Четыре часа дня. В исследовательской лаборатории Ли Цзяньмина слышался лишь неистовый стук мела о доску.
Звук был тяжелым, словно мел сжимали в стиснутых зубах.
ХРУСТЬ.
Половинка мелка, прижатая слишком сильно, переломилась пополам.
Обломок упал на пол, покатившись по тонкому слою меловой пыли.
У Тао остановился и прекратил писать.
Он уставился на доску, нахмурившись так, что брови сошлись на переносице.
Его волосы, прежде аккуратно причесанные, превратились в растрепанное гнездо — результат того, что он постоянно ерошил их руками. Рукава рубашки были закатаны до локтей, а предплечья перепачканы белой пылью.
Вся доска была исписана густой паутиной уравнений.
Слева направо, сверху вниз.
Интегралы в непрерывной области, выводы теоремы Гаусса — Бонне, преобразования матрицы Якоби... Некоторые места были яростно стерты, а поверх них, прямо по полусухой поверхности, нанесены новые расчеты, оставившие лишь мутные белесые пятна.
Грудь У Тао тяжело вздымалась. Он отступил на два шага назад, словно пытаясь охватить взглядом всю картину целиком.
Он смотрел на доску целую минуту.
Глубоко вздохнув, он разжал пальцы, и оставшийся в руке обломок мела слабо звякнул о лоток.
— Не выходит.
Голос У Тао звучал хрипло.
За столом в старом ротанговом кресле сидел Ли Цзяньмин.
Он был без очков, которые обычно надевал для работы с бумагами. Его стол был завален толстой стопкой расчетов. Верхний лист был хаос из карандашных пометок и зачеркнутых цепочек вычислений.
В белой фарфоровой чашке под рукой чайные листья давно осели на дно, а сам чай успел полностью остыть.
Услышав слова У Тао, Ли Цзяньмин не поднял головы. Он просто бросил ручку на стол и крепко потер переносицу.
— Не сходится, верно?
В голосе Ли Цзяньмина слышалась глубокая усталость.
— Да.
У Тао развернулся и подавленно прислонился к стене рядом с доской.
— Локально всё в полном порядке. Та переменная мнимого времени, которую предложил Чэнь Чжо, действительно сгладила сингулярность, искажавшую определитель Якоби. Точка входа с дискретной матрицей была просто великолепна, но...
У Тао замолчал, его тон был полон разочарования и замешательства.
— Но... это как если бы мы уничтожили больное сердце, починили его снаружи, а теперь пытаемся вживить это дискретное сердце обратно в тело непрерывной сетевой топологии. Проблема в швах.
Он повернул голову, указывая на длинное интегральное уравнение в правом нижнем углу доски.
— Погрешность на границе просто не сходится.
У Тао вернулся к доске и ткнул пальцем в конец уравнения.
— Как только число узлов сети N стремится к бесконечности, этот член погрешности начинает бесконечно осциллировать. Словно безумец, скачет от больших значений к малым. Традиционная теорема Гаусса — Бонне здесь совершенно бесполезна. Если границу не удается замкнуть, то вся наша предыдущая работа по вырезанию сингулярности превращается в воздушный замок. Без сходимости доказательство не имеет силы.
В кабинете воцарилась тяжелая тишина.
Это был самый отчаянный момент в доказательстве чистой математики.
Страшно не тогда, когда нет идей изначально; страшно, когда ты думаешь, что покорил высочайшую вершину, а за ней обнаруживаешь непреодолимую пропасть.
Метод был явно верным. Интуиция подсказывала, что этот путь сработает. Но они застряли на последнем шаге: доказательстве сходимости.
И никак не могли его преодолеть.
На потертом диване в углу свернулся Чэнь Чжо.
На старом журнальном столике перед ним были разбросаны с десяток листов черновиков, также исписанных уравнениями.
Он глубоко утонул в подушках, сжимая в пальцах карандаш и не сводя глаз с верхнего листа.
На бумаге красовался тот самый член осцилляции границы, который У Тао только что вывел на доске.
Услышав жалобу У Тао, Чэнь Чжо невольно перестал крутить карандаш в руке.
Он выпрямился, поднял лист бумаги и поднес его к свету, падающему из окна.
— Старший брат У прав.
Чэнь Чжо заговорил неторопливо, с тем спокойствием, с каким констатируют неоспоримый факт.
— Я вывел это, используя четыре разных пути интегрирования, и результат тот же. Пока мы пытаемся вписать это обратно в рамки непрерывного исчисления, высокочастотные колебания на границе устранить невозможно.
Он положил черновик обратно на столик и отпил из стоявшего рядом стакана с остывшей водой.
— Такое чувство, что дело не в вычислительной ошибке.
Чэнь Чжо посмотрел на доску, в его голосе проскользнула нотка смирения.
— Скорее... проблема в самом инструменте.
У Тао на секунду замер, а затем повернулся к Чэнь Чжо.
— Проблема в инструменте? Что ты имеешь в виду?
Чэнь Чжо отставил стакан и сложил руки на коленях.
— Исчисление работает с гладкими, непрерывными многообразиями. Но мы столкнулись с границей сети, разрезанной дискретной матрицей, где узлы стремятся к бесконечности. Старший брат У, не кажется ли тебе, что мы пытаемся невероятно острым скальпелем резать кусок пластилина, который постоянно меняет форму?
Он посмотрел на У Тао, уголки его губ едва заметно дрогнули.
— Как бы точно ты его ни резал, край пластилина всегда будет неровным. Если насильно натягивать на него предел непрерывной области, конечно, он будет осциллировать.
У Тао открыл рот, собираясь возразить.
Как аспирант, обученный классической чистой математике, он первым делом при виде расходящегося интеграла пытался сгладить его или ограничить более тонкими аналитическими методами. Этот академический инстинкт был у него в крови.
— Но если мы не впишем это обратно в непрерывную область...

Комментарии

Загрузка...