Потолочный вентилятор над головой кто-то незаметно включил на третью скорость.
Вращающиеся лопасти издавали едва слышный щелкающий звук, шевеля листы черновиков на столе.
Чэнь Чжо протянул руку, взял стоявшую рядом пустую чашку, придавил ею уголок бумаги и снова углубился в попавшее ему в руки пособие по теоретической физике.
В конце мая в Хуэйчжоу в воздухе начала ощущаться липкая духота.
Кампусный карантин длился уже довольно долго. Первоначальное напряжение давно стерлось от изо дня в день повторяющейся монотонности.
Студенты в Кэде напоминали лягушек в медленно нагревающейся воде. Помимо еды и сна, они лишь ждали по кампусному радио хоть каких-то конкретных новостей об отмене изоляции.
Однако в комнате 215 стояла странная тишина.
Чэнь Чжо держал черную перьевую ручку и методично писал что-то на листе бумаги для черновых записей.
Ему приходилось сначала обрабатывать в голове оригинальный русский текст книги, а затем построчно воспроизводить шаги вывода, которые автор по привычке опускал.
Это была неожиданно утомительная работа.
Книга пестрела страница за страницей уравнениями в частных производных и бесконечными знаками интегралов.
Чэнь Чжо не испытывал ненависти к этим формулам, но и назвать их любимыми не мог. Для него это походило на попытку взять идеально ровную и гладкую дорогу и зачем-то вымостить ее мелким булыжником.
Он привык к точечной природе дискретной алгебры, к ее чистой, лаконичной элегантности в один шаг.
Напротив, нынешний метод — использование бесконечно малых величин для заполнения каждого крошечного зазора в погоне за плавным переходом — казался ему нудным.
Но он ничего не говорил. Он лишь крепче сжимал ручку и продолжал строчка за строчкой воспроизводить на черновике пропущенные в книге выкладки.
Почерк его был ровным, знаки интегралов аккуратно выстроились на бумаге. Дойдя до шага, требующего приближения с помощью бесконечно малой высшего порядка, он замер. Секунду-другую пристально вглядывался в уравнение, а затем покорно последовал логике книги и выписал его.
— Черт побери...
Сбоку донесся разочарованный вздох.
Ван Даюн сидел за собственным столом, зарывшись пальцами в и без того растрепанные волосы. Он оттолкнул от себя задачник по высшей математике и откинулся на спинку стула, словно сдувшийся мяч.
— Что не так с этой последней большой задачей по математическому анализу?
Он уставился в потолок и в отчаянии провел рукой по голове.
— Я бьюсь над ней больше часа. Чем сильнее пытаюсь ее ограничить, тем больше растет остаточный член.
Рука Чэнь Чжо с ручкой замерла. Он только что закончил выводить интеграл непрерывного поля из текста Ландау, и в голове все еще стоял легкий туман от усилий.
Он взял чашку, сделал глоток воды и повернулся к сидевшему напротив Ван Даюну.
— Где ты застрял?
— Асимптотический интеграл в многомерном пространстве.
Ван Даюн подвинул толстый задачник вместе с исписанным черновиком и указал на длинную цепочку уравнений.
— Сначала я пытался применить теорему Лебега о мажорируемой сходимости, чтобы занести предел под знак интеграла, но граничные условия не выполнялись. Тогда я начал грубой силой подбирать границы, используя язык эпсилон-дельта, чтобы зафиксировать верхний и нижний пределы. Но этот член ошибки высшего порядка никак не хочет сходиться. Я исписал неравенствами полстраницы. Полнейший бардак.
Чэнь Чжо взял черновик.
Лист был исписан самыми разными неравенствами с использованием модулей и вложенных знаков интеграла.
База у Ван Даюна была прочной; каждый шаг его анализа логически безупречен. Но именно потому, что его подход был столь ортодоксальным, он и запутался в бесконечной сети непрерывности.
Чэнь Чжо бросил на него лишь мимолетный взгляд, прежде чем отложить черновик в сторону. Его взгляд вернулся к исходной задаче.
Вместо того чтобы брать ручку и помогать Ван Даюну переписывать неравенства, он просто постучал пальцем по подынтегральному выражению в условии.
— С чего ты взял, что это обязательно нужно интегрировать как непрерывный объем?
Голос Чэнь Чжо звучал спокойно.
Ван Даюн замер.
— Но ведь это область интегрирования, разве нет? В своей основе это непрерывное многообразие.
— На первый взгляд — да.
Чэнь Чжо указал на цепочку симметричных ограничений, следующих за функцией.
— Но посмотри на ее границы. В этом конкретном многомерном пространстве суть данного интеграла сводится вовсе не к поиску гладкого объема.
Чэнь Чжо взял ручку и нарисовал несколько точек на пустом месте. Затем он соединил их прямыми линиями, образовав простую сетку.
— Не мучайся с непрерывным интегралом. Он слишком громоздкий.
сказал Чэнь Чжо, продолжая рисовать.
— Отобрази описываемое им пространство напрямую на дискретную решеточную модель. Эти сложные ограничения на самом деле представляют собой не что иное, как связи между вершинами в данной модели теории графов.
Ван Даюн подался вперед. Он посмотрел на точки, все еще хмуря брови.
— И что после дискретизации?
— Выпиши ее матрицу смежности.
Рядом с сеткой Чэнь Чжо набросал простейшее алгебраическое обозначение матрицы.
— Как только ты построишь эту матрицу, асимптотическое значение того многомерного интеграла, от которого у тебя разболелась голова, в математическом смысле станет полностью эквивалентно следу этой матрицы в n-й степени.
Глаза Ван Даюна широко раскрылись.
— След матрицы в n-й степени...
пробормотал Ван Даюн, лихорадочно соображая.
— Равен сумме ее собственных значений в n-й степени... И по мере того как n стремится к бесконечности, что и есть асимптотический предел, всеми остальными собственными значениями можно пренебречь. Конечный результат зависит исключительно от наибольшего, доминирующего собственного значения!
В тот же миг задача по математическому анализу, на которую ушла бы половина страницы мучительных оценок и бесчисленных бесконечно малых величин для приближения, превратилась в простое вычисление из линейной алгебры: нужно лишь найти собственные значения.

Комментарии

Загрузка...