8:30, в небольшом конференц-зале математического факультета Яньского университета.
Пенроуз появился первым.
Этот профессор, которому было почти шестьдесят лет, сегодня выглядел даже более энергичным, чем вчера.
В руке он держал блокнот, страницы которого были густо исписаны озарениями прошлой ночи.
Янь Шэнго вошел сразу за ним.
Под его глазами залегли темные круги — явный признак того, что прошлой ночью он почти не спал.
— Янь, выглядишь так, будто совсем не сомкнул глаз, — с улыбкой сказал Пенроуз.
Наконец, Янь Шэнго был не слишком близко знаком с Пенроузом. Этот человек был ведущим профессором из Принстона и стоял по статусу даже выше Цзя Юйбая, поэтому он чувствовал необходимость объясниться.
— Профессор Пенроуз, вчера на сцене, когда мы дошли до третьего слоя рекурсии, в моей голове постоянно крутились некоторые идеи. Вернувшись, я не удержался и попытался продвинуть доказательство дальше...
Глаза Пенроуза засияли.
— И к чему же вы пришли?
— Я прошел примерно половину пути и застрял.
Янь Шэнго горько улыбнулся.
— Я до сих пор не разобрался с направлением проекции Ходжа-Тейта веса два на четвертом фильтрационном слое.
Как раз в этот момент подошел Ли Дун.
— Учитель Янь, профессор Пенроуз, вы оба пришли рано.
Быстро поприветствовав их, он сел напротив Янь Шэнго и сразу перешел к делу.
— Давайте сегодня обсудим будущее направление проекта.
Пенроуз тут же оживился, подавшись вперед в позе предельного внимания.
Ли Дун взял маркер и написал на белой доске строку.
Общий путь доказательства локально-глобальной совместимости автоморфных представлений группы ГЛ(н)
— Вчера на сцене, разбирая случай с ГЛ(3), я сказал, что моя истинная цель — вовсе не ГЛ(3), а ГЛ(н).
— Но скачок от ГЛ(3) к ГЛ(н) нельзя решить простой индукцией.
Он нарисовал на доске временную шкалу.
— Сначала нам нужно полностью формализовать схему вложения многослойной рекурсивной фильтрации учителя Яня.
— То, что я написал вчера на сцене... основная идея верна, но детали все еще хромают. Нам необходимо выполнить строгие выкладки и заполнить эти пробелы.
Ли Дун ничуть не щадил чувства своего бывшего школьного учителя, заявляя об этом напрямую.
Янь Шэнго кивнул. Впрочем, он не смутился. Наконец, Ли Дун больше не был тем школьником, который получил на тесте восемьдесят семь баллов.
— Но это все второстепенно. Самый критический шаг заключается в следующем...
— Нам необходимо доказать, что по мере того, как индекс ветвления e_v расширяется от частного случая до общего n, сходимость к ансамблю эрмитовых матриц функции парной корреляции нулей F_π(α) по-прежнему сохраняется в пределах соответствующего интервала.
При этих словах Ли Дун улыбнулся. Он вспомнил то, что вчера сказал Цзя Юйбай о значимости его инструментов.
«Значимость?»
— Этот шаг потребует полных результатов моей работы по Гипотезе Монтгомери об ассоциациях, но это не прямая адаптация.
— Нам нужно совершить основное обобщение, распространив исходную статистическую структуру для нулей дзета-функции Римана для ГЛ(1) на общие автоморфные L-функции для ГЛ(н).
Глаза Пенроуза сияли все ярче и ярче.
— Вы имеете в виду... установление количественной эквивалентности между сходимостью к ансамблю эрмитовых матриц функции парной корреляции и верхней границей локального индекса ветвления?
— Именно так, — ответил Ли Дун, глядя на Пенроуза.
— В этом и заключается суть критерия нулей.
Он написал на доске формулировку базового утверждения.
— Если мы сможем доказать, что для параболического автоморфного представления π группы ГЛ(н) функция парной корреляции нулей его автоморфной L-функции строго сходится к предсказанному ансамблем эрмитовых матриц значению в интервале |α| ∈ [0, 2/n] тогда и только тогда, когда π удовлетворяет локально-глобальной совместимости...
—...тогда все промежуточные случаи от ГЛ(2) до ГЛ(н) будут решены одним махом.
Пенроуз хлопнул себя по столу.
— Блестяще!
— Дун, это значит, что тебе не придется штурмовать ГЛ(3), ГЛ(4), ГЛ(5) по отдельности... Тебе нужно лишь доказать, что этот критерий нулей верен для общего n, и вся проблема локально-глобальной совместимости Программы Ленглендса будет решена раз и навсегда!
— Но и сложность возрастает экспоненциально, — с легкой улыбкой сказал Ли Дун.
— Доказательство достаточности критерия нулей потребует совсем нового набора инструментов спектрального анализа. Ничего готового из существующей литературы здесь применить не получится.
Пенроуз не только не испугался, но и загорелся еще сильнее.
— Это именно то, чем я хочу заниматься!
Он раскрыл блокнот, указывая на страницу, исписанную прошлой ночью.
— Вчера на сцене вы упомянули, что самосопряженность спектрального оператора гарантирует положительную определенность набора весовых функций. Я долго размышлял над этим после возвращения.
— Если мы распространим ваши динамические адаптивные весовые функции Фурье на случай ГЛ(н), условию самосопряженности потребуется более общая структура для его гарантии...
— Я подумал о возможном направлении. Мы могли бы использовать теорему об универсальности для многомерных случайных матриц, чтобы напрямую перенести инвариантность масштаба ядра ансамбля эрмитовых матриц в случае ГЛ(н) из теории случайных матриц.
Выслушав его, Ли Дун долгим и пристальным взглядом посмотрел на пожилого математика.
«Базовые характеристики Пенроуза должны быть выше двух десятых. Какая интуиция...»
— Профессор Пенроуз, это направление верно.
— Однако, конкретный технический подход потребуется тщательно продумать.
— Текущие лучшие результаты для теоремы об универсальности многомерных случайных матриц принадлежат Теренсу Тао и Руану. Но их результаты имеют ограничения на типы распределений матриц, поэтому их нельзя напрямую применить к статистике нулей автоморфных L-функций.
— Так что здесь нам нужен мост.
Пенроуз выразительно кивнул.
— Я построю этот мост.
Они углубились в обсуждение, и формулы на белых досках становились все гуще.
Между тем Янь Шэнго, сидевший в стороне, не переставал водить ручкой по бумаге.
Честно говоря, ему было трудновато поспевать за ними.
Дискуссия между Ли Дуном и Пенроузом уже поднялась от конкретных технических деталей до уровня высшего проектирования структуры всего доказательства.
Задействованные математические инструменты охватывали аналитическую теорию чисел, теорию случайных матриц, p-адическую теорию Ходжа, спектральное разложение автоморфных форм...
О некоторых из этих вещей он даже никогда не слышал...
Но он не пал духом.
Он знал, в чем заключается его собственная ценность.
Многослойное рекурсивное фильтрационное вложение — это был его вклад.
Когда дело касалось конкретных деталей деформации путей p-адического интегрирования, никто из присутствующих не понимал этого лучше него.
Поэтому теперь ему предстояло связать высокоуровневую структуру, которую обсуждали Ли Дун и Пенроуз, с низкоуровневыми построениями, в которых он разбирался лучше всего.
На это потребовалось бы время.
К тому же это потребовало бы от него судорожно заняться учебой по возвращении.
После зимних каникул ему предстояло вернуться в Цзянчэн, а времени оставалось немного.
Поэтому нельзя было терять ни единой минуты.
Обсуждение продолжалось почти два часа.
К концу белые доски устилали весь пол. Ли Дун обвел красным маркером несколько нерешенных проблем.
— На этом пока все.
Он отложил маркер и посмотрел на Янь Шэнго и Пенроуза.
— Профессор Пенроуз займется построением моста со стороны теории случайных матриц. Учитель Янь будет отвечать за написание строгого доказательства для многослойного рекурсивного вложения. А я займусь обобщением критерия нулей на случай ГЛ(н).
— Мы будем продвигаться по всем трем фронтам параллельно. Если возникнут какие-либо проблемы, мы сможем обсудить их в сети в любое время.
Пенроуз встал и пожал руку Ли Дуну.
— Дун, я уже очень давно не испытывал такого воодушевления от проекта.
Ли Дун бросил взгляд на Пенроуза. «Твое воодушевление — это как раз то, на что я надеялся».
Он вспомнил слова Лю Жочуаня.
— Удержи Пенроуза здесь. Он нужен университету...
В этот момент Янь Шэнго тоже закрыл свой исписанный блокнот и тяжело вздохлнул с облегчением.
— Похоже, по возвращении мне придется провести пару бессонных ночей.
Ли Дун улыбнулся и похлопал его по плечу.
— Обязательно займись учебой, как вернешься. Никаких поблажек.
Янь Шэнго потерял дар речи.
— Теперь ты второй автор в моей статье. Стандарты не могут быть низкими.
Янь Шэнго даже не стал отвечать, просто развернулся и зашагал прочь.
После того как Пенроуз и старый Янь ушли, в кармане Ли Дуна зазвонил телефон.

Комментарии

Загрузка...