На сцене.
Ли Дун перевернул первую страницу основного текста.
Он взял лазерную указку, и красная точка упала на первую формулу на проекции.
— Ладно, начнем.
В его голосе не было и следа волнения.
— Сначала я бы хотел начать с самой фундаментальной мотивации.
— Суть гипотезы Монтгомери об ассоциациях заключается в описании распределения интервалов между нетривиальными нулями дзета-функции Римана.
— Но когда я писал эту работу, то не начинал прямо с распределения нулей.
— Выбранный мной путь заключался в том, чтобы сначала построить спектральный оператор, позволяя статистическому поведению нулей естественным образом проистекать из спектральных свойств оператора.
Он на мгновение замолчал.
— Отправной точкой для этого образа мыслей послужило очень простое наблюдение.
Красная точка переместилась к следующей формуле.
Он говорил небыстро.
Каждый шаг вывода, значение каждого символа, причину внедрения каждого технического инструмента — он объяснял все это с абсолютной ясностью.
Промежуточные шаги, опущенные в статье, теперь заполнялись один за другим благодаря его объяснениям.
Это было похоже на то, как недостающие заклепки на великом мосту водружаются на свои законные места одна за другой.
И только тогда вы осознавали, что эти заклепки опустили не потому, что их не существовало.
А потому, что для Ли Дуна они были слишком очевидны.
Первый спорный момент был разобран на третьей минуте его лекции.
Это был первый вопрос, поднятый Чжоу Шэньчжи в комментариях.
В четвертой главе, втором разделе статьи, при переходе от |α|∈[1, 2] к |α|∈[2, 3] Ли Дун написал всего одну строку — «согласно естественной аналогии между нормированным вкладом степеней простых чисел второго порядка и случаем первого порядка», — а затем сразу перешел к выводу.
Чжоу Шэньчжи назвал этот шаг «неестественным».
Многие в Арксиве согласились с ним.
Но Ли Дун даже не упомянул о том, что эту часть подвергли сомнению.
Он просто, в ходе естественного вывода, развил этот логический скачок.
— Вклад степени простого числа второго порядка, p2, в явной формуле совсем не похож на вклад простого числа первого порядка, p.
— Но метод работы с ним несложен.
— Нужно всего лишь сначала выполнить точное разложение суммы Рамануджана при p2. После разложения вы обнаружите, что ее можно записать как суперпозицию двух сверток...
Он провел черту на классной доске.
— Одно — это самосвертка вклада p первого порядка. Эта часть полностью параллельна работе с интервалом |α|∈[0, 1]. Единственная разница в том, что для веса нормировки требуется масштабное преобразование с заменой w(u) на w(u/2).
— Другое — это поправочный член чисто от p2. Скорость затухания этого члена составляет O(p−3/2), что по сравнению с O(p−1) для первого порядка быстрее на целых полпорядка величины.
— После суммирования он автоматически поглощается остаточным членом.
— Это не влияет на главный член.
Он закончил писать последнюю строку.
— Видите? Совсем не трудно.
После этого объяснения большинство людей в аудитории замолчало.
Потому что этот промежуточный шаг действительно был «совсем не трудным» — как же, черт возьми!
Спросите профессоров в зале: если бы Ли Дун не объяснил этого, смог бы кто-нибудь из них додуматься до такого?
Один только этот логический скачок можно было бы опубликовать в виде статьи высшего уровня!
А вы просто мимоходом это решили...
Лицо Чжоу Шэньчжи помрачнело еще сильнее. Он понял этот логический скачок, но... «Почему результат тот же самый, но его процесс отличается от моего? Из-за этого я выгляжу идиотом!»
Затем последовал второй спорный момент, третий, четвертый...
Ли Дун ни капли не сомневался.
Каждый развитый им логический скачок давал один и тот же эффект.
Дело было вовсе не в том, что в доказательстве Ли Дуна крылась проблема.
А в том, что задающие вопросы просто не доросли до его уровня.
Этот факт оказался страшнее любого опровержения.
Время шло, секунда за секундой, минута за минутой.
Десять минут.
Пятнадцать минут.
Двадцать минут.
В атмосфере аудитории произошло едва заметное изменение.
Честно говоря, хотя все верили, что принятая в «Математические анналы» статья окажется безупречной, кому не было бы любопытно узнать, выдержит ли хоть какая-то из тринадцати критических заметок, опубликованных в Арксиве, проверку на прочность?
Но постепенно это чувство придирчивого анализа испарилось.
Потому что они обнаружили: то, о чем говорил Ли Дун, и статья в их собственном понимании... казались двумя разными вещами.
Они совсем не понимали истинную логику Ли Дуна; они лишь следовали выводам из статьи, чтобы постичь результаты.
То, что Ли Дун объяснял сейчас, было просто невероятно красиво.
Ход мыслей, скрытый за лаконичностью статьи, впервые предстал в завершенном виде благодаря его устному выступлению.
Вы видели, как мыслит о математике девятнадцатилетний юноша.
Откуда бралась его интуиция, какая геометрическая картина скрывалась за его техническим выбором, как он заимствовал инструменты из кажущейся далекой от этого области и переплавлял их в идеальную форму для решения задачи.
Например, обсуждая, как сдерживать остаточный член О(бревно−1Т), он не использовал никаких существующих лемм.
Вместо этого он сконструировал набор динамически адаптируемых весовых функций Фурье. Форма этого набора функций обманчиво проста, однако их связующие отношения таковы, что в процессе сужения границ погрешности они автоматически уничтожают самые упрямые высокопорядковые колебательные остаточные члены.
Если говорить прямо, один только этот шаг, оформленный в виде отдельной статьи, потянул бы на премию Рамануджана.
— Разве человек способен додуматься до такого?
Дух профессора математики из Лиги плюща был сломлен.
— Словно все так и должно быть. Он не проектировщик; он первооткрыватель!
К этому моменту все присутствующие всё поняли.
Этот семинар был не самозащитой девятнадцатилетнего юноши из Хуацзы, а мастер-классом на тему «Как гений занимается математикой».
Тао Чжэсюань выпрямился, слегка кивая.
Это было искреннее признание математика собственного уровня.
Чжан Итан быстро что-то записывал...
Не формулы, а те творческие побуждения, о которых говорил Ли Дун — то, что никогда не появится в учебнике.
Уголки глаз Пенроуза чуть покраснели.
Сара испуганно спросила тихим голосом.
— Профессор, что случилось?
Пенроуз покачал головой (OK, устойч.), его голос звучал немного хрипло.
— Ничего.
— Просто я уже давно... не слушал математику вот так.
Ему было уже за шестьдесят.
От семинаров Гротендика по алгебраической геометрии до полудня, когда Уайлс объявил о своем доказательстве Великой теоремы Ферма, он стал свидетелем почти каждого яркого момента в истории современной математики.
Но сегодняшний день был другим.
После прослушивания поистине великих лекций вы испытываете трепет.
Но после лекции Ли Дуна вы чувствуете... умиротворение.
Это похоже на созерцание великой реки — не бурной и неистовой, а широкой и размеренной, текущей в неведомую даль.
Она течет в будущее...
Кларк сидел по диагонали позади них, его блокнот был открыт на трех заранее подготовленных вопросах.
Его ручка уже давно замерла.
Он обнаружил, что на заготовленные им вопросы так и не ответили.
Их просто «пропустили мимо» по ходу выкладок Ли Дуна.
Лицо Цю Чэнтуна сменилось с первоначального спокойствия на глубокую сосредоточенность.
Он повернул голову и бросил взгляд на Тянь Гана.
Тянь Ган в тот же миг повернул голову.
Их взгляды на мгновение встретились в воздухе.
Ни один из них не отвел взгляд.
Цю Чэнтун слегка кивнул.
Движение было настолько неуловимым, что его заметил только Тянь Ган.
Тянь Ган кивнул в ответ.
Затем оба одновременно повернули головы обратно и продолжили смотреть на сцену.
Учитель и ученик не примирились — они просто отдали должное одному и тому же юноше.
Двадцать восемь минут.
Ли Дун добрался до финальной ключевой теоремы.
Это было также важнейшим выводом работы.
Справедливость гипотезы Монтгомери об ассоциациях на всем интервале |α|∈[0, 4].
Этот шаг требовал объединения всех предыдущих элементов — стратегии стратификации для всех интервалов, послойного разделения степеней простых чисел и контроля остаточного члена из оптимизационной структуры Фурье — в одно финальное неравенство.
Ли Дун ничуть не растерялся.
Он сломал тринадцать уровней методов вместе, словно строительные блоки.
Каждый уровень располагался с абсолютной устойчивостью.
Финальное неравенство на проекционном экране было обведено в рамку.
Ли Дун отложил лазерную указку.
Он повернулся лицом к залу.
И улыбнулся.
— Ну вот, пожалуй, и всё.
— Ровно полчаса.
Он бросил взгляд на часы у себя на запястье.
— Мм, если быть точным, двадцать восемь минут и сорок семь секунд.
— Закончил с запасом больше чем в минуту.
Аудитория молчала около трех секунд.
А затем...
Раздались аплодисменты.
Начавшись с первого ряда, они пронеслись назад волной.
Тао Чжэсюань захлопал первым.
Затем Чжан Итан, Юань Ясян, Чжан Вэньпин, Пенроуз, Тянь Ган, Цю Чэнтун...
И наконец, весь Саншайн-холл.
Правая рука Кларка замерла над блокнотом, но наконец он поднял ее и соединил с левой.
Ему пришлось аплодировать.
Потому что, если бы он этого не сделал, окружающие запомнили бы его.
«Эй, посмотрите на этого деревенщину, который ничего не понял...»
Аплодисменты продолжались почти минуту.
Под этот шум Ли Дун стоял на сцене всё с той же жизнерадостной улыбкой.
Он слегка поклонился аудитории.
— Спасибо всем.
— Далее следует сессия вопросов и ответов.
Аплодисменты постепенно стихли.
Сессия вопросов и ответов.
Это было настоящее поле боя сегодняшнего дня.
И он был готов.
— Итак.
Ли Дун положил руки на кафедру и ровным взглядом обвел несколько сотен людей в зале.
— Кто первый?

Комментарии

Загрузка...