Несколько дней спустя в подвале тридцать пятого корпуса Юаньпэйского колледжа Яньского университета.
Подвал тридцать пятого корпуса Юаньпэи бурлил жизнью даже сильнее, чем надземные этажи.
Столовые, кофейни, тренажерный зал — здесь было всё.
Обычно, когда студентам требовалось обсудить проект или дописать научную работу, они находили здесь свободную комнату, запирались внутри и с головой уходили в учебу.
Ли Дун договорился о встрече со Стариком Ян и Пенроузом.
Перед уходом он зашел в почту и отправил заранее подготовленный пдф-файл.
Получатель: Чжоу Цифэн.
Тема: Сборник задач по киральной аномалии калибровочного поля СУ(N) на четырехмерном компактном евклидовом многообразии.
Документ насчитывал семнадцать страниц.
В нем разбирался вывод киральной аномалии через интегралы по траекториям Фудзикавы, топологическое соответствие между вторым числом Черна и числом инстантонов, замкнутая треугольная петля, связывающая теорему об индексе, киральные нулевые моды и коэффициенты аномалий, а также доказательство точности одной петли для теоремы Адлера — Бардина. Кроме того, он добавил страницу собственных заметок в стиле сносок о распространении этой аномалии на искривленное пространство.
Поколебавшись пару секунд, он в конце концов удалил ту страницу с примечаниями.
— Хватит. Пожалуй, пока не стоит светить своими талантами в физике...
Он кликнул на кнопку отправки.
Когда Ли Дун вошел в семинарскую, Пенроуз уже был на месте.
Старый профессор по-прежнему пылал энтузиазмом и буквально фонтанировал энергией, словно перебрал запрещенных стимуляторов.
Блокнот перед ним был исписан мелким, плотным почерком.
Старик Ян за последние дни явно осунулся, под глазами залегли темные круги, но взгляд стал еще острее, чем прежде.
Троица уселась за длинный стол.
Ли Дун отбросил любезности и сразу перешел к делу.
— Давайте обсудим, каких успехов каждый из нас добился за эти дни.
Он посмотрел на Старика Ян.
— Учитель Ян, начните вы.
Старик Ян извлек из сумки несколько распечаток.
— А что до рекурсивной фильтрации, я завершил строгое математическое обоснование для e_v = 3.
— За основу я взял фундамент, заложенный мной еще пятнадцать лет назад.
— Путь интегрирования превентивно встраивает информацию из фильтрации Ходжи — Тейта в свою параметризацию, из-за чего универсальное препятствие само по себе опускается на нулевой слой фильтрации.
— Для случая e_v = 3 я добавил еще один слой.
— Если точнее, я заставил дрейф весов Ходжи — Тейта второго порядка компенсировать ортогональность первого порядка.
Он поднял взгляд на Ли Дуна.
— Строго говоря, я добился того, чтобы направление проекции дрейфа второго порядка заранее поглощалось параметризацией пути интегрирования.
Ли Дун медленно кивнул.
— А что насчет попыток распространить это на e_v ≥ 4?
Старик Ян горько усмехнулся.
— Я пытался. Нелинейная связь весов Ходжи — Тейта четвертого порядка слишком запутана. При таком послойном методе компенсации на четвертом уровне все начинает идти вразнос.
— Стоит добавить новый слой, как приходится перенастраивать параметризацию предыдущих трех, и они перестают нормально состыковываться.
— Каков же следующий шаг? — бесстрастно поинтересовался Ли Дун, наблюдая за Учителем Ян и не пытаясь давать подсказки.
— Мне нужно абстрагировать этот метод послойной компенсации и превратить его в единый оператор вложения фильтрации.
Старик Ян перевернул распечатку обратной стороной, сплошь исчерченной черновиками.
— Построить этот оператор методом проб и ошибок не выйдет. Нужна алгебраическая структура, которая всё это поддержит.
Ли Дун молча вгляделся в исписанный черновик.
Уровень абстракции, до которого дошёл старик Ян, пришёлся как нельзя кстати — ровно то, что было нужно Ли Дуну.
Он обратился к старику Ян.
— Хорошо, тогда продолжайте двигаться в этом направлении.
— Как только этот оператор будет готов, я смогу привязать к нему свою концепцию необходимости.
Старик Ян кивнул.
Ли Дун повернулся к Пенроузу.
— Профессор Пенроуз?
Пенроуз воодушевленно отозвался.
— Мост наполовину построен!
— Исходные условия теоремы о высокой универсальности случайных матриц Теренса Тао — Руана слишком узки. Их нельзя напрямую привязать к распределению нулей автоморфных L-функций.
— В их формулировке матричные элементы обязаны быть независимыми и одинаково распределенными.
— Последние дни я ломал голову над тем, как смягчить это требование.
— Мой подход заключается в том, чтобы напрямую перенести масштабную инвариантность ядерной функции ГУЕ для случая ГЛ(n) из корреляционной функции второго порядка со стороны случайных матриц.
— Я даже дал этому промежуточному мосту рабочее название: «условие пи-адаптивной универсальности».
— Но на этом мои силы исчерпались.
— Вторую половину — то, можно ли на самом деле применить это условие к распределению нулей автоморфных L-функций, — в одиночку я доказать не смогу.
Ли Дун приподнял брови.
Отвечать Пенроузу сразу он не стал, мысленно освежив в памяти собственные наработки за последние дни.
Верхний уровень структуры необходимости для критерия нуля он уже выстроил.
Иными словами, если π удовлетворяет локально-глобальной совместимости, парная корреляционная функция нулей соответствующей ей автоморфной L-функции обязана подчиняться определенной сходимости на заданном интервале. В общих чертах это направление доказательства уже оформилось.
А вот к обратной задаче — достаточности — он еще даже не притрагивался.
И самым крепким орешком во всем этом проекте оставался как раз вопрос достаточности.
— Как же по статистическим свойствам нулей вывести локальную структуру автоморфного представления?..
Поначалу он думал, что этот этап затянется надолго.
Но теперь...
Предложенное Пенроузом условие пи-адаптивной универсальности предоставляло идеальный стыковочный узел.
Если доработать это условие, сходимость ГУЕ для распределения нулей удастся свести к некоторому подобию «масштабно-инвариантной компактности» спектрального оператора. А затем, задействовав вспомогательную лемму, до которой он додумался прошлой ночью, можно будет проследить связь этой компактности с ветвящейся структурой автоморфного представления.
Путь прояснился.
Но впереди еще лежал долгий путь.
Ли Дун заговорил неторопливо.
Он говорил неторопливо, чеканя каждое слово, чтобы Пенроуз расслышал и понял его наверняка.
— Профессор Пенроуз, этот ваш мост... Полагаю, к его возведению стоит подступиться с другой стороны.
Пенроуз заинтересовался.
— Продолжайте.
Ли Дун даже не стал брать ручку — просто откинулся на спинку стула.
— Рассуждая об этом мосте, вы наверняка держали в уме теорему универсальности в ее усиленном варианте.
— Вы пытаетесь подгонять и варьировать условия внутри концепции Теренса Тао так, чтобы она безупречно легла на случай автоморфных L-функций.
— Но если взглянуть на это под другим углом...
— Представьте, что вы — Риман.
Лицо Пенроуза порозовело от восторга.
— Когда Риман писал о дзета-функции, о чем он думал?
— Его занимали вовсе не свойства этой комплексной функции сами по себе.
— Он мыслил распределение простых чисел как музыкальное произведение, где главная мелодия сложена из невидимых нот, замерших на критической прямой.
— Сначала в его голове зазвучала музыка, и лишь потом родилась функция.
Пенроуз смолк.
Ли Дун продолжил:
— А теперь посмотрите на мост, который вы пытаетесь возвести.
— Это же не просто инструмент для переноса теоремы из теории случайных матриц на автоморфные L-функции.
— Это симфония, охватывающая всё автоморфные представления ГЛ(n).
— Главная тема этой музыки — кривая корреляции второго порядка ГУЕ.
— Меняя n, вы просто исполняете другую вариацию той же самой пьесы, но сама мелодия остается неизменной.
— Неизменная мелодия означает, что этой теореме вовсе не требуется подпорка в виде условия независимости и одинаковой распределенности со стороны случайных матриц.
— Ее оплот — геометрия.
— Симметричная структура спектрального пространства самого автоморфного представления.
В аудитории воцарилась тишина.
Лицо Пенроуза медленно сменилось с отрешенно-внимательного на то, которое Ли Дун знал до боли...
— Боже мой!
Прижав руки к груди, Пенроуз выдохнул с благоговением.
Ему казалось, будто каждый раз, когда Ли Дун рассуждал о математике, губами юноши вещал какой-то призрак из девятнадцатого столетия.
А слова, которые Ли Дун сказал только что...
Риман, главная тема, геометрия...
Это был взгляд самого Римана.
— Дун... — Голос Пенроузов слегка охрип.
— Если этот путь сработает, то, что я строю — уже не просто мост. Это целый позвоночник.
— Именно, — ответил Ли Дун.
— Но мы пока даже мост не достроили.
— Давайте шаг за шагом.
Пенроуз опустил голову, торопливо чиркнул в блокноте пару строк и тут же одну зачеркнул.
Затем он поднял взгляд на Ли Дуна.
— Дун, вы просто чудо! Я никогда не захочу с вами расставаться!
Ли Дун внезапно остолбенел...
Он-то действительно подвел всё к этому намеренно, чтобы привязать Пенроуза к себе, но...
— Черт, кажется, всё начинает развиваться в каком-то странном направлении...
К счастью, Пенроуз тут же добавил.
— Идти следом за вами — всё равно что следовать за самим Риманом.
Только тогда Ли Дун с облегчением выдохнул.
— Видите? Разве я мог кого-то привлечь в романтическом смысле?

Комментарии

Загрузка...