Ли Дун стоял за кафедрой и смотрел на студентов университета, глаза которых были наполнены жаждой знаний, хотя некоторые уже начинали потихоньку зевать.
— Должно быть, всё потому, что я сильно опоздал, — подумал он, чувствуя укол вины. — Все вокруг просто устали ждать...
Поэтому он решил пропустить любезности и сразу перейти к делу.
— Сегодня я хотел бы начать с разговора о простых числах.
Ли Дун написал на белой доске позади себя цепочку чисел: 2, 3, 5, 7, 11... 23, 29...
— Все эти числа были простыми.
— Они делятся только на единицу и на самих себя, представляя собой самую упрямую компанию во всём мире целых чисел.
По аудитории прокатилась волна тихих смешков.
— Но возникает вопрос: как именно они распределены?
Ли Дун обвел взглядом собравшихся студентов.
— Посмотрите на этот ряд чисел: двойка и тройка находятся прямо рядом друг с другом, тройка с пятеркой тоже совсем близко, но между двадцатью тремя и двадцатью девятью промежуток внезапно увеличивается до шести.
— Если продвигаться дальше, расстояния между простыми числами становятся всё больше и куда более хаотичными.
— Всё выглядит так, будто кто-то небрежно рассыпал пригоршню бобов: в каких-то местах они лежат густо, а в каких-то редко, причем совсем без всякой видимой закономерности.
Он сделал небольшую паузу.
— Но неужели здесь действительно нет никакой закономерности?
Ли Дун вывел на доске формулу функции.
ζ(s)=Σ 1/ns.
— Еще в восемьдесят девятом девятнадцатого века Риман рассказал нам, что секрет распределения простых чисел скрывается глубоко внутри нулей этой самой функции.
— Эта функция называется дзета-функцией Римана.
Он указал пальцем на знак суммирования.
— Ее определение совсем простое: нужно всего лишь просуммировать обратные величины всех положительных целых чисел, возведенных в степень s, и это сложение настолько элементарно, что его поймет даже школьник.
— И однако эта простая сумма терзала всё математическое сообщество на протяжении более чем ста шестидесяти лет.
Аспиранты в аудитории начали дружно кивать в знак согласия.
Все они уже сталкивались с этим материалом раньше, но то, как Ли Дун преподносил его, было невероятно доступным.
Вместо того чтобы сразу обрушивать на них стену символов, он изложил проблему так понятно, будто рассказывал увлекательную историю.
Какой-то аспирант, сидевший ближе к середине амфитеатра, тихонько шепнул своему соседу.
— Эй, а ведь он объясняет действительно здорово.
— Этот парень явно профи своего дела.
Находившиеся вокруг студенты помладших курсов, которые пришли на лекцию вольным слушателем, тоже были приятно удивлены.
— А? Может быть... на самом деле всё это не так уж сложно?
Даже сидевшая в третьем ряду Ли Сюэ подумала: — Хм, кажется, я действительно начинаю это понимать.
Ли Дун, стоя на сцене и глядя на отзывчивые лица зрителей в зале, почувствовал приятное тепло в груди.
Это было совсем не похоже на Седьмую среднюю школу, где ученики обычно смотрели на него остекленевшими глазами всякий раз, когда он объяснял сложную математическую задачу.
— Чжэцзянский университет и правда прекрасное учебное заведение, — пронеслось у него в голове.
Его уверенность в собственных силах возросла, и он принялся углубляться в тему дальше.
— Хорошо, раз уж мы заговорили о нулях дзета-функции, давайте обсудим то, как именно эти нули выглядят на практике.
Ли Дун нарисовал на белой доске вертикальную пунктирную линию.
— Это критическая прямая, Ре(с) = 1/2.
— Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат строго на этой прямой.
Он поставил несколько точек на пунктирной линии.
— Первый ноль располагается на мнимой части четырнадцать целых сто тридцать четыре тысячные с хвостиком, второй — на двадцати одном целой двадцать две тысячные, а третий — на двадцати пяти целой десяти тысячных...
— На сегодняшний день самый красивый человек на свете лично проверил первые десять в двадцать третьей степени нетривиальных нулей.
Ли Дун пропустил мимо ушей шепотки из зала, называющие его бессовестным, и продолжил дальше.
— Это астрономическое число — единица с двадцатью тремя нулями после нее, и каждое из этих значений послушно ложится на эту прямую, не отклоняясь ни на йоту.
На секунду он снова замолчал.
— Но задумывались ли вы когда-нибудь над более глубоким вопросом?
— Мы прекрасно знаем, что все эти нули лежат на прямой.
— Однако что насчет распределения промежутков между ними?
— Расстояние между четырнадцатью целыми ста тридцатью четырьмя тысячными и двадцатью одной целой двадцатью двумя тысячными составляет около шести целых девяти десятых, тогда как зазор между двадцатью одной целой двадцатью двумя тысячными и двадцатью пятью целыми десятью тысячными равен всего примерно четырем... Существует ли вообще какой-то статистический закон, управляющий этими интервалами?
Ли Дун говорил в размеренном темпе, но каждое его предложение звучало как острый крючок, цепко удерживающий внимание аудитории.
— В тысяча девятьсот семьдесят третьем году Монтгомери дал свой ответ на этот вопрос.
Он написал на доске определение функции парной корреляции.
Само выражение для F_T(α), весовую функцию w(u) = 4/(4+u2), процесс нормализации и многое другое...
— Монтгомери доказал, что для значения альфа по модулю...
— Что это вообще значит?
Заметив, что никто в аудитории не произносит ни слова, Ли Дун продолжил дальше.
— Это значит, что распределение простых чисел и распределение энергетических уровней частиц в квантовой физике подчиняются одному и тому же математическому закону.
— Творец воспользовался одной и той же рукой, чтобы раскидать обе эти пригоршни бобов.
В лекционном зале на две секунды воцарилась полная тишина.
А затем по совсем непонятным для них самих причинам несколько аспирантов почувствовали, как по коже побежали мурашки.
«Простые числа и квантовая механика? Одной и той же рукой?»
Они всерьез начали задумываться о том, а не существует ли Бог на самом деле...
Студенты помладших курсов уже теряли нить повествования, но почему-то чувствовали, что просто обязаны продолжать слушать дальше.
Некоторые из них даже украдкой вытащили свои смартфоны и начали вести запись.
Ли Дун ничего этого не заметил, полностью растворившись в радости от преподавательской работы.
Он уверенно шел дальше, полностью забыв совет профессора Цай Тяньсиня: «Не углубляйся слишком сильно...»
— Монтгомери доказал частный случай для альфа по модулю...
— На протяжении долгих пятидесяти трех лет специалисты по теории чисел со всего мира штурмовали эту проблему, однако никому из них так и не удалось прорваться сквозь этот теоретический тупик.
— Но мне это удалось.
Он сказал это просто и буднично, без малейшего намерения похвастаться, просто вводя этих аспирантов, большинство из которых были старше него самого, в курс новейших передовых достижений.
Однако некоторые присутствовавшие в зале, не владевшие контекстом, ахнули от неожиданности, на мгновение засомневавшись, стоит ли ему верить.
Разумеется, те, кто уже видел статью в Арксиве, прекрасно знали, что это почти наверняка правда, ведь ни один крупный специалист в этой области так и не выступил с заявлениями о том, что это чушь.
Ли Дун принялся выводить на белой доске математические формулы.
— Мое доказательство делится на четыре логические части.
Начав с явной формулы Римана, он поочередно разложил на составляющие вклад самих нулей и степеней простых чисел.
Строка за строкой доска заполнялась уравнениями и расчетами.
Каждый шаг вывода был чистым и умелым, без лишних символов или громоздких избыточных вычислений.
Затем он приступил к рассмотрению интервала модуля альфа от двух до трех и вклада квадратов простых чисел.
После этого для промежутка от трех до чотырех — вклад кубов простых чисел в сочетании с методом оптимизации Фурье...
К этому моменту аудитория начала постепенно разделяться во мнениях.
Младшекурсники уже совсем ничего не понимали, но, как ни странно, ни один из них даже не подумал уйти.
Они переживали опыт, не похожий ни на что другое в их жизни.
Хотя они и не могли постичь точный смысл каждого отдельного символа, они отчетливо чувствовали внутренний ритм, струящийся между формулами.
Они просто не могли заставить себя встать и уйти!
Потому что человечество потратило сто шестьдесят лет лишь на то, чтобы едва коснуться краев этой сложнейшей проблемы.
И теперь этот молодой человек на сцене, которому еще не исполнилось и двадцати лет, наброски за наброском рисовал ее перед ними простым куском мела.
Аспиранты по-прежнему держались из последних сил.
Они могли уловить примерно семьдесят процентов выкладок, и хотя некоторые скачки мысли требовали дополнительного осмысления, общую структуру они улавливали неплохо.
Но чем больше они понимали, тем сильнее был их внутренний шок.
Потому что ход мыслей Ли Дуна...
...был чем-то таким, о чем они никогда в жизни даже не помышляли.
Сидевшие в первом ряду Цай Тяньсинь и Сюй Хунвэй переглянулись, и оба увидели глубокое изумление в глазах друг друга.
Они читали статью, которую Ли Дун опубликовал в Арксиве по поводу Гипотезы Монтгомери об ассоциациях.
И не только они — ее читали многие ведущие профессора математики по всей стране.
И все они были уверены, что полностью ее поняли.
Но теперь, слушая живое объяснение Ли Дуна...
...казалось, что на самом деле они не поняли ровно ничего.
Как можно было описать это странное чувство?
Вроде бы результат был тем же самым, а конечная точка оставалась совсем идентичной.
Но выбранный путь оказался совсем иным.
Когда современные специалисты по теории чисел читали ту научную статью, это напоминало поездку на скоростном поезде прямо к пункту назначения.
Пейзаж быстро мелькал за окном, каждая остановка была предсказуемой, а прибытие происходило точно по расписанию.
Но тот образ мысли, который Ли Дун представлял на сцене сегодня...
...больше напоминал неспешную поездку в запряженной лошадьми повозке.
Он пользовался изящными методами великих мастеров девятнадцатого века.
Явная формула Римана, оценки Чебышева, круговой метод Харди-Литтлвуда...
Все эти инструменты были классическими, фундаментальными основами теории чисел.
Никакой страховочной сетки из теории автоморфных форм, никаких технических сокращений от спектрального разложения и даже ни одной из вариаций метода решета, разработанных в двадцать первом веке.
Это были сплошные грубые, прямые вычисления.
Но проблема заключалась в том, что...
...его запряженная лошадьми повозка двигалась быстрее скоростного поезда.
Потому что ее тащили вовсе не обычные кони.
Ее вез настоящий единорог.
Современные методы развивались именно потому, что классические подходы полностью исчерпали свой ресурс.
Остаточные члены не поддавались контролю, оценки были недостаточно точными, и в конечном счете исследователям приходилось прибегать к более абстрактным, многомерным алгебраическим инструментам, чтобы обойти возникающие препятствия.
Это напоминало строительство скоростной железной дороги: когда на пути вырастает гора, прорывают туннель, а при пересечении реки возводят мост.
Это отнимало огромное количество времени и ресурсов, но по крайней мере позволяло добраться до пункта назначения.
С другой стороны, классические методы походили на старую грунтовку, по которой ехали в повозке: приходилось перебираться через любые горы и вброд пересекать любые речные потоки.
Это было слишком медленно и утомительно, поэтому от такого подхода давным-давно все отказались.
Но повозка Ли Дуна умела летать...
И как вообще можно спорить с подобным?
Горы? Реки? Они словно перестали существовать, ведь он просто пролетал прямо над ними.
И именно это по-настоящему шокировало Цай Тяньсиня и Сюй Хунвэя.
Дело было вовсе не в том, что Ли Дун применил классические методы для достижения результата, недоступного современным подходам.
Суть заключалась в том, что Ли Дун заставил сами классические методы излучать силу, которой они изначально обладать не должны.
Это противоречило всякой логике.
Но именно это происходило на их глазах.
Именно эту сторону они так и не смогли по-настоящему понять, просто читая опубликованную научную статью.
Все давным-давно считали этот путь тупиковым.
Ли Дун не просто прошел по нему — он превратил этот путь в захватывающее дух зрелище.
Сюй Хунвэй глубоко вздохнул и бросил взгляд на Гуань И, сидевшего в третьем ряду.
Лицо Гуань И оставалось совсем спокойным.
Но Сюй Хунвэй прекрасно знал своего студента.
Это внешнее спокойствие не было признаком хладнокровия.
Это была тишина человека, которого полностью оглушили происходящим.
«На другом конце земного шара».
Поздней ночью Артур Пенроуз сидел на диване в своей гостиной и смотрел прямую трансляцию на экране телефона.
Лю Жочуань заранее сообщил ему, что Ли Дун читает открытую лекцию в Чжэцзянском университете, и поинтересовался, не хочет ли он посмотреть ее удаленно.
Пенроуз без раздумий ответил: — Разумеется.
Теперь же он что-то бормотал себе под нос.
— Да... да, именно так. Это совсем то же самое ощущение...
— У меня было точно такое же чувство, когда я слушал его доклад на Международном конгрессе китайских математиков...
— Этот ход мыслей... до чего же он напоминает великих мастеров девятнадцатого века.
Он вспомнил, что почувствовал в самый первый раз, когда читал статью Ли Дуна. Ощущение было странным: выводы правильные, выкладки строгие, но в них вечно присутствовало что-то... иное.
Дело было не в ошибках, а в самом стиле.
— Невероятно.
Тихо сказал Пенроуз.
Затем он взял телефон и отправил сообщение кому-то далеко в Лос-Анджелес.
— Терри, ты смотришь трансляцию из Чжэцзянского университета?
Ответ пришел всего через несколько секунд.
— Смотрю.
— Думаешь о том же самом, о чем и я?
— Это даже невероятнее, чем я себе представлял.
Терри прислал еще одно сообщение.
— Классическое мышление с современными инструментами в руках. Наконец-то я понял, как именно он написал ту статью.
Пенроуз улыбнулся.
Его предвкушение предстоящей поездки в Яньский университет становилось всё сильнее с каждым днем.

Комментарии

Загрузка...