— Конечно, правда, я не уверен, что смогу всё понять.
— Наконец, я всего лишь первокурсник.
Аспиранты в зале подумали: «Чего...?»
Гуань И тоже чувствовал, что его поступок, пожалуй, был не совсем уместным.
Наконец, он всего лишь первокурсник. Его главная специализация — аналитическая теория чисел; он никак не мог быть экспертом в каждой математической ветви.
«Этот человек... он определенно поможет мне ухватить ту ускользающую искру озарения».
Поэтому он сжал зубы и всё же заговорил.
— Преподаватель Ли Дун, моя исследовательская тема — проблема долгосрочного существования потока Риччи на многомерных компактных многообразиях.
Он вкратце объяснил идею, которая только что мелькнула у него в голове.
— Когда я слушал вашу лекцию о контроле остаточного члена функции корреляции с помощью нулей, у меня возникла одна мысль...
— Ваш метод использования взвешенного среднего для послойного подавления высокочастотных членов осцилляции... можно ли применить его к структуре энергетических оценок потока кривизны?
— Если время интегрирования тензора Вейля можно усечь с помощью похожей весовой оконной функции, а затем подавить вклад старших членов до подчиненных с помощью послойной итерации... есть ли вероятность, что такой подход сработает?
Как только его голос смолк, в зале на несколько секунд воцарилась тишина.
Большинство аспирантов совсем не понимали, о чем вообще говорит Гуань И.
Сидевшая рядом с ним Ли Сюэ выглядела еще более растерянной.
«Красивый парень с головой на плечах — это поистине прекрасно...»
Ли Дун стоял за трибуной, внимательно выслушав вопрос Гуань И целиком.
Он нахмурился.
Честно говоря, он был знаком с областью потоков Риччи, но глубоко ее не изучал.
Он читал работы Перельмана об использовании потока Риччи для доказательства гипотезы Пуанкаре, а также видел ранние труды Гамильтона о кратковременном существовании потока Риччи.
Но что насчет проблемы затухания тензора Вейля в случаях высокой размерности?
С подобным ему сталкиваться еще не доводилось.
Однако что же означали эти ноль целых четыре десятых в базовых характеристиках?
Она означала две пятых Ньютона.
А что был Ньютон? Можете почитать побочные истории!
Две пятых Ньютона, возможно, и не хватило бы, чтобы с ходу постичь незнакомую область целиком, но этого вполне хватало, чтобы за короткое время уловить костяк проблемы.
Необходимым условием было...
сначала понять, как этот костяк выглядит.
Поэтому Ли Дун посмотрел на Гуань И и спросил, который показался тому несколько неожиданным.
— Можно сначала задать вам пару вопросов?
Гуань И не понял, к чему он клонит, но все равно кивнул.
— Да.
И тогда Ли Дун начал задавать вопросы.
— Эта связка тензоров Вейля и Риччи, о которой вы упомянули, — где именно она появляется в эволюционном уравнении? Это в квадратичном разложении произведения Римановского тензора на самого себя, или это то, что остается после сокращения дивергентного члена?
Гуань И был застигнут врасплох.
Это был очень базовый вопрос.
Для него это было чем-то таким, что положено было усвоить в течение первого же месяца изучения потока Риччи.
Но он все равно ответил честно.
Это перекрестный член Вейля-Вейля после квадратичного разложения Рм * Рм.
— В трехмерном пространстве такого члена не существует. В четырехмерном и выше он создает нелинейную связь с эволюционным уравнением тензора Риччи, которую стандартная оценка Ши подавить не в силах.
Ли Дун кивнул и задал следующий вопрос.
— Когда вы раньше пользовались интегральными нормами, что брали в качестве энергетического функционала? Норму пространства или взвешенную норму Соболева?
— Пространственную норму, — ответил Гуань И. — Я пробовал и весовые варианты, но выбор весовой функции очень чувствителен. Малейшее отклонение приводит к взрыву младших членов.
Ли Дун больше не задавал вопросов.
Он закрыл рот и задумался.
Сотни пар глаз в аудитории были устремлены на него.
Гуань И на самом деле уже терял надежду.
Исходя из двух заданных Ли Дуном вопросов, стало очевидно, что его познания в области потока Риччи не слишком глубоки.
Это было совсем нормально.
Наконец, он всего лишь первокурсник, а его главная специализация — аналитическая теория чисел; он просто не мог быть экспертом совсем во всех ветвях математики.
Гуань И уже собирался предложить Ли Дуну способ изящно отступить.
— Ничего страшного, преподаватель Ли Дун. Это все равно не ваша сфера. Я просто так... ляпнул наугад...
— Подождите секунду.
Ли Дун поднял голову.
Его логический показатель работал на полную мощность.
— Вы только что сказали, что выбор весовой функции очень чувствителен, а младшие члены склонны к взрыву.
— Так вы никогда не пробовали... начать не с энергетического функционала, а с асимптотического разложения теплового ядра?
Гуань И замер.
— Теплового ядра?
— Да, — сказал Ли Дун. — Вы хотите сдерживать долгосрочное затухание тензора Вейля. По сути, вам нужно управлять скоростью диссипации тензора кривизны при течении Риччи.
— Вместо того чтобы пытаться решить проблему перекрестного члена тензоров Вейля в лоб, вам стоит взглянуть на нее под другим углом.
— Видите ли, сам по себе поток Риччи — это обобщение уравнения теплопроводности. Его основное решение — это тепловое ядро.
— Если записать интегральную норму пространства для тензора Вейля в виде свертки с тепловым ядром, то его долгосрочное затухание можно описать через асимптотическое разложение этого теплового ядра.
На этом он на мгновение замолчал.
— Насчёт вашей идеи со взвешенной оконной функцией, само направление выбрано верно. Но использовать ее напрямую для усечения временного интеграла тензора Вейля не стоит.
— Применять ее следует для контроля старших остаточных членов асимптотического разложения теплового ядра.
— Поскольку после разложения теплового ядра до конечного порядка затухание остаточного члена есть по сути ту же проблему затухания тензора Вейля, с которой вы столкнулись ранее.
— Однако после усечения с помощью взвешенного усреднения колебания остаточного члена можно поглощать слой за слоем. Технические детали этого шага вам придется проверить самостоятельно, но общая структура должна быть надежной.
После того как Ли Дун закончил говорить, Гуань И замер на месте, полностью ошеломленный.
Дело было вовсе не в том, что он понял каждое отдельное слово из сказанного Ли Дуном.
А в том, что...
та часть, которую он все-таки понял, оказалась как раз той самой ускользнувшей искрой озарения.
Асимптотическое разложение теплового ядра.
Превращение глобальной энергетической оценки в рекурсию локальных геометрических инвариантов.
Он прозрел.
Хотя детали всё еще требовали огромной работы по проверке и вычислению, направление... направление было верным.
Гуань И заговорил, но не смог произнести ни звука.
Его руки заметно дрожали.
Сидевшие в первом ряду профессора Цай Тяньсинь и Сюй Хунвэй обменялись быстрыми взглядами.
В их глазах читалось крайнее недоверие.
Оба они отчетливо это видели.
Когда Ли Дун задавал те элементарные вопросы пару минут назад, было очевидно, что в области потоков Риччи он разбирается слабо.
Но стоило ему прояснить базовые понятия, как он тут же выдал стройную структурную линию мысли.
И эта мысль... не была просто случайным замечанием.
Начав с асимптотического разложения теплового ядра и преобразуя энергетическую оценку в рекурсию локальных геометрических инвариантов...
Если эта концепция действительно работала, проблема, ставившая Гуань И в тупик на протяжении полугода, могла решиться всего за несколько месяцев.
Неужели на свете и впрямь существовали такие люди?
Поэт Цай Тяньсинь тихо вздохнул, и в его голове сами собой всплыли шесть слов.
Схватывает на лету, первым постигает истину.
Лицо Сюй Хунвэя было куда более сложным.
Он даже задумался над тем, нельзя ли переманить Ли Дуна в Чжэцзянский университет.
Однако, пока он размышлял, как бы поактивнее завести об этом разговор, Ли Дун уже с улыбкой обращался к Гуань И.
— Вопрос, который вы подняли, оказался очень глубоким.
Его тон был настолько непринужденным, будто они просто болтали о погоде.
— Кстати, вы не подумывали поступить в Яньский университет на программу аспирантуры?
— Наш собственный профессор Тянь Ган из Яньского университета специализируется на дифференциальной геометрии. Его работы по потоку Риччи и келеровой геометрии имеют мировой уровень. Если вы присоединитесь к его группе, ваше исследование этой темы пойдет гораздо быстрее.
Сюй Хунвэй: «...»
Цай Тяньсинь тихо шепнул Сюй Хунвэю: — Старый Сюй, твоего студента прямо сейчас намерены увести из-под носа.
Лицо Сюй Хунвэя оставалось бесстрастным, однако жилка на виске дернулась дважды.
«Наглец чертов».
«Он что, меня вообще в упор не видит?»
Гуань И, впрочем, не заметил тонкого напряжения между двумя профессорами.
— Я... я уже зачислен в докторантуру напрямую. Мой научный руководитель — профессор Сюй Хунвэй.
Он машинально оглянулся на Сюй Хунвэя в первом ряду, а затем снова перевел взгляд на Ли Дуна.
— Но... большое спасибо, преподаватель Ли Дун.
Теперь это обращение «преподаватель» звучало гораздо естественнее, чем в первый раз.
Ли Дун:...
«Черт возьми, твой научник сидит прямо здесь, а ты спрашиваешь меня вместо него?! Какого хрена, я же думал, что его вообще нет в зале!»
Ли Дун с неловким видом достал телефон.
— Ну... не хотите добавить друг друга в Уичате?
Жилка на виске Сюй Хунвэя дернулась снова.
«В то же самое время».
В сторожке Цзянчэнской седьмой средней школы пожилой охранник как раз распаковывал бандероль.
Это был научный журнал.
На обложке красовалась строчка на английском: Анналы из Математика.
— Учитель Ян! Журнал, который вы заказывали, прибыл!
во весь голос крикнул старый охранник.
Со второго этажа учебного корпуса мужчина средних лет с термосом в руке наполовину высунулся из окна.
— Иду.

Комментарии

Загрузка...