Второе июля.
Ровно девять часов утра.
Электрический звонок на стене коридора учебного корпуса университета прозвенел точно по расписанию.
Звон продолжался более десяти секунд.
Когда он умолк, единственным звуком в коридоре осталось непрекращающееся стрекотание цикад на деревьях за окном.
Третий этаж, аудитория номер четыре.
В передней части комнаты.
Наблюдатель взял с кафедры канцелярский нож и вскрыл защитную ленту.
Извлек оттуда стопку экзаменационных листов.
— Передавайте назад с первых рядов.
Преподаватель разделил бланки на несколько стопок и передал их студентам на первых партах каждого ряда.
Чэнь Чжо сидел за предпоследним столом у окна.
Сидевший перед ним парень повернулся и передал ему оставшиеся бланки.
Он взял их.
Взял один для себя, а последний передал студенту на последнем ряду.
Шуршание бумаги мгновенно заполнило аудиторию.
На первой странице располагался первый вопрос с развернутым ответом.
Это была задача на диофантово уравнение в целых числах.
В условии приведено уравнение высокой степени с несколькими неизвестными, и требовалось найти все его решения в положительных целых числах.
Левая рука Чэнь Чжо ровно лежала на крае бланка.
В правой он держал ручку, острие которой опустилось прямо в поле для ответа.
Он записал на бумаге соотношение сравнения по модулю.
Применив модульную арифметику, он проанализировал четность обеих частей уравнения.
Черные чернила скользили по белой бумаге, оставляя ровный почерк.
Он стремительно сузил диапазон возможных значений для переменных.
Затем с помощью нескольких простых алгебраических преобразований он вынес общие множители за скобки.
Структура уравнения оказалась полностью разобрана.
Он выписал три конечных возможных случая и проверил их один за другим.
Полученные целочисленные решения он записал в самом низу.
Не делая ни единой паузы.
Он перевернул страницу.
Его взгляд упал на второй вопрос — полиномиальное неравенство.
В условии было задано множество параметров, а ограничения между переменными причудливо переплетались.
Чэнь Чжо бросил взгляд на структуру коэффициентов.
В свободном месте рядом с задачей он построил вспомогательную функцию.
Используя неравенство Коши — Буняковского, он ограничил числитель сверху и снизу.
Направление знака неравенства изменилось.
С изначального сложного алгебраического выражения словно содрали громоздкую оболочку.
Опираясь на полученную оценку, он записал финальный шаг доказательства.
Он вывел заключительный математический символ.
В аудитории стояла тишина, кондиционер веял легким прохладным ветерком.
Темп работы Чэнь Чжо оставался ровным и размеренным.
Движения кисти были минимальными — траекторию кончика ручки сдерживали лишь пальцы.
Время шло секунда за секундой.
Солнечный свет струился сквозь стеклянное окно слева, отбрасывая яркое световое пятно на его парту.
Шла сороковая минута экзамена.
Чэнь Чжо перевернул страницу на шестую часть экзаменационного билета.
Это была комбинаторная задача на подсчет.
Требовалось вычислить количество способов расстановки определенного числа фигур на шахматной доске со специальной разметкой так, чтобы они удовлетворяли условию взаимной независимости.
Чэнь Чжо наконец потянулся за чистым черновиком.
Он не стал вычерчивать огромную шахматную доску.
Вместо этого он набросал на бумаге несколько простых знаков рекуррентных соотношений.
Он свел правила расстановки для всей доски к линейному рекуррентному уравнению.
Выписал начальные значения для первых трех членов.
Затем составил характеристическое уравнение.
Нашел его корни.
Строка за строкой на черновике вырастали вычисления.
Подставив корни в шаблон формулы общего члена, он с помощью метода неопределенных коэффициентов вычислил константы.
Получил итоговое выражение.
После этого он перенес весь этот выстроенный с безупречной логикой путь в поле для ответа на экзаменационном бланке.
Один час и десять минут.
Экзаменационный буклет Чэнь Чжо был открыт на последней странице.
Это была финальная, самая сложная задача во всем экзамене.
Чистое доказательство по планиметрии.
Никакого чертежа.
Только текстовое описание.
Для нескольких заданных точек на окружности через них проведены касательные.
Касательные пересекаются с другими секущими линиями.
Соединяющие точки пересечения новые отрезки проведены.
Наконец, требовалось доказать, что три из вновь образованных точек пересечения лежат на одной прямой.
Взгляд Чэнь Чжо дважды пробежал по тексту.
Он отодвинул черновик в сторону.
Зажав ручку в правой руке, опустил кончик прямо в пустое поле для ответа в нижней части страницы.
Он отказался от традиционного пути евклидовой геометрии.
Введя на бумаге комплексную плоскость.
Главную описанную окружность из условия он обозначил как единичную окружность на комплексной плоскости.
В этой системе координат.
Фиксированные геометрические точки, обозначенные заглавными буквами A, B и C.
Под пером Чэнь Чжо превратились в строчные комплексные числа a, b и c.
Поскольку все они лежали на единичной окружности.
Их комплексно-сопряженные величины просто равнялись обратным: 1/a, 1/b и 1/c.
Кончик ручки Чэнь Чжо двигался по бумаге в ровном темпе.
Строчки черного текста аккуратно ложились на белый лист.
Спрятанные в тексте касательные и секущие.
Он записал в виде прямых алгебраических уравнений комплексного числа z и сопряженной ему величины.
Уравнение касательной.
Уравнение секущей.
Координаты точек пересечения.
Ему не нужно было выискивать их положение на чертеже.
Требовалось лишь решить оба алгебраических уравнения одновременно.
И получить выражение для точки пересечения z.
Задача свелась к чистым алгебраическим выкладкам.
Оставалось лишь следовать правилам алгебраических операций и выводить результат шаг за шагом.
Черты дробей вычерчивались идеально ровно.
Знаки равенства выстраивались по вертикали.
Почерк Чэнь Чжо оставался твердым.
Сталкиваясь с умножением многочленов.
Он быстро набросал несколько скобок на лежавшем рядом черновике.
Раскрыв каждый член, приведя подобные слагаемые и сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе, он получил аккуратный, упрощенный результат.
Он перенес этот результат в поле для ответа на экзаменационном листе.
На черновике не было нарисовано ни единой окружности, ни единой линии.
Он был сплошь исписан буквами, дробями и символами сопряжения.
Потолочный вентилятор над головой продолжал вращаться.
Секундная стрелка кварцевых часов над классной доской отсчитывала время деление за делением.
Все внимание Чэнь Чжо было сосредоточено на кончике его ручки.
Теперь он занимался финальным доказательством коллинеарности трех точек.
На комплексной плоскости.
Чтобы доказать, что три точки лежат на одной прямой, достаточно показать, что отношение образованных ими комплексных чисел — действительное число.
А необходимым и достаточным условием того, чтобы комплексное число было действительным, служит его равенство собственной сопряженной величине.
Чэнь Чжо выписал на экзаменационном бланке длинную дробь.
В числителе и знаменателе этой дроби содержались комплексные выражения для всех найденных им ранее точек пересечения.
Переменных было много, а сама структура — громоздкой.
Он приступил к поиску сопряженного для этой дроби выражения.
Это был долгий, громоздкий расчет.
Подстановка.
Раскрытие скобок.
Приведение к общему знаменателю.
Запястье Чэнь Чжо ровно и уверенно двигалось по бумаге.
Строка за строкой ложились уравнения.
Когда финальный шаг упрощения дроби подошел к концу.
Сложные числитель и знаменатель взаимно сократились.
Справа от знака равенства возникла форма, полностью совпадающая с исходной дробью.
Чэнь Чжо поставил точку в конце уравнения.
Доказательство было завершено.
Он перестал писать.
Поднял голову и взглянул на часы над классной доской.
Десять двадцать.
До окончания экзамена оставался еще один час и сорок минут.
Пятно солнечного света на его парте сместилось.
Воздух в аудитории стал немного духовит.
Чэнь Чжо отложил ручку.
Перевернул экзаменационный буклет на первую страницу.
От начала и до конца проверил вписанный номер экзаменационного билета.
Убедился, что пустых мест не осталось.
Сложил ластик и ручку обратно в пенал.
Застегнул молнию.
Отодвинул стул и поднялся.
Стул издал короткий скрежет, проскользив по полу.
Чэнь Чжо собрал со стола экзаменационный лист и черновик.
Взял экзаменационный билет и удостоверение личности с верхнего левого угла, прихватив пенал.
Вышел в проход между партами.
Направился к передней части аудитории.
Аккуратно положил экзаменационную работу и черновик на преподавательский стол.
Сидевший за кафедрой учитель поднял голову.
Бросил взгляд на Чэнь Чжо, а затем на настенные часы.
Учитель опустил голову, переводя взгляд на сданную Чэнь Чжо работу.
Бумажник был раскрыт на последней странице, где красовалась финальная, самая сложная задача.
Пустое поле для ответа было заполнено до отказа.
Его покрывали аккуратно выписанные комплексные уравнения.
Держащая ручку рука учителя на мгновение замерла, а глаза скользили вниз по шагам вывода.
Он увидел определение единичной окружности.
Увидел выражение для точек пересечения.
Увидел финальное доказательство равенства выражения его сопряженной величине.
Учитель поднял взгляд на Чэнь Чжо.
Чэнь Чжо стоял перед кафедрой с невозмутимым лицом.
Учитель собрал работы и убрал их под прозрачную папки.
Он слегка кивнул Чэнь Чжо.
Чэнь Чжо кивнул в ответ.
Повернулся и направился к задней двери класса.
Потянув за ручку, он распахнул дверь и вышел.
Дверь за его спиной закрылась.
Коридор пустовал.
Лишь ветви и листья росших за окном высоких платанов покачивались от легкого ветерка.
Чэнь Чжо спустился по лестнице.
В вестибюле первого этажа было слегка сумрачно.
Он толкнул стеклянные входные двери учебного корпуса.
На землю хлынул утренний солнечный свет половины одиннадцатого.
От яркого сияния пришлось слегка прищуриться.
Налехла волна зноя. Над асфальтированной дорогой дрожало и переливалось марево.
Воздух по-прежнему оставался очень влажным, смешавшись с запахом листвы.
Перед учебным корпусом расстилалась открытая спортивная площадка с прорезиненной беговой дорожкой.
Красная беговая дорожка, зеленый газон.
Чэнь Чжо зашагал по обсаженной деревьями дорожке у края поля.
Он дошел до небольшого киоска в конце поля.
У стены стояли два торговых автомата.
Он остановился.
Достал из кармана горсть монет.
Опустил их в монетоприемник.
Монеты покатились по желобу, издав пару металлических звонких щелчков.
Он нажал кнопку.
Изнутри автомата донесся гул.
Холодная банка колы упала в лоток выдачи.
Чэнь Чжо наклонился, чтобы забрать ее.
С банкой в руке он направился к старому платану.
Его ствол был толстым, а в тени стояла деревянная скамья с облупившейся краской.
Чэнь Чжо опустился на скамью.
Положил пенал и экзаменационный билет на свободное место рядом с собой.
Подцепив пальцем кольцо на крышке банки.
Резко дернул его вверх.
Раздался шипящий звук вырвавшегося на свободу холода и углекислого газа.
Он откинул голову назад и сделал большой глоток ледяной колы.
Холодная жидкость хлынула в желудок.
Чэнь Чжо опустил банку.
Прислонился к жесткой деревянной спинке скамьи.
Положил руки на колени.
Он смотрел на пустое поле перед собой и стеклянные окна далекого учебного корпуса.
Над головой не смолкало стрекозание цикад.
Время от времени пролетал теплый ветерок.
Он тихо сидел на скамье в ожидании окончания экзамена.
Угол падения солнечных лучей медленно менялся, и тень на скамье немного укоротилась.
Загрузка главы...

Комментарии

Загрузка...