказать мне, в чем она заключается?
Аудитория умолкла.
Затем на задних рядах поднял руку парень в очках.
Ли Дун указал на него.
— Вы, молодой человек. Встаньте, пожалуйста.
Парень поднялся.
Сидевшие на задних рядах студенты-старшекурсники математического факультета Фуданьского университета тут же повернули головы в его сторону.
— Черт, Чжан Хэн тоже здесь?
Чжан Хэн.
Аспирант третьего года обучения на математическом факультете Фуданьского университета.
Он учился на бакалавриате в Яньском университете и завоевал серебряную медаль на Международной математической олимпиаде 2018 годов.
Сейчас он занимался аналитической теорией чисел под руководством лауреата программы «Чанцзян» из Фуданьского университета.
На математическом факультете за ним закрепилась репутация надежного аспиранта, которого научный руководитель без тени сомнений вписывал в соавторы своей очередной научной статьи.
Чжан Хэн встал и откашлялся.
— Мне кажется, эта последовательность чисел...
— Она должна быть связана с разложением самого эн на простые множители.
— Если простое число вида «четыре ка плюс три» входит в разложение эн в нечетной степени, то решений не существует.
— Если все такие простые входят в четных степенях, то решение есть.
— А что до точного количества решений, тут мне потребуется произвести расчеты.
Ответ прозвучал без заминки.
Так выглядел стандартный учебный ответ студента, изучающего аналитическую теорию чисел.
Ли Дун улыбнулся, не став уточнять, верен этот подход или нет.
— Очень стандартный ответ.
— Давайте послушаем кого-нибудь еще.
В зале поднялась еще одна рука.
На этот раз — с дальних рядов, ближе к выходу.
Встал круглолицый, бойкий парень лет двадцати одного или двадцати двух.
— Цю Цзяюань.
Кто-то поблизости тут же шепнул.
— Это тот парень из Шуймы?
— Ага, обладатель золотой медали ИМО 2022 года. Третьекурсник.
— Пару месяцев назад Теренс Тао даже репостнул его небольшую записку, написанную между делом.
Цю Цзяюань поднялся во весь рост.
— Я зайду не со стороны разложения на простые множители.
— Я рассмотрю эту задачу с геометрической точки зрения.
— Ваш вопрос по сути сводится к поиску количества целочисленных точек решетки, лежащих на окружности с центром в начале координат и радиусом корень из эн.
— Если просуммировать решения для всех эн вплоть до Эн, мы получим общее число узлов решетки на расстоянии не больше корня из Эн от начала координат.
— Оценивая площадь, получаем примерно пи Эн.
— Эту оценку дал еще Гаусс, когда работал над круговой задачей.
Ли Дун кивнул.
— Мм, геометрический подход. Верно.
— Кто еще?
Из зала медленно поднялась еще одна рука.
На этот раз — девушка в бейсболке, сидевшая у стены.
Ли Дун кивком указал на нее.
— Слушаю вас, студентка.
Она встала, и голос ее прозвучал тихо.
— Я буду решать через производящие функции.
— Рассмотрим тета-функцию: тэта от кю равна сумме кю в степени эн в квадрате.
— Количество решений, эр два от эн, это коэффициент при члене кю в степени эн в выражении тэта от кю в квадрате.
— Так что в основе этой задачи лежит изучение объекта «тэта в квадрате».

Комментарии

Загрузка...