Время шло вместе с шелестом перелистываемых страниц.
Солнце переместилось от восточных окон прямо к зениту, ярко освещая читальный зал.
В полдень они по очереди сходили в столовую пообедать. Вернувшись, каждый занял свое место на противоположных концах длинного стола, не мешая друг другу.
Воздух после полудня стал духовитее, и даже крутившийся наверху потолочный вентилятор словно с трудом ворочал лопастями.
Чэнь Чжо взял с тележки свежий выпуск журнала «Дискретная математика». У него была темно-синяя обложка, и в руках он ощущался увесистым.
Он открыл оглавление и бегло просмотрел его, остановив взгляд на статье с очень длинным названием.
Статья была посвящена задаче о доказательстве нижней границы для определенного класса двудольных графов.
Чэнь Чжо уже сталкивался с этой проблемой, когда читал более старые работы. Это был классический и крепкий орешек в комбинаторной математике. Многие математики пытались поднять значение этой нижней границы, но общий путь доказательства оставался неуловимым.
Он перелистнул страницы на нужную статью.
Статья оказалась длинной, раскинувшись аж на тридцать с лишним страниц.
Автор преподавал в каком-то британском университете. Чэнь Чжо успокоил мысли и начал читать с введения в первом разделе.
Подход автора казался очень традиционным, даже ортодоксальным.
Чтобы доказать нижнюю границу, он использовал метод чисто комбинаторного построения. В статье определялось огромное количество подграфовых структур, а затем они соединялись одна за другой, словно детали пазла.
С добавлением каждого элемента требовалась лемма, доказывающая логическую безупречность соединения и отсутствие нарушений исходных свойств теории графов.
Чэнь Чжо посмотрел на густо исписанные страницы с классификацией подграфов и ограничениями.
Случай первый: предполагается, что степень вершины превышает определенное значение.
Случай второй: предполагается существование конкретного цикла.
Случай третий...
Изложение автора отличалось исключительной строгостью.
Каждый шаг его выкладок был верен, а каждое доказательство каждой леммы — неоспоримо. Он напоминал невероятно терпеливого каменщика, который кирпичик за кирпичиком, слой за слоем возводил эту стену.
Никаких обходных путей, лишь чистая, упорная и прямолинейная борьба с задачей.
Закончив раздел, Чэнь Чжо откинулся на спинку стула и потер переносицу.
В академической среде статья, настолько тщательно и скрупулезно загнавшая проблему в рамки исчерпывающего метода построения, имела все основания для публикации в ведущем журнале.
Но пока он следил за ходом мысли автора, в его голове невольно возникла совсем иная картина.
Последние дни его мысли были заполнены инструментами алгебраических матриц.
Глядя на сложные графы, разбитые в геометрическом пространстве на десятки случаев для обсуждения, у него внезапно возникла идея.
В чем суть графа?
Это набор вершин и связей между ними.
Что если эти запутанные связи напрямую абстрагировать в матрицу смежности из нулей и единиц?
Стоит лишь превратить граф в матрицу, как быть со всеми теми свойствами теории графов, что снова и снова обсуждаются на этих тридцати страницах?
Свойства вроде связности, двудольности и даже того злосчастного значения нижней границы...
Разве всё это не сводится к задаче поиска собственных значений матрицы?
В глазах Чэнь Чжо мелькнул слабый огонек.
Дело было вовсе не в том, что он считал себя умнее того профессора. Просто этим летом он успел довести свое мышление в области дискретной алгебры практически до инстинктивного уровня.
Профессор рассматривал эту задачу исключительно с позиций комбинаторной математики, поэтому ему и приходилось собирать этот пазл по одному кусочку за раз.
Но теперь в руках Чэнь Чжо оказался междисциплинарный инструмент.
Он снова выпрямился, отодвинул в сторону выпуск Дискретной математики и достал чистый лист бумаги формата А4.
Ему просто захотелось попробовать.
Проверить, удастся ли с помощью алгебраического аппарата хоть немного упротить это громоздкое построение.
Он взял черную гелевую ручку, написал наверху листа базовое определение теории графов, а прямо под ним нарисовал соответствующую матрицу.
Кончик ручки коснулся бумаги, издав мягкий, ровный царапающий звук.
Чэнь Чжо писал с полнейшей сосредоточенностью.
Он даже не заметил, как Су Вэй подошла к его столу.
Впрочем, сегодняшние дневные выкладки оказались не столь прямолинейными, как можно было вообразить.
Принудительный перевод сугубо комбинаторной задачи о графах в плоскость алгебраических матриц на первом этапе прошел гладко.
Связность, на описание которой ушли бы длинные абзацы текста, без труда уместилась в симметричную матрицу.
Но это было только начало.
В той статье на три с лишним десятка страниц первоначальный автор перечислил чрезвычайно сложный набор граничных условий для доказательства нижней границы.
Если Чэнь Чжо хотел без потерь сжать все эти условия в диапазон собственных значений матрицы, ему потребовалось бы составить несколько очень искусно закрученных неравенств для работы с масштабированием.
Такое не возникало из ниоткуда по мановению волшебной палочки.
Для этого требовалось время на неоднократные сверки и подбор различных алгебраических инструментов.
Ручка Чэнь Чжо зависла в воздухе перед диапазоном значений собственного значения.
Он медленно возводил в уме строительные леса.
Су Вэй поначалу направилась к кулеру в конце коридора, чтобы сполоснуть кружку. Возвращаясь, она бросила взгляд на Чэнь Чжо.
В последние дни Чэнь Чжо читал очень быстро: обычно он пролистывал несколько страниц, делал строчку в блокноте и снова перевертывал лист. Но сегодня днем он уже почти час сидел за столом в одной и той же позе пишущего человека.
Она остановилась, и ее взгляд упал на черновик под рукой Чэнь Чжо.
Вместо обычных разрозненных фраз бумага была исписана строчка за строчкой тщательно выстроенными матричными выкладками.

Комментарии

Загрузка...